习题1.2公开课教案

课题

作者及工作单位

基本信息

人教A版第一章第二节第三课《习题1.2》

灵武市第一中学

杜耀金

教材分析

本节知识结构：

定义域

函数

映射

对应关系

值域

函数的表示

解析法

图象法

列表法

在教材中的地位及作用：本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第一章第二节第三课《习题1.2》，是在学生学习了函数的基本概念、函数的表示法的基础上，运用这些基本概念解决简单的数学问题。通过本节课的学习，进一步深化学生对函数的概念、函数的表示的理解与认识，使学生知道涉及函数概念、函数表示的基本题型，此外，还为后面进一步学习研究其它函数，解决基本的数学问题奠定了基础。 学情分析

学生已经学习了函数的概念、函数的表示基础知识，但对运用这些概念解决哪些数学问题以及如何解决不是很清楚，加之函数问题本身就很比较抽象，所以，本节课的学习对于学生思维的启发尤为重要。

学生通过前面函数知识的学习，对解决一些函数问题有一定的感性认识。通过教师启发引导，学生自主探究能完成本节课的学习。

高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期。但是，他们有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃。

教学目标

知识与技能：1.了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。3.了解简单的分段函数，并能简单应用。

过程与方法：培养学生观察问题、提出问题的探究能力；培养学生恰当选用函数的表示形式表示函数的能力。

情感态度与价值观：启发学生运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴涵的规律；感受数与形结合的动态美，体会应用辨证思维的乐趣。

教学重点和难点

教学重点：函数的三要素及函数的表示。

教学难点：函数概念的理解及函数的恰当表示。

教学过程

教学环节

知识回顾：

1.函数的有关概念及表示法；2.映射的概念；

3.常见基本函数的定义域；

4.基本初等函数的值域。

教师活动

预设学生

行为

学生独立思考、小组讨论，并让一学生进行回答. 设计意图

通过知识回顾，让学生复习巩固所学的函数基本概念，为本节课的学习做准备。

教师组织、引导学生思考回答所提出的问题，并进行指导订正。

例1.判断下列对应是否是从集合A教师通过幻灯片出到集合B的函数？

示例1，先①A＝B＝N*，f：x→y＝|x－3|；

让学生进行思考，②A＝R，B＝{0，1}，

然后加以1 （x≥0），解决，最f：x→y＝

后师生共0 （x＜0）；同评价订③A＝B＝R，f：x→y＝±x；

正。

1④A＝Z，B＝Q，f：x→y＝x；

⑤Ax,yxR,yR,BR,

学生独立思考、小组讨论，再让几位学生分别进行回答各小题。

通过本题，使学生加深对函数概念的理解。

f:x,ysxy．

例2

下列各组函数是否表示同一个函数？

(1)f(x)＝x，g(x)＝(x)2；

3(2)f(x)＝x，g(x)＝(x)3；

(3)f(n)＝2n－1，(n∈Z)，

g(n)＝2n＋1(n∈Z)；

(4)f(x)＝x2－2x－1，

g(t)＝t2－2t－1. 教师通过幻灯片出示例2，先让学生进行思考，然后进行解决，最后师生共同评价订正。

学生独立思考、小组讨论，再让几位学生分别进行回答各小题。

通过本题的示范启发，使学生加深对函数要素的理解。

(x＋1)2例3.(1)函数y＝－1－x的定义x＋1教师通过幻灯片出示例3，组域为__________．

织学生独1(2)若f(x)＝的定义域为M，g(x)＝|x|立思考，x并进行指的定义域为N，令全集U＝R，则M∩N导订正。

等于(

) A．M

B．N

C．∁UM D．∁UN

学生独立思考，并让一学生回答思路，然后学生完成解答，让两学生分别进行板演。

通过本题的教学，使学生掌握求函数定义域的基本方法。

例4.（1）某种笔记本每个5元，买

x{1,2,3,4}个笔记本需要y（元），试用函数的三种表示法表示函数yfx.

（2）作出下列函数的图像. x2①

y＝|x|；

②y＝2x2－4x－3，(0≤x＜3). 例5.求出下列函数的值域. （1）yx1；

（2）y2x,x1,

例6

已知f(x)＝

2（x≤－1），x＋x2（－1＜x＜2），

2x（x≥2）.3（1）求f(－π)及f [f (2)]的值；

1（2）若f(a)＝2，求a的值．

（3）求出函数yfx的值域.

教师讲解本题，给学生进行示范。

教师先让学生通过理解题意，然后谈解题思路。

学生通过教师的讲解体会函数值域的基本方法。

学生尝试完成，然后进行展示。

使学生掌握一些简单函数值域的求法。

教师通过幻灯片出示例4，引导启发学生理解题意，然后让学生尝试完成。

学生在教师的引导下尝试完成，并让三名板演，后师生共同评价订正。

通过本题的示范，使学生深刻理解函数的表示方法。

让学生理解分段函数的概念及其简单应用。

教师引导学生小课堂总结

结，并进行评价和补充。

课后作业：习题1.2A组第7,8题。

学生小结。

归纳概括本节知识。

板书设计

函数及其表示习题

一、函数的有关概念及表示法 四、基本初等函数的值域

二、映射的概念 五、典例分析

三、常见基本初等函数的定义域

学生学习活动评价设计

对学生学习活动的评价标准：

1.注意力集中，兴趣浓厚，思维活跃；

2.善于发现问题，敢于提出问题，勇于发表不同的意见；

3.乐于探究，勤于动手，合作交流。