习题2.1教学设计内容推荐

指数函数的概念教学设计

一.

学情分析：

学生初中基础扎实，对于函数概念、基本性质有初步了解，对一次函数、二次函数、正反比例函数性质及应用做过系统训练，对于学生进一步系统学习指数函数有很大帮助。

二．教材的地位和作用

本节课的内容是数学必修一第二章

“指数函数的图像和性质”的第一课时——指数函数的定义，我们计划这一大节三课时完成。

本节课是学生在已学习了函数的一般性质和简单的指数运算及幂函数有关知识的基础上，进一步研究指数函数概念，为学习指数函数的图像与性质打基础，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用. 此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义. 三．教学目标

知识目标：①了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；②理解指数函数的概念和意义.

掌握指数函数的概念；③会区别幂函数与指数函数.

能力目标：培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力. 情感目标：①让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景. ②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

四．教学重难点

教学重点：指数函数的概念

教学难点：对底数a>0 且a≠1的理解

突破重难点的关键：

1

通过学生间的讨论、交流及多媒体的演示等手段，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，由此来突破难点。

因此，在教学过程中我选择让学生自己去感受指数函数的生成过程以及从这两个特殊的指数函数入手，先列出函数关系式，作为这一堂课的突破口。

五．教学手段：一体机，导学案

六．教学过程: ㈠知识回顾 ①实数指数幂及其运算法则;②幂函数有关知识

㈡情景设置→合作交流→探究新知→形成概念

①引例1:

细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，…，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？

②引例2:

把一张1K纸对折1次得到的纸为对K(即2K),对折2次得到的纸为4K，对折3次得到的纸为8K，…，如此下去，如果第x次对折得到的纸的大小为y, 那么y与对折次数x的函数关系式是什么？（设1K纸的大小为1个面积单位）

设计意图：

（1）让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。从而引入两种常见的指数函数①a>1②0

㈢形成概念：

形如ｙ=aｘ（a>0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈R。

提出问题:为什么要限制a>0且a≠1？

这一点让学生分析，互相补充。

分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分讨论。

关于指数函数的概念，要注意三点：

①

指数函数的定义域.由于指数概念已经扩充到实数，所以指数函数的定义域为R. ②

为什么要限制a>0且a≠1？因为a≤0时，aｘ不能保证对所有实数x都有意义；若a＝1,y＝1ｘ＝1,是一个常量，在此不做研究.

2

③

指数函数的解析式ｙ=aｘ的系数是1. ㈣典例分析→发现问题→深化概念

1：在下列的关系式中，哪些是指数函数，哪些不是指数函数，为什么？（填是或不是）

（1）y ＝

3x

（

）

（2）y(2)x

（

）

（3）y2x

（

）

（4）yx2

（

）

（5）y4x2

（

）

（6）yxx

（

）

（7）y(a1)x（a＞1，且a2）

（

）

设计意图：1、通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形x式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中ｙ=a（a>0且a≠1）。

①ax的前面系数为1;②自变量x在指数位置;③底数为a>0且a≠1的常数

落实掌握：2.⑴已知函数y＝(m2－m－5)x是幂函数，则m＝ , 幂函数的解析是 。

⑵已知函数y＝(a2－a－5)ax是指数函数, 则a＝ ，指数函数的解析式为

。

3．若指数函数的图象过点(2,4)，①求出函数的解析式

②求f(0),f(1),f(1)的值.

㈤巩固练习→学以致用→加深记忆

（先独立思考，再小组探究）

11.已知指数函数f(x) ＝5x, 求f(0)、

f(2)、f(-2)、

f()的值. 22. 已知指数函数f(x) ＝ax（a＞0且a≠1）的图像过点（3,27），求f(0)、

f(1)、f(-3)的值. 1x)（a＞0且a≠1）的图像过点必经过点（

）. aA. (0 , 1)

B. (1 , 1)

C. (1 , 0)

D. (0 , 0)

4.填解析式:

1①点(3, )在指数函数g(x)的图像上，则g(x) ＝

. 271m123.函数y ＝(②点(2, 2)在指数函数f(x)的图像上，则f(x) ＝

.

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㈥课堂小结→谈谈收获

①本节课你学习了新哪些内容？

②你学会了解哪些新问题？

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