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“三优课堂”教学 数学 学科课堂导学案

班级： 姓名：

卢晓芳 使用时间：2016.12 课题：函数的奇偶性与对称性复习

学习

目

标

教1、理解函数奇偶性的概念，会判断函数的奇偶性；

2、掌握奇偶函数的性质应用的常见问题类型和常用解法；

3、了解中心对称函数与轴对称函数的简单判定方法。

知

识

回

顾

知

识

·

方

法

探

究

1、判断函数奇偶性的方法：

(1)定义法：其步骤为：

①______________________________；

②比较f(-x)与f(x)的关系，得出结论。

⑵、图象法：图象关于____成中心对称的函数是奇函数；图象关于____对称的函数是偶函数。

(3)、运算法：几个与函数奇偶性相关的结论：

①奇函数+奇函数=______；偶函数+偶函数=_______；

②奇函数×奇函数=_______；奇函数×偶函数=________。

2、奇偶函数的性质

(1)奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称；

(2)若奇函数f(x)______________，则f(0)=0;若偶函数f(x)，则f(x)= f(|x|); (3)若奇函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单调性___,若存在最值则最值_____；

教师寄语：沉默是金难买课堂一分，跃跃欲试不如亲身尝试！面对困难别退缩，相信自己一定行！

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若偶函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单调性____，若存在最值则最值____；

「基础过关」

1.定义域为R的四个函数yx3,y2x,yx21,y2sinx

中奇函数的个数是

（ ）

A. 4 B . 3 C. 2 D. 1

2.若函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，定义域为a1,2a，则a__,b__;

3.已知f(x)x5ax3bx8,f(2)10，则f(2)_________.

「例1」判断下列函数的奇偶性 1、f(x)

3、11(a0,且a1); 2、f(x)log0.5(xx21);

xa12f(x)x22x(x0),x22x(x0).

‖点评‖

1、给出函数解析式判断其奇偶性，一般是直接找f(-x)与f(x)的关系，但当直接找f(-x)与f(x)的关系困难时，可用定义的变形式：f(-x)-f(x)=0 函数f(x)是偶函数；f(-x)+f(x)=0 函数f(x)是奇函数。

2、分段函数判断奇偶性，必分段来判断，只有各段为同一结果时函数才有奇偶性。

分段函数判断奇偶性，也可用图像法。

「例2」 (1)已知函数f(x)为奇函数且定义域为R，x<0时，f(x)=-xlg(2-x)，则f(x)的解析式为_________; (2) f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数，且x[0,1)时，f(x)为增函数，则不等式1f(x)f(x)0的解集为____________; 2(3)函数f(x+1)为偶函数，则函数f(x)的图像的对称轴方程为______________. 教师寄语：同校同读，岂愿屈居人后；同窗同学，焉能甘拜下风

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‖思考‖ (1)若函数f(x)是R上的偶函数，且在[0,)上是减函数，满足f()f(a)的实数a

的取值范围是_________; (2)函数yf(x2)为奇函数，则函数yf(x)的图像的对称中心为________. （3）已知f(x)是定义在（-3，3）上的奇函数，当0

知

识

·

方

法

拓

展

函数对称性的概念

①函数轴对称：如果一个函数的图像沿一条直线对折，直线两侧的图像能够完全重合，则称该函数具备对称性中的轴对称，该直线称为该函数的对称轴。

②中心对称：如果一个函数的图像沿一个点旋转180度，所得的图像能与原函数图像完全重合，则称该函数具备对称性中的中心对称，该点称为该函数的对称中心。

「例3」

1、如果函数y=f(x)满足f(x+1)=f(4-x)，求该函数的所有对称轴。

2、如果函数y=f(x)满足f(x)=f(-x)，求该函数的所有对称轴。

3、如果f(x)为偶函数，并且f(x+1)=f(x+3)，求该函数的所有对称轴。

「例4」

1、

如果函数y=f(x)满足f(3+x)+f(4-x)=6，求该函数的对称中心。

2、如果函数y=f(x)满足f(-x)+f(x)=0，求该函数的所有对称中心。

2、

如果f(x)为奇函数，并且f(x+1)+f(x+3)=0，求该函数的所有对称中心和对称轴。

课

后

反

思

教师寄语：沉默是金难买课堂一分，跃跃欲试不如亲身尝试！面对困难别退缩，相信自己一定行！

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课

后

作

业

1.下列函数中，既是奇函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（ ）

A.ycos2x,xR;B.ylog2x,xR且x0;exexC.y,xR;D.yx31,xR.2

2.若函数yf(x)(xR)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数yf(x)图像上的是( ) A.(a,f(a)) B.(a,f(a)) C.(a,f(a)) D.(a,f(a))

3.已知f(x)为奇函数，当x0时,f(x)x(1x)，那么x0时,f(x)等于（ ）

A.x(1x) B.x(1x) C.x(1x) D.x(1x)

4.函数f(x)是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数，若f(x)在[-1,0]上是减函数，那么f(x)在[2,3] 上是（ ）

A.增函数 B.减函数 C.先增后减函数 D.先减后增函数

5.已知函数f(x)ax3bsinx4(a,bR),f(lg(log210))5,则f(lg(lg2))（ ）

A.-5 B.-1 C.3 D.4 6.若函数f(x)x2xa为偶函数，则实数a_______. 7.已知函数f(x)满足f(xy)f(xy)2f(x)f(y)(x,yR)，且f(0)0，

试证：f(x)是偶函数。

8.若f(x)是偶函数，当x[0,)时，f(x)x1，求f(x1)0的解集。

9.已知f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数，若F(x)af(x)bg(x)2在区间(0,)上的最大值为5，求F(x)在区间(,0)上的最小值。

10.已知f(x)是奇函数，在区间（-2，2）上单调递增，且有f(2a)f(12a)0，求实数a的取值范围。

教师寄语：同校同读，岂愿屈居人后；同窗同学，焉能甘拜下风

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