习题1.2教学设计

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第一章集合与常用逻辑用语

全国卷5年考情图解

高考命题规律把握



1.本章在高考中一般考查1个小题，以选择题为主，很少以填空题的形式出现．

2.从考查内容来看，集合主要从两方面考查：一是集合间的关系；二是集合的运算，包含集合的交、并、补集运算．对常用逻辑用语考查的频率较低，且命题点分散，其中含有量词的命题的否定、充分必要条件的判断需要关注．

3.本章一般不涉及解答题，在知识的交汇上说明：“Ⅰ1”指全国Ⅰ卷第1题，“Ⅱ1”，集合往往以函数的定义域、值域，不等式指全国Ⅱ卷第1题，“Ⅲ1”指全国Ⅲ卷第1的解集，曲线的点集为载体进行考查．常用逻辑用语常以函数、平面向量、不等式等为载体进行考查. 题.

第一节

集__合

一、基础知识批注——理解深一点

1．集合的有关概念

(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．

元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中．

(2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．

(3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉. (4)五个特定的集合及其关系图：

N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实．

合间的基本关系

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(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)．

(2)真子集：如果集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集，记作AB或BA. AA⊆B，B⇔既要说明A中任何一个元素都属于B，也要说明B中存在一个元素A≠B.

不属于A. (3)集合相等：如果A⊆B，并且B⊆A，则A＝B. A⊆B，两集合相等：A＝B⇔A中任意一个元素都符合B中元素的特性，B中任意一A⊇B.

个元素也符合A中元素的特性．

(4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．记作∅.

0，{0}，∅，{∅}之间的关系：∅≠{∅}，

∅∈{∅}，∅⊆{∅}，0∉∅，0∉{∅},0∈{0}，∅⊆{0}．

3．集合间的基本运算

(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．

(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．

(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．

求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为∁UA. 三、基础小题强化——功底牢一点

一判一判对的打“√”，错的打“×”

(1)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(

) (2){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(

) (3){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(

) (4)任何一个集合都至少有两个子集．(

) (5)若AB，则A⊆B且A≠B.(

) (6)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(

)

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(7)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(

) 答案：(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)√

(6)√

(7)×

(二)选一选

1．已知集合A＝{x∈R|0<3－x≤2}，B＝{x∈R|0≤x≤2}，则A∪B＝(

) A．[0,3]

C．[0,3)

B．[1,2]

D．[1,3]

解析：选C

因为A＝{x∈R|0<3－x≤2}＝{x∈R|1≤x<3}，所以A∪B＝{x∈R|0≤x<3}. 2．若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下面结论中正确的是(

) A．{a}⊆A

C．{a}∈A

B．a⊆A

D．a∉A

解析：选D

因为22不是自然数，所以a∉A. 3．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(

) A．9 C．5

B．8

D．4 解析：选A

法一：将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A. 法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A. (三)填一填

4．若集合A＝{x|－23}，则A∩B＝________. 解析：由集合交集的定义可得A∩B＝{x|－2

答案：{x|－2

5．已知集合U＝{－1,0,1}，A＝{x|x＝m2，m∈U}，则∁UA＝________. 解析：∵A＝{x|x＝m2，m∈U}＝{0,1}，∴∁UA＝{－1}．

答案：{－1}