阅读与思考 集合中元素的个数教学设计(第一课时)

集合的含义与表示

教学基本信息

课题

学科

集合的含义与表示

数学

学段

高中

年级

高一年级

相关领域

1.1.1

集合的含义与表示

书

名：普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修1 教材

出

版

社：人民教育出版社

【教学目标】

知识与技能

通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题. 了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题. 能够选择恰当的方法表示一些简单的集合. 过程与方法

在从实例理解集合的含义过程中，提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识. 在理解集合含义及特性过程中，运用元素分析法分析集合问题，提高学生分析问题和解决问题的能力. 情感态度与价值观

通过对身边事物的举例，培养学生积极乐观的生活态度和热爱集体的主人翁精神. ~ 1 ~

【教学重点】

教学重点：集合的含义与表示方法. 【教学难点】

教学难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合. 【教材分析】

集合语言是现代数学的基本语言，可以简洁、准确、规范的表达数学内容.本节学习集合的一些基本知识，用最基本的集合语言表示有关数学对象和数学问题等，并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换，初步运用集合的观点和思想来分析数学，解决简单的数学问题. 本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”.本课主要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手，体会集合的含义.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换. 【学情分析】

这是高中数学的第一节课.首先初中和高中学生的心理是不一样的，学生还没有适应高中的学习，起步要慢，尽可能及一些让学生容易接受的例子.虽说在小学、初中都已渗透了这方面的内容，但集合这个概念还是很抽象.在本节中，新的符号会比较多，对学生而言是一个难点，应让学生知道在某种意义上数学是一门研究符号的科学，在第一堂课就对数学符号有一个正确的认识.要适当穿插学习数学的方法，让学生知道数学要自己摸索自己的学习方法.在教学中尽可能创设一些情境，让学生自然、快乐、自觉地学习数学. ~ 2 ~

【教学策略与设计】

本节课新课中渗透的理念是：“强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性”．本节课采用不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题．通过自主分析、交流合作，从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式．

【课型】

数学概念课

【教学时间分配】

本节课共45分钟，具体时间分配见教学过程.

【教学准备】

教师资源与工具

1、《普通高中课程标准实验教科书数学人教A版必修1》

2、《普通高中课程标准实验教科书数学人教A版必修1教师用书》

3、教案《集合的含义与表示》

4、课件《集合的含义与表示》

学生资源和工具

《普通高中课程标准实验教科书数学人教A版必修1》

【教学方法】

探究法、讲授法、讨论法、演示法、练习法

【教学过程】

教问题设置

~ 3 ~

师生活动

媒设计意图

学内容

创

设

情

景

，

引

入

课

题

探

究

新

知，

知

识

应

用

集合元素特点

概

念

的

形

成

问题1：对于课本第2页中的8个例子，你能概括出它们具有的共同特征吗？

师：引导学生阅读课本上的实例一:从今天开始各位同学就成了一名高中生，欢迎大家来到我们这所美丽体运用

师：引导学生回忆、举例，展示对学生活动进行评价. 我校的美好画面

让学生自然的过度到高中数学的学习中，结合学生已有的知识经验，启发学生思考，激发学生学习兴趣. 提出为集合的含义做铺垫，培养学生的概括能力,最终形成集合的含义.

而有活力的学校，从此大家就是高一（1）生：回忆，举例，交流. 班的一份子，各位同学就组成了高一（1）. 班这个集体.你能举出生活中有关集体、集合的例子吗？

8个例子并进行思考，概括. 问生：阅读课本上的8个例子，题，节省时间

问题2：你能归纳出集合的概念吗？

尝试概括8个例子的共同特一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.

问题3：你还能举出一些集合的例子吗？

问题4：通过各位同学的举例，你能说说集合中元素的特性吗？

师：引导学生举例（有的例子是集合，有的例子不是集合）. 生：思考、交流，探究集合征，并发表自己的意见. 提出问题，节省时间

通过学生之间的头脑风暴，探究出集合元素的特性. 集合元素的特性：确定性、互异性、中元素的特性.

无序性.

~ 4 ~

元素与集合的关系

问题5：元素与集合的关系应当如何描述？请同学们阅读课本第3页的内容. 若a是集合A的元素，记作师：引导学生阅读课本的相关内容.

提出问明确元素与集合的关系. 生：阅读课本，思考问题，题，发表自己的看法.

节省时间

aA，若a不是集合A的元素，记作aA.

请同学们完成课本第5页练习第1题.

常用数集的记号

问题6：你知道常用数集的记号吗？

请同学们完成课本第11页习题1.1A组第1题. 师：引导学生回忆数集的扩充过程，阅读课本第3页表格中的内容. 生：回忆扩充过程，阅读课提出问题，节省通过阅读，让学生认识常用数集的记号. 本内容，认识数集的记号，时间

完成课本P6练习第1题，习题1.1A组第1题. 集

合

的

表

示

问题7：课本第2页中的8个集合除了用自然语言描述外还可以用什么方法表示？

问题8：你能用列举法表示下列集合吗？

（1）小于10的所有自然数组成的集合; 师：板书展示问题8集合用列举法表示的过程，引导学生思考列举法的特点. 生：完成课本P5练习2的（1）、（2），思考列举法的特点. 师：提出问题，引导学生思提出问题，

展示问题8和问题11的引导学生学习用列举法表示集合，让学生明白用列举法是集合最基本、最原始的表示方法，体（2）方程x2=x的所有实数根组成考、讨论“思考（2）”不能用的集合; （3）由1~20以内的所有质数组成的集合. 问题9：你能解决课本第4页中思考中的问题吗？

问题10：怎样用描述法表示集列举法表示的原因，激发学生学习描述法的积极性.引导学生阅读教科书中描述法的相关内容，归纳描述法的特点. 生：思考不能用列举法表示板书. 会集合中元素的无序性. 通过问题的思考，学生认识到仅用列举法表~ 5 ~

合？

描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法. 问题11：你能用列举法和描述法表示下列集合吗？

(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 归纳总结，布置问题12：为什么要学习集合？选择集合的表示方法时应该注意些什么？

“思考（2）”中的集合的理由，与全班同学交流.阅读教科书，思考描述法的特点，交流、讨论.

生：展示问题11的解题过程并进行补充. 师：评价学生的展示过程，对不完善的地方再进行补充. 示集合是不够的，有些集合是列举不完或者列举不出来的，由此说明学习描述法的必要性.让学生学会用描述法表示集合.

师：引导学生思考、概括. 生：思考、整理，表述概括的结果.

归纳整理本节课的知识，让学生认识用集合语言表示数学对象的必要性. 了解相应的数学史，知道集合论对数学研究的重要性. 作业布置：

课本P11习题1.1 A组1、3、4 作业

课后作业：请同学们查阅集合论的创始人——康托尔相关资料.

~ 6 ~

【板书设计】

集合的含义与表示

1．集合的含义：

2.集合中元素的特点：

3.元素与集合的关系：

4.常用数集的记号：

5.集合的表示方法：

学

生

练

习

区

问题8：

【教后反思】

集合语言是现代数学的基本语言,在高中数学课程中,它也是学习、掌握和使用数学语言的基础.由于集合的含义、表示方法及特征比较难以理解，很容易囫囵吞枣,因此在教学过程中采用渐进式问题引导、尝试探索、归纳新知的学习方法. 集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中多引导学生针对具体问题，恰当使用方法表示集合，进行自然语言与集合语言间的转换，这不仅是学习集合语言的需要，更是培养学生数学语义转换能力的需要，为接下来的运用集合和对应的语言来进一步描述函数概念，感受建立函数模型的过程和方法打下一定的基础.教师在教学过程中时时监控,对学生不可能解决的问题,对学生解题过程中遇到的困难给予适当点拨.从一开始引导学生养成良好学习习惯,思维习惯，最大限度地挖掘学生的学习潜力. ~ 7 ~