习题2.2第二课时 公开课

课 题：对数函数及其性质

1．能说出对数函数的性质；

2．会画出对数函数的大致图象； 3．能根据对数函数的性质解决大小比较问题； 4．能解决与对数函数相关的综合问题. 学习重点：对数函数的图像和性质

学习难点：对数函数性质的综合应用；

授课类型：复习课

课时安排：一课时

教学方法：采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究、合作交流的教学方法，通过各种教学媒体，调动学生参与教学的积极性。

教 具：

多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1.对数函数的概念

函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是

(0,)，值域为(,)。其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．

想一想？

判断：以下函数是对数函数的是（ ）

A、y=log2(3x-2) B、y=2lgx C、 y

2.对数函数的图象与性质

log1x2 D、y=lnx

3

a＞1

0＜a＜1

图象

定义域

(0，＋∞)

值域

性

过定点

质

函数值

的变化

单调性

R

过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 当0＜x＜1时，y＜0 当x＞1时，y＞0

在(0，＋∞)上递增

当0＜x＜1时，y＞0 当x＞1时，y＜0 在(0，＋∞)上递减

二、自主自测

1.求下列函数的定义域：(a >0 且a≠1 )

(1) y=logax2 (2) y=loga(4－x) 解：(1)因为x＞0即x≠0所以函数y=logax的定义域是｛x│x≠0 ｝

(2)因为 4－x＞0即x＜4 所以函数y=loga(4－x)的定义域是｛x│x＜4 ｝

2. 根据对数函数单调性比较大小

1）、log30.5 ___ 0 2）、log0.20.5 ___0 3）、log53 ___ 0 4）、log0.35 ___0 22三．典型例题

（一）对数函数的图象和性质的应用一 ----比较大小 例1：同底的对数值比较大小： log23与 log28.5 解

：考察函数y=log 2 x 因为2 > 1,且 y=log 2 x 在（0，+∞）上是增函数；

因为3<8.5 所以 log23< log28.5 练一练：同底的对数值比较大小：log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8 点拨归纳

：同底对数值比较大小的方法 利用函数单调性判断大小

两个同底数的对数比较大小的一般步骤： ①确定所要考查的对数函数；

②根据对数底数判断对数函数增减性；

③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小

例2. 底数不同，真数相同的对数值比较大小：

log64 与 log74 解法一

：利用对数函数图象数形结合，看图像找点比高低

得到 log64 > log74

解法二：

因为log6411

log74

又

因为0log41log46log47

log46log47所以11

即

log64log74

log46log47练一练：

底数不同，真数相同的对数值比较大小：log53 与 log43 点拨归纳

：1.底数不相同，真数相同，利用图象判断大小

2.底数不相同，真数相同，写成倒数形式比较大小 例3.底数不相同，真数也不相同的对数值比较大小：

log35 与 log53 解 : 因为 log35 > log33 =1 log53 < log55 =1 所以 log 35 > log 53 练一练：比较log32 与 log20.8的大小

点拨归纳

：底数不相同，真数也不相同，

常需引入中间值 0 或 1(各种变换形式

（二）对数函数的图象和性质知识应用二 ----解不等式

例4. 不等式log2(4x+8)>log22x 中x的取值范围

解：由对数函数的性质及定义域要求，得解得x > 0

练一练：解不等式log1(2x1)1

2不等式的解集为（－１１

，）２２点拨归纳

：1.解对数不等式时 , 注意真数大于零. 2.在解不等式时，一般情况下是将不等式的两边化成同底的两个函数值，利用函数的单调性来解决 四．本节课小结

引导学生回顾本节课所学习的知识及数学思想方法：

1.正确理解对数函数的定义

2.掌握对数函数的图象与性质

3.利用单调性比较大小，引入中间变量比较大小

4.能利用对数函数的性质解决有关问题. 5.数形结合思想的应用

五、布置作业： 课本第75页 习题2.2 B组 1.2.3.4 六、

课后记：

1.教学资源建议

.教材、教参，与教材相关的课件，信息技术手段等；

2.教学方法与学习指导策略建议

教学过程中，贯穿数形结合的思想