小结教案教学设计

§2.3幂函数

-----教学设计人：周宜波 一．

教材分析

幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。

二．

学情分析

1、学生已经接触了几类函数，具有利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，已经初步形成对数学问题合作探究的能力。 2、学生层次参差不齐，个体差异比较明显。

三．

教学目标

1．知识与技能目标

（1）通过实例，了解幂函数的概念； （2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；

（3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。

2．过程与方法目标

（1）通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。

（2）使学生进一步体会数形结合的思想。

（3）在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。

3．

情感、态度、价值观目标

通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。

四．

教学重难点

1教学重点:常见的幂函数的图象和性质。

2教学难点: 画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。

1

五.教法学法

1.教法

根据新课程理念，充分发挥学生的能动作用，调动学生参与课堂的积极性，本节课将采用引导探索和目标体验的教学方法，充分利用多媒体辅助教学。

2.学法

新课程理念告诉我们，学生不仅要学知识，更重要的是要学会怎样学习，为终身学习奠定扎实的基础，所以本节课我将利用类比、归纳引导学生自主学习，合作探究，达成目标。

六．

教学用具 多媒体

七．

教学过程

（一）回顾1：指数函数的定义是什么？

一般地，函数y＝ax叫作指数函数，其中（a0且a1）x是自变量，函数的定义域为R

回顾2：研究指数函数的方法是什么？

定义

、作图、研究性质（定义域、值域、奇偶性、单调性

（二）创设情境（多媒体投影）

问题一：下列问题中的函数各有什么特征？

（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她应支付p＝w元．这里p是w的函数．

（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为S＝a2．这里S是a的函数．

（3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为V＝a3．这里V是a的函数．

（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长为a＝里a是S的函数．

．这

2

（5）如果某人t（s）内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度为v＝t-1（km／s）．这里v是t的函数．

由学生讨论、总结，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝若干次幂的形式．

问题二：这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？

这时，学生观察可能有些困难，老师提示，可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：y＝xa的函数，其中x是自变量，a是实常数．由此揭示课题：今天这节课，我们就来研究：§2.3幂函数

（三）、建立模型

定义：一般地，函数y＝xa叫作幂函数，其中x是自变量，a是实常数。（投影幂函数的定义。）

深化认知

（1）幂函数与指数函数有什么联系和区别？

（2）下列函数是幂函数的是：

(1)yx4(2)y11e0232(3)yx(4)yx(5)y2x(6)yx2(7)y(x1)(8)yx2x，v＝t-1都是自变量的

学生回答，老师点评。

引导：有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？―――研究幂函数的性质。

通过什么方式来研究？――――――画函数的图象。

（四）问题探究

1. 在同一坐标系中，画出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的图像

2. 对于幂函数y＝x，通过图像讨论当a＝1，2，3，填表

a，－1时的函数性质．

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以上问题给学生留出充分时间去探究，教师引导学生从函数解析式出发来研究函数性质,并归纳出它们具有的共同性质．

学生回答，老师点评：幂函数的性质．

（1）函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的图像都过点（1，1）；

（2）函数y＝x，，y＝x3，y＝x-1是奇函数，函数y＝x2是偶函数; （3在（0，＋∞）上, 函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝＝x-1是减函数；

（４）在第一象限内，函数y＝x图像向上与y轴无限接近；向右与x轴无限接近。

（五）例题

例题1：证明幂函数y=x在[0，+∞)上是增函数（投影）

证明：任取x1,x2[0,),且x1x2,则

f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(x1x2)x1x2-1是增函数，函数yx1x2x1x2

因为0x1x2,所以x1x20,x1x20,所以f(x1)f(x2)

即幂函数f(x)x在[0,)上的增函数.

学生思考教师活动：强调教材中此例题的地位和作用：

（1）复习定义证明单调性的过程. （2）幂函数的单调性很容易观察，强调严格判断的时候要用单调性进行证明。

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（3）幂函数的单调性很容易观察，以至于在证明中直接用到了单调性，如直接判断x1x20

（六）拓展延伸

12探究：已知(2m+1)>(m2+m-1)12,试求m的取值范围。

（七）归纳小结

今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？

（八）布置作业：

课本

第79页

1、2题

3若(2m1）(m2m1)3,求m的取值范围。思考：

附：板书设计

幂 函 数

1、幂函数的概念

2、几个常见幂函数的图象

3、幂函数的性质

4、例1

5、分层训练

6、课堂小结

7、课后作业

评价：

（１）本节课开始时要注意用相关熟悉例子引入新课。

（２）画函数图象时，如果学生已能够运用计算器或相关计算机软件作图，可以让学生自己操作，以提高学生探索问题的兴趣和能力，并提高教学效率。

（３）由于课程标准对幂函数的研究范围有相对限制，故要求较低。

（４）由于幂函数的性质随幂指数的改变会出现较大的变化，因此要学生在一节课中象指数函数和对数函数那样完全掌握这类函数的性质是比较困难的，因此采用了从特殊到一般、再从一般到特殊的方法安排教学：先重点研究了几个常见的幂函数的图象和性质。

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