习题1.2第二课时教学实录｜教案在线预览

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抽象函数定义域的求法1. 求抽象函数的定义域时，首先明确fg(x)的定义域是指x的取值范围，而不是g(x)的范围，还要严格遵循原始函数f(x)的定义域，不管“f(x)”中的“x”被什么代换，它们都要遵循这一“规则”，在这一“规则”之下再去求解具体的x的取值范围。2. 已知f(x)的定义域为A，求

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所属课文：习题1.2

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2018-08-26 20:28:00

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学校：重庆市璧山大路中学校

习题1.2第二课时教学实录

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2018-08-26 20:28:00

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关键词：习题1.2第二课时教学实录

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抽象函数定义域的求法

1. 求抽象函数的定义域时，首先明确fg(x)的定义域是指x的取值范围，而不是g(x)的范围，

还要严格遵循原始函数f(x)的定义域，不管“f(x)”中的“x”被什么代换，它们都要遵循

这一“规则”，在这一“规则”之下再去求解具体的x的取值范围。

2. 已知f(x)的定义域为A，求fg(x)的定义域，相当于已知g(x)的值域为A，求其定义域，

即g(x)A，解不等式求x的范围. 如：已知f(x)的定义域为[3, 4]，求f(1x)的定义域，

只需解不等式3≤1x≤4即可。

3. 已知fg(x)的定义域为A，求f(x)的定义域时，先由xA，求出g(x)的范围，则f(x)的

定义域就是g(x)的取值范围. 如：已知f(2x1)的定义域为[1, 2]，求f(x)的定义域. 则由

1x2得32x15，即f(x)的定义域为[3, 5].

例1. 已知函数f(x1)的定义域为[1, 2]，求下列函数的定义域：

（I）f(x)；

（II）f(x3)；

（III）f(3x1).

例2.（I）若函数yf(x)的定义域为[-3, 6]，则函数g(x)f(x)2f(x)的定义域是（

）

A.[-3,6]

B.[-6,3]

C.[-3,3]

D.[-6,6]

（II）已知函数f(x)的定义域为(a,b)，且ba2，则F(x)f(3x1)f(3x1)的

定义域为（

）

A.(3a1,3b1)

B.

a1b1a1b1a1b1,,,

C.

D.

333333

例3.（I）已知函数f(x)的定义域为[1, 2]，求函数f(2x1)的定义域；

（II）已知函数f(2x1)的定义域为[1, 2]，求f(x)的定义域；

（III）已知函数f(2x1)的定义域为[1, 2]，求f(2x1)的定义域。

函数值域的求法

求函数值域是高中数学的一个难点，没有固定的方法和模式，常涉及一些具体解题方法及一

些抽象的逻辑方法. 常用的方法有：图象法，配方法，判别式法，不等式法，换元法等等。

例. 求下列函数的值域：

（I）f(x)

（III）g(x)x2x1；

（IV）h(x)x2x（x{0,1,2,3}）；

23x2；

（II）f(x)x22x3（5x2）；

x2x28x15

（V）(x)2x2x3；

（VI）g(x)2

xx6

关于本教案的常见问题

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