探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系名师教学实录

1．如果a3＝N(a＞0，a≠1)，则有(

) A．log3N＝a

C．logaN＝3 答案：C 2．logab＝1成立的条件是(

) A．a＝b

C．a＞0，a≠1 答案：D 1B．log3a＝N

D.loga3＝N

B．a＝b且b＞0 D.a＞0，a＝b≠1 3．已知log2x＝3，则x等于(

) 1A.

31C.

33解析：选D.因为log2x＝3，

所以x＝23＝8. 12所以x＝8＝＝. 224－2－2－21B．

23D.2

411故选D. 4．已知logx16＝2，则x等于(

) A．±4 C．256 解析：选B.因为logx16＝2，

所以x2＝16，

即x＝±4，

又因为x＞0且x≠1，

所以x＝4. 1＋5．已知loga＝m，loga3＝n，则am2n等于(

) 2A．3 C．9 1解析：选D.由已知得am＝，an＝3. 2所以am＋2nB．4 D.2 3B．

49D.

219＝am×a2n＝am×(an)2＝×32＝.故选D. 22

6．ln 1＋log(2－1)(2－1)＝________．

2－1)＝0＋1＝1. 解析：ln 1＋log(答案：1 2－1)(7．已知a>0，且a≠1，若loga2＝m，loga3＝n，则a2mn＝________．

＋解析：因为loga2＝m，loga3＝n，

所以am＝2，an＝3. 所以a2mn＝(am)2·an＝22×3＝12. ＋答案：12 x2，x≤1，18．已知f(x)＝则满足f(x)＝的x的值为________．

4log81x，x＞1，－x≤1，x＞1，解析：由题意得①－x1或②1

2＝logx＝，8144解①得x＝2，与x≤1矛盾，故舍去，

解②得x＝3，

符合x＞1. 所以x＝3. 答案：3 9．将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式

1－(1)35＝243; (2)25＝；

32(3)log116＝－4; (4)log2128＝7. 2解：(1)由35＝243得log3243＝5；

11－(2)由25＝得log2＝－5；

32321(3)由log116＝－4得2＝16；

2(4)由log2128＝7得27＝128. 10．求下列各式中x的值：

(1)log3(log2x)＝0；

(2)log2(lg x)＝1；

(3)52－log53－4＝x；

logbc(4)a()logab＝x(a＞0，b＞0，c＞0，a≠1，b≠1)．

解：(1)因为log3(log2x)＝0，

所以log2x＝1.

所以x＝21＝2. (2)因为log2(lg x)＝1，

所以lg x＝2. 所以x＝102＝100. (3)x＝52－log535225＝log3＝. 355bb(4)x＝(alogb)logc＝blogc

a11．若x＝log43，则(2x－2x)2＝________．

－解析：(2x－2x)2＝4x＋4x－2 －－＝4log3＋44－log43－2 14＝3＋－2＝. 334答案：

312．若log2[log1(log2x)]＝log3[log1(log3y)]＝log5[log1(log5z)]＝0，则x，y，z的大小关系是235________．

解析：由log5[log1(log5z)]＝0，

51116305得log1(log5z)＝1，log5z＝，z＝5＝(5)，

55由log3[log1(log3y)]＝0，

3得log1(log3y)＝1，

311110303log3y＝，y＝3＝(3). 311115302又由log2[log1(log2x)]＝0，得log1(log2x)＝1，log2x＝，x＝2＝(2). 222因为310＞215＞56，

所以y＞x＞z. 答案：z＜x＜y

x213．若log1x＝m，log1y＝m＋2，求的值．

y24解：因为log1x＝m，

2121所以＝x，x＝2. 2因为log1y＝m＋2，

4m2m

1所以4m＋21＝y，y＝22m2m＋4. 12212m－（2m＋4）1－4x所以＝2m＋4＝2＝2＝16. y1214．(选做题)已知二次函数f(x)＝(lg a)x2＋2x＋4lg a的最大值为3，求a的值．

11x＋解：原函数式可化为f(x)＝(lg a)－lg alg a＋4lg a. 2因为f(x)有最大值3，

所以lg a<0.并且－1lg a＋4lg a＝3，

整理得4(lg a)2－3lg a－1＝0，

解得lg a＝1，lg a＝－14.因为lg a<0，

14故取lg a＝－14.所以a＝10－4＝1 00010.