习题1.2名师教学视频（文字实录）

指数与指数函数

1.指数及其相关概念：

（1）n次方根：如果存在实数x，使得x=a(a∈R,n>1,n∈N)，那么x叫做a的n次方根.

（2）求a的n次方根，叫做a开n次方，称作开方运算；

当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.表示为： ；

当n是偶数时，正数的n次方根有 个，表示为 ；

2.分数指数：

正分数指数幂：a= ；（a>0,m,n∈N*,且n>1）

负分数指数幂：amnmnn＊= = ；（a>0,m,n∈N*,且n>1）

3.指数幂的运算性质：

(na)n= ；nan= (当n为奇数时);nan= = (当n为偶数时); （1）a·a= ;(a>0,r,s∈Q) sr （2）(a)= = ;(a>0,b>0,r,s∈Q) （3）(ab)r= ;(a>0,b>0,r,s∈Q) 4.指数函数：

x（1）一般地，函数y=a(a>0且a≠1,xϵR)叫做指数函数. （2）图象性质：

图象

0

a>1 rs定义域

值域

过定点

单调性

x

在R上 ；

在R上 ；

（3）结合函数图象总结出a、x、a三者之间的一种大小关系：

x 当x>0时，若a>1，则a 1；若0

x 当x<0时，若a>1，则 ；若0

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【例1】(1)填空：①3(5)3=

；②(3)2=

；③x22x1=

(x<1)；

2；⑤8312

④4(3)3(3)=

43=

；⑥251y16=

；7()4=

. 813【例2】(1)已知3x2(46x)(xy1)，则x的值为 . (2)若64a24a1312a，则实数a的取值范围是（ ）

A.a∈R B.a=0.5 C.a>0.5 D.a≤0.5 (3)若x23322，则x= . x【例3】(1)函数f(x)=a与g(x)=ax-a的图象大致是( ) xxxx

(2)曲线C1，C2，C3，C4分别是指数函数y1=a，y2=b，y3=c，y4=d的图象，判断a，b，c，d，

1的大小关系是 .

x

(3)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，设f(x)=min{2,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为

（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7 函数图象过定点问题

【例4】(1)指数函数y=a(a>0,且a≠1)的图象恒过定点 . (2)函数f(x)=a+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点 .

【例5】(1)比较下来各题中两个值的大小：

①1.7,1.7； ②0.82.53-0.1x+2x,0.8-0.2； ③1.7,0.9； ④1.70.33.1-0.3,0.9-3.1. . 322 (2)设a=()5，b=()5，c=()5，则a、b、c的大小关系是（ ）

555232 A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a 【例6】求下列函数的定义域、值域：

(1)y12x1； (2)y3x； (3)y212xx. 2

.

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12【例7】(1)函数f(x)=f(x)()x2x的单调增区间为 ，值域为 . 3(2)已知f(x)4x2x13. ①当f(x)的定义域为(-∞,0]时，函数的值域为 ；

②当f(x)的值域为[2,11]时，x的取值范围是 .

课堂练习：

1.如果函数f(x)=(1-2a)在实数集R上是减函数,那么实数a的取值范围是( ) A.(0,0.5) B.(0.5,＋∞) 2.若(

C.(-∞,0.5)

D.(-0.5,0.5) x12a＋113－2a)<()，则实数a的取值范围是( ) 441,+∞) B.(1，＋∞)

20.90.48A.( C.(－∞，1) D.(-∞,1) 23.设y1=4，y2=8，y3=(1－1.5)，则( ) 2

A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3 x-1C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2

4..若函数y=3·2的反函数的图像经过P点，则P点坐标是（ ）

A.（2，5） B.（1，3） C.（5，2） D.（3，1）

x5.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f(x)=3－1，则有( )

6.若10=3,10=4,则10= . 7.函数y=323x2xyx-y

的单调递减区间是 . 8.下列空格中填“>、<或＝”．

(1)1.5______1.5，(2)0.52.53.2－1.2______0.5－1.5. 9.填空：

x (1)已知函数f(x)=2,①当x≤1时，函数值域为 ；②当x>0时，函数值域为 ；

x(2)已知函数g(x)=(0.5),1当x≥0时，函数值域为 ；2当x<1时，函数值域为 . 110.根据下列条件确定实数x的取值范围：a()12x(a0且a1)．

a

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11.设0

23x1>ax22x5. 12.已知a>0且a≠1，讨论f(x)=a-x＋3x＋2的单调性．

13.已知函数f(x)3x3x.

(1)判断函数的奇偶性；

(2)求函数的单调增区间，并证明．

1114.求函数f(x)()x()x1(x∈[-3,2])的单调区间及其值域. 42

2

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共

15.已知f(x)10x10x10x10x. (1)判断函数f(x)的奇偶性；

(2)证明：f(x)是定义域内的增函数；

(3)求f(x)的值域.

课后练习题

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参考答案

例1.

例2.

例3.

例4.例5.

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共

例6.

例7.

课堂练习

参考答案

1.A. 2.A.

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共

3.D. 4.B. 5.B.因为f(x)的图象关于直线x=1对称，所以f(1/3)=f(5/3)，f(2/3)=f(4/3)，因为函数f(x)=3－1在[1，＋∞)上是增函数，所以f(5/3)>f(3/2)>f(4/3)，

即f(2/3)

7.答案为：(0,+∞)；

8.答案为：(1)1.5<1.5.(2)0.52.53.2－1.2x<0.5－1.5. 9.答案为：(1)(0,2]；(1，+∞)；(2)(0,1],(0.5,+∞). 2x－10.5x10.解：原不等式可以化为a>a，因为函数y=a(a>0且a≠1)当底数a大于1时在R上是增函数；

当底数a大于0小于1时在R上是减函数，

所以当a>1时，由2x－1>0.5，解得x>0.75；

当01时，x>0.75；当0

x∵ a2x23x12>ax22x5, ∴2x-3x+1

则当x≥1.5时，u是减函数，当x≤1.5时，u是增函数．

又当a>1时，y=a是增函数，当0

所以当a>1时，原函数f(x)=a-x＋3x＋2在[1.5,+∞)上是减函数，在(-∞,1.5]上是增函数．

当0

13.解：(1)f(-x)=3＋3－x－(－x)22uu=3＋3=f(x)且x∈R，∴函数f(x)=3＋3是偶函数．

－xxx－x(2)由(1)知，函数的单调区间为(-∞，0]及[0，＋∞)，且[0，＋∞)是单调增区间．

现证明如下：

设0≤x1

113x2－3x11－3x1＋x2=3x1-3x2＋-=3x1－3x2＋=(3x2－3x1)·. 3x13x23x13x23x1＋x2∵0≤x13x1，3x1＋x2>1，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

∴函数在[0，＋∞)上单调递增，即函数的单调增区间为[0，＋∞)．

14. x1-x1x2-x2

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15.

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课后练习参考答案

1.

2.B 3.

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4.

5.

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