实习作业教案和学案内容

函数的奇偶性教学设计

课标分析

函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化。它把自变量取相反数时函数值之间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于坐标原点对称。这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析。

教学背景分析

（一）、教材的地位及其作用：

①

内容选自人教版《高中课程标准实验教科书》A版必修1第一章第三节；

②

函数的奇偶性是函数的重要性质之一，它的研究为今后幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用；

③

奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用，因此本节课充满着数学方法的渗透教育，同时又是数学美的集中体现。

（二）、学情分析：

①

学生已经学习了函数的单调性，对于研究函数的性质的方法已经有了一定的了解。尽管尚不知函数的奇偶性，但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称，对图像的特殊对称性已有一定的感性认识；

②

高一学生具备一定的观察能力，通过研究函数的单调性，学生知道了由形象到具体，然后再由具体到一般的科学处理方法，具备一定数学研究方法的认识。

三维教学目标

知识与技能目标：理解函数奇偶性的概念，并能利用定义判断函数的奇偶性。

过程与方法目标：培养学生的类比、观察、归纳能力；渗透数形结合的思想方法，感悟由形象到具体，再从具体到一般的研究方法。

情感态度与价值观目标：对数学研究的科学方法有进一步的感受；体验数学研究的严谨性，感受数学中的对称美。

教学重难点

重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断；

难点：函数奇偶性概念的探究与理解。

教学方法与教学用具

教法指导：以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学模式

学法指导：根据自主性和差异性的原则，以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成发展和学生的学习体验。

教学用具：多媒体辅助教学

教学过程设计

一：创设情境、引入新课

前面我们学习了函数的单调性，它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量变化而变化的性质，今天我们继续研究函数的另一个性质。

我们从对称的角度来研究函数的这个性质，在现实生活中，我们有过许多对称美的感受，你能举出生活中一些“对称美”的例子吗？

如：蝴蝶、京剧脸谱、雪花、太极图案、一些建筑物等等。

（设计意图：体验事物的特殊对称性在生活中的运用，从而激发学生的学习兴趣，顺理成章的过渡到本节课要讨论的话题）

在数学中也能发现很多对称问题，大家回忆一下我们学习过的函数中有没有对称问题呢？

二：构建概念、突破难点：

观察下列两组函数的图象，从对称的角度上，你发现了什么？

y y

f(x)x

2

fxx1

x

0

x

0

y y f(x)x

f(x)1

x0 x 0 x 问题1、观察第一组函数f(x)x21和函数f(x)x的图象，总结它们的共同特征：

函数图象关于y轴对称

问题2、如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征的呢？

完成下列函数值对应表：

x -3 -2 -1 0 1 2 f(x) -8 -3 0 1 0 -3

x -3 -2 -1 0 1 2 f(x) 3 2 1 0 1 2

观察上表中的自变量与函数值，能找到什么特征吗？

（当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同。）

例如：对于函数f(x)x21有：

f(-3)-8f(3)；

f(-2)-3f(2)；

f(-1)0f(1). 3 -8 ……

……

3 3 ……

……

问题3、你能尝试用数学语言来描述这个特征吗？

对于R内任意一个x，都有f(-x)(x)21x21f(x)；这时我们称函数f(x)x21为偶函数。

学生活动：仿照这个过程，请说明函数f(x)x也是偶函数。

（设计意图：直观的验证偶函数的特征，从形象引导到具体，再由具体到一般，实现形象思维到抽象思维的过渡过程，培养学生的归纳概括能力。）

问题4、满足什么特征的函数可称为偶函数？

思考：函数f(x)x2，x1,2是不是偶函数？为什么？

（设计意图：通过举例完善偶函数的定义，利于学生加深对定义的理解。）

偶函数的定义：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做偶函数。

讨论回答：

①偶函数的图象有什么特征？为什么？

对定义域内任意一个x，有一个-x也在定义域内，由f(x)f(x)可知，点(x,f(x))与点(x,f(x))关于y轴对称，由于x可取遍定义域内所有值，所以函数f(x)的图象关于y轴对称。

②偶函数的定义域有什么特征？

偶函数的定义域关于原点对称。

三、合作探究、类比发现

学生活动：四人一小组，仿照讨论偶函数的过程，观察函数f(x)x与函数1的图象，回答下列问题：

x①这两个函数的图象有什么共同特征？

f(x)②完成课本34页的函数值对应表，描述它们又是如何体现这个特征的呢？

③你能尝试利用数学语言来描述函数图象的这个特征吗？

1验证你得到的结果吗？

x⑤你能给这个特征下个准确地定义吗？

④你能利用函数f(x)x、函数f(x)

（设计意图：通过类比发现，培养学生的自主探究、合作交流的能力。）

奇函数的定义：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(x)-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数。

对比奇偶函数，完成下列表格

名称

定义

偶函数

对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(x)f(x)

举例

图象

奇函数

对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(x)-f(x)

f(x)x

f(x)x2

y

y

x 0 0 x

（设计意图：通过比较，加深学生对函数奇偶性的记忆。）

四、巩固应用、练习反馈

例1：判断下列函数的奇偶性

(1)、f(x)x4

(2)、f(x)x5

(3)、f(x)x(4)、f(x)1

x2

x1

归纳解题步骤：

①看函数的定义域是否关于原点对称；

②计算f(-x)，判断f(-x)与f(x)的关系；

③得出结论。

（设计意图：规范解题格式，讲解解题步骤，巩固、检测知识点的同时又加深对知识的理解。）

例2：(1)、判断函数f(x)x3x的奇偶性；

(2)、如果函数f(x)x3x图象的一部分如图所示，你能根据函数的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？

y

x 0

分析：奇函数关于原点对称，可以通过两种方式作图：

①描点，再作图；

②将图象关于原点旋转180°. 五、课堂小结、作业布置

小组讨论：这节课你的收获是什么？

小结：①偶函数与奇函数的定义；

②判断函数奇偶性的解题步骤。

作业：课本36页

练习1：判断下列函数的奇偶性

(1)、f(x)2x43x2

(2)、f(x)x22x

x21(3)、f(x)

(4)、f(x)x21

x练习2：已知函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下列图象补充完整

y y f(x)

0 g(x)

0 x x 课后思考：你能根据自己的理解，将函数按照奇偶性进行分类吗？

六、板书设计：

1.3.2奇偶性

1、定义：

偶函数…………

奇函数…………

2、

名称

定义

举例

图象

偶函数

奇函数

例1：……

分析……

解：……

例2：……

解：……

思考1：……

思考2：……

七、教学反思：