小结教案2

含参一元二次不等式的解法（专题）

一、学习目标：

教学设计

1.掌握含参一元二次不等式的解法

2.培养学生分类讨论，转化的能力，综合分析，解决问题的能力

3.激发学生学习数学的热情，培养勇于探索，勇于创新的精神

二、重点：含参一元二次不等式的解法

三、难点：对参数正确的分类讨论

四、过程与方法：

从熟悉的解一元二次不等式问题入手通过把系数变换成字母来探究其解法，在变式中 对比发现问题的同源性，同时在解决问题中感受参数对问题的影响，明确分类的原因和标 准，学会对参数进行正确的分类讨论．

五、情感、态度与价值观

通过探究，增强对数学的亲和力，面对困难，培养坚韧的意志，通过点拨激发学习数学的热情，培养勇于探索、勇于创新的精神．

六、学法、教法分析

小组讨论并代表发言，小组代表评价，教师适时作点评

七、教学过程展示

1.多媒体展示

（一）知识回顾：三个二次间的关系

：解关于x的不等式二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是一个有机的整体。通过函数把方程与不等式联系起来，我们可以通过对方程的研究利用函数的图像来解一元二次不等式。

（二）参数划分标准：对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不同，其结果就不同，因此必须对参数进行讨论，即要产生一个划分参数的标准。

2.创设情景，引入课题

2解不等式x5x6（解完后，可让学生归纳其方法步骤）

师：若将相应方程的一个根改为x2m，则又如何求其解集？

生：就得比较其两根x1,x2的大小，从而产生分类讨论的思想（自然地）

师：好，这就是本节课我们要学习的含参一元二次不等式的解法，先看下面的例子

3.新课讲解

（多媒体展示）

例1. ax5ax6a0(a0)

解析：二次项系数含有参数但不为0，且左边每一项都含有a，因此原不等式化为

a(x2)(x3)0，如此，只需讨论a0及a0即可

2

（接下来的步骤由学生自己完成，师强调结论的书写）

（多媒体展示）

例2.解关于x的不等式x25ax6a20

师生共析：二次项系数不含参且为1，但可喜的是左边的二次三项式可十字相乘法因式分解，怎样分解？

生：(x2a)(x3a)0，（但部分学生可能不会分解，师可稍作提示）

师：那就是相应的方程一定有根喽？

生：是

师：那接下来该怎么办？

生：观察，思考。相应方程的根为x12a,x23a，讨论两根的大小

师：好，应分几种情况？

生：应分大，小，等三种情况

师：好极了，那就请同学们完成

（稍后师用多媒体展示答案，最后强调结论的板书）

师：多媒体展示答案

（专题题单）练习1.解关于x的不等式2x2kxk0

师生共析：二次项系数不含参且为2，能像例2一样左边的二次三项式可十字相乘法因式分解？

生：不能分解

师：那就用公式法求根咯？（稍作停顿，等待学生的反应）

生：（反应过来）相应方程不一定有根，应由决定

师：非常好，那同学们就小组内3分钟讨论，再组内推荐1名同学上台大约5分钟展示，另请评价小组成员约2分钟评价，总结

（生完成该三环节后）师根据学生的操作情况作恰当的点评，并给相应小组打分以鼓励！

（生专题题单，师黑板上板书）例3.解关于x的不等式ax2(a1)x40

（本例由师生共析，师黑板上板书展示）

师生共析：基于前边的例题和练习，二次项系数含参数a，显然要对它进行两大类讨论，左边的二次三项式也可以十字相乘法分解因式，那相应的方程也一定有根，其综合性较强，因此，师生共同完成

（师板书）

解：（一）当a0时，原不等式可化为2x40，即x2

（二）当a0时，原不等式可化为(x2)(ax2)0，即a(x2)(x)0

22a

22

aa22

当2,即0a2时，x2或x

aa2

当2,即a2时，x2

a22

当2,即a1时，x或x2

aa222

（2）当a0时，原不等式可化为(x2)(x)0，此时2，则x2

aaa2综上所述：当a0时，不等式的解集为(,2)

a

（1）当a0时，原不等式可化为(x2)(x)0相应方程的根为x12,x2

当a0时，不等式的解集为(,2)

当0a2时，不等式的解集为(,2)(,)

当a2时，不等式的解集为x|x2

当a2时，不等式的解集为(,)(2,)

练习2.解关于x的不等式ax(a1)x10

该练习的处理过程与练习1相仿，以师生共析，生分组讨论，生展示，生评价，师点评，总结。

八、课堂小结：

（先由学生对本课所学内容作总结，师再多媒体展示小结）

1、按二次项系数是否含参数分类：当二次项系数含参数时，按x项的系数a的符号分类，

即分a0,a0,a0

三种情况；

2、按判别式



的符号分类，即分

0,0，0

三种情况；

23、按对应方程axbxc0的根x1,x2的大小分类，即分

22a2a2x1x2,x1x2,x1x2三种情况．

九、作业布置：解关于x的不等式

1.x2(1a)xa0

2.x2(a2)x2a0

3.x2(a)x10

4.mx22(m1)x40

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