小结教学设计第一课时

课题：基本初等函数(Ⅰ)小结（1）

课时：013 课型:复习课

教学目标:理解指数，对数的含义；能利用指对图像解题；

教学重点：指对图象的应用

教学难点：对数计算及数形结合解题

教学过程：

一、知识回顾

1、指数幂的运算性质：

nan为奇数nan为奇数nn（1）若xa，则x；（2）a；

nan为偶数an为偶数（3）(nnm*a)a；（4）aa(a0,m,nN,且n1)；

nmn（5）amn1nam(a0,m,nN*,且n1)；

（6）0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义. （7）arrsrsasarsa0,r,sR；（8）(a)aa0,r,sR；

r（9）(ab)arbra0,b0,r,sR. 2、对数函数的运算性质：

（1）axNxlogaNa0,a1；

（2）loga10a0,a1；

（3）logaa1a0,a1；

（4）；agolaNNaa0,1；

（5）logaamma0,a1；

Na0,a1,0,0；

（6）loga(MN)logaMloga（7）logaMlogaMlogaNa0,a1,0,0；

Nn（8）logaMnlogaMa0,a1,0；

（9）logablogcba0,a1,b0,c0,c1；

logca

（10）logambnnlogaba0,a1,n,mN*；

m1nlogMlogaMa0,a1,M0,nR；

（11）an（12）logablogbclogca13、基本初等函数的性质：

（1）指数函数①定义域为a0,a1,b0,b1,c0,c1

fxaxa0,a1性质：

,；

②值域为0,；③过定点0,1；

fx在R上是增函数；当0a1时，函数fx在R上④单调性：当a1时，函数是减函数.

⑤指数函数的图象不经过第四象限，在第一象限内，当x1时，图象离y轴越近的指数越大。

（2）对数函数①定义域为fxlogaxa0,a1的性质：

0,；②值域为,；③过定点1,0；

fx在0,上是增函数；

fx在0,上是减函数. ④单调性：当a1时，函数当0a1时，函数⑤对数函数的图象

在第一象限内，图象离x轴越近的底数越大。

（3）幂函数fxx的性质：

①所有的幂函数在0,都有定义，并且图象都通过点1,1；

②如果0，则幂函数的图象过原点，并且在区间③如果0，则幂函数的图象在区间向于原点时，图象在0,上是增函数；

0,上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴；

④当是奇数时，幂函数是奇函数，当是偶数时，幂函数是偶函数. （4）指数函数、对数函数的不等式和方程

（5）同底的指数函数和对数函数互为反函数

二、典型题训练：

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 411．若a<，则化简2a－12的结果是________．

2

2．函数y＝lg x＋lg(5－3x)的定义域是________．

3．函数y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为__________________________________．

114．已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是________________________________．

xy5．已知函数f(x)＝ax2＋(a3－a)x＋1在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是________．

x＋3

x>106．设f(x)＝，则f(5)的值是________．

ffx＋5

x≤1017．函数y＝1＋的零点是________．

x

8．利用一根长6米的木料，做一个如图的矩形窗框(包括中间两条横档)，则窗框的高和宽的比值为________时透过的光线最多(即矩形窗框围成的面积最大)．

9．某企业2010年12月份的产值是这年1月份产值的P倍，则该企业2010年度产值的月平均增长率为________．

10．已知函数y＝f(x)是R上的增函数，且f(m＋3)≤f(5)，则实数m的取值范围是________．

11．函数f(x)＝－x2＋2x＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________．

x2＋a＋1x＋a12．若函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝________. x13．函数f(x)＝x2－2x＋b的零点均是正数，则实数b的取值范围是________．

14．设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上具有单调性，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为________．

二、解答题(本大题共6小题，共90分) ＋15．(14分)(1)设loga2＝m，loga3＝n，求a2mn的值；

(2)计算：log49－log212＋10

lg52. 216．(14分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝－1. x(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；

(2)求当x<0时，函数的解析式．

x＋117．(14分)已知函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)，

x－1(1)求f(x)的定义域；

(2)判断函数的奇偶性和单调性．

18．(16分)已知函数f(x)对一切实数x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(3)＝－2. (1)试判定该函数的奇偶性；

(2)试判断该函数在R上的单调性；

(3)求f(x)在[－12,12]上的最大值和最小值．

参考解析：

1.1－2a

1解析

∵a<，∴2a－1<0. 24于是，原式＝1－2a2＝1－2a. 52．[1，) 3lg x≥0，解析

由函数的解析式得：x>0，5－3x>0，

x≥1，x>0，即5x<3.

5所以1≤x<. 33．[4，＋∞) 解析

∵x≥1，∴x2＋3≥4，∴log2(x2＋3)≥2，则有y≥4. 4．72 1解析

由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝log7A，

21112则＋＝＋＝logA2＋2logA7＝logA98＝2，

xylog2Alog7AA2＝98.又A>0，故A＝98＝72. 5．[－3，0) a3－aa21解析

由题意知a<0，－≥－1，－＋≥－1，即a2≤3. 2a22

∴－3≤a<0. 6．24 解析

f(5)＝f(f(10))＝f(f(f(15)))＝f(f(18))＝f(21)＝24. 7．－1 11解析

由1＋＝0，得＝－1，∴x＝－1. xx8．2 解析

设窗框的宽为x，高为h，则2h＋4x＝6，

即h＋2x＝3，∴h＝3－2x，

3∴矩形窗框围成的面积S＝x(3－2x)＝－2x2＋3x(0

233当x＝－＝＝0.75时，S有最大值．

2×－24∴h＝3－2x＝1.5，∴高与宽之比为2. 9.11P－1 11解析

设1月份产值为a，增长率为x，则aP＝a(1＋x)11，∴x＝P－1. 10．m≤2 解析

由函数单调性可知，由f(m＋3)≤f(5)有m＋3≤5，故m≤2. 11．－1 解析

f(x)＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∵1∈[－2,3]，

∴f(x)max＝4，又∵1－(－2)>3－1，由f(x)图象的对称性可知，

f(－2)的值为f(x)在[－2,3]上的最小值，即f(x)min＝f(－2)＝－5，∴－5＋4＝－1. 12．－1 解析

由题意知，f(－x)＝－f(x)，

x2－a＋1x＋ax2＋a＋1x＋a即＝－，

x－x∴(a＋1)x＝0对x≠0恒成立，

∴a＋1＝0，a＝－1. 13．(0,1] 解析

设x1，x2是函数f(x)的零点，则x1，x2为方程x2－2x＋b＝0的两正根，

Δ≥0则有x1＋x2＝2>0x1x2＝b>0

4－4b≥0，即.解得00

14．f(b－2)

∵函数f(x)是偶函数，∴b＝0，此时f(x)＝loga|x|. 当a>1时，函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函数，

∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；

当0

∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)．

综上可知f(b－2)

15．解

(1)∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3. ＋∴a2mn＝a2m·an＝(am)2·an＝22·3＝12. (2)原式＝log23－(log23＋log24)＋10

28＝log23－log23－2＋＝－. 5516．(1)证明

设0

2x2－x122f(x1)－f(x2)＝(－1)－(－1)＝，

x1x2x1x2lg25

∵00，x2－x1>0，

∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，

∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．

2(2)解

设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝－－1，

x又f(x)为偶函数，

22∴f(－x)＝f(x)＝－－1，即f(x)＝－－1(x<0)．

xxx＋1>0x＋1<017．解

(1)要使此函数有意义，则有或，

x－1>0x－1<0解得x>1或x<－1，此函数的定义域为

(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称．

－x＋1x－1x＋1(2)f(－x)＝loga＝loga＝－loga＝－f(x)．

－x－1x＋1x－1∴f(x)为奇函数．

x＋12f(x)＝loga＝loga(1＋)，

x－1x－12函数u＝1＋在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减．

x－1x＋1所以当a>1时，f(x)＝loga在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递减；

x－1x＋1当0

x－118．解

(1)令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＝f(0)＋f(0) ＝2f(0)，∴f(0)＝0. 令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，

∴f(－x)＝－f(x)，

∴f(x)为奇函数．

(2)任取x10，∴f(x2－x1)<0，

∴f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，

即f(x2)

(3)∵f(x)在[－12,12]上是减函数，

∴f(12)最小，f(－12)最大．

又f(12)＝f(6＋6)＝f(6)＋f(6)＝2f(6) ＝2[f(3)＋f(3)]＝4f(3)＝－8，

∴f(－12)＝－f(12)＝8. ∴f(x)在[－12,12]上的最大值是8，最小值是－8.