复习参考题PPT及课堂实录内容

成都市第二十中学校2018年教育工会展示课例教学设计

小题大做

一题一课

高三数学微专题——分段函数的零点

成都市第二十中学校 付江平

【教学内容与考情分析】

1、①分段函数是指在定义域内自变量在不同取值区间有不同的对应关系的函数。②分段函数是一个高频命题点，而其中考查分段函数的零点更是一个热点。

③针对它的考题不仅考查了一般函数所具备的性质，更能有效地考查学生对数学中的转化化归、分类讨论、数形结合思想的掌握。

2、从近三年高考来看，大量考查了分段函数的零点

2018年

2017年

2016年

全国1卷9题、天津卷14题、浙江卷15题

江苏卷14题

天津卷8题、山东卷15题

【学情分析】

高三学生已经完成第一轮函数部分的复习，掌握分段函数和函数零点的概念，初步具有转化化归、分类讨论、数形结合等数学思想，具有一定的综合能力，但在具体题目中应用还有待提高，分析和处理复杂零点问题还不够灵活。

【目标分析】

1、掌握分段函数的零点问题的处理方法. 2、渗透转化与化归、数形结合、分类讨论的数学思想. 3、逐步提升直观想象、逻辑推理等数学学科核心素养。

【教学设计意图】

1、一题一课是教师通过对一道题或一个材料的深入研究，挖掘其内在的学习线索与数学本质，科学、合理、有序地组织学生展开数学探索活动，以期达到多维目标的过程。一题一课的教学方式继承和发扬了变式教学和开放式教学的两大优势，体现出一种“简约而不简单”的教学风格。

2、微专题复习近几年兴起的一种复习方式。题本节课是高三数学二轮复习的开端，学生有一定的知识储备但缺乏分析问题的能力，解题方法的选择也需要系统梳理和指导，因此采用微专题的方式将重要考点和高频考点逐一清理可以让课堂容量大，学生思维活动频繁，题目变化多样，复习收效明显，非常适合高三二轮复习。

3、“小题大做”的习题课教学有利于提高习题课的效率。在习题教学中，我反对“拿来主义”、“简单使用”、“四处寻题”、“大量操练”，习题教学决不能成为老师寻题——学生做题——讲评订正的单曲循环。实际上，“小题”亦需“大做”，只有这样，才能真正发挥习题效益，提升学生学科素养，切实实现高效课堂。

【重、难点分析】

重点：解决分段函数的零点问题的处理方法. 难点：通过引导，让学生从感性认知跃迁到理性的认识，体会转化与化归、数形结合、分类讨论的数学思想. ~ 1 ~

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【教学过程设计】

一、复习回顾

1、分段函数基本概念。

2、谈一谈你对零点的认识？

对于函数yf(x)，使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点.

函数yf(x)的零点方程f(x)0的实数根函数yf(x)的图象与x轴的交点横坐标

【设计意图】回顾分段函数和函数的零点，检验学生对函数零点概念的理解程度.

二、典例分析

2x1,x1,例

已知函数f(x)

则函数yf(x)的零点为

4(x1)(x2),x1.【设计意图】直接求分段函数的零点，加深学生对基础概念的理解.

2x1,x1变式1

设函数f(x)4(x1)(x2),x1

判断函数g(x)f(x)1的零点个数. 【设计意图】此变式祈祷承上启下的作用主要为变式2含参问题作铺垫.让学生熟知函数零点问题、对应方程根的问题和函数图像交点问题三者之间的转化关系，也考查学生对转化化归和数形结合思想的掌握.

2x1,x1变式2

已知函数f(x)4(x1)(x2),x1

若g(x)f(x)a

有1个零点，则实数a的取值范围

.

【设计意图】引入参数，考查学生对函数零点、对应方程根和函数图像交点三者之间关系的理解，也强化学生对指数型函数渐近线的认知.

2x1,x1变式3 已知函数f(x)讨论函数h(x)2f(x)a零点个数.4(x1)(x2),x1

【设计意图】加深学生对转化化归、数形结合和分类讨论数学思想的理解和掌握. ~ 2 ~

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2x1,xa变式4 已知函数f(x)若fx恰有2个零点，则实数a的4(x1)(x2),xa

取值范围是 ．

【设计意图】本变式中分段函数解析式确定，分段点不确定，分段点为参数加大问题难度，本题的切入既可以观察函数图象根据分段点a的变化分析出函数零点的变化，也可以从零点个数的组成情况进行分类讨论，渗透数形结合和分类讨论的数学思想.也考查学生一题多解，同时培养学生逻辑推理、直观想象等数学核心素养.

2xa‚x1‚变式5

已知函数fx若fx恰有2个零点，则实数a的4xax2a‚x≥1.取值范围是 ．

【设计意图】本题为2015北京高考题，分段函数分段点确定，解析式不确定，在变式4基础上让动态问题复杂一点，对学生的数形结合和分类讨论思想的掌握应用提出更高的要求.作为备用练习，留给学有余力的同学研究，也达到分层教学的目的.

三、巩固练习

x22x3,x0,1.函数f(x)的零点个数为（

）

2lnx,x0.A．3

B．2

C．1

D．0 2.函数f(x)2log1x1的零点个数为（

）

2xA．1

B．2

C．3 D．4 2x11,x（,0],*3. 设函数f(x)4若函数yf(x)恰有3个零点，2（0,）.2cosxsinx2a,x3则实数a的取值范围是

．

x22axa,x0,*4已知a0，函数f(x)2若关于x的方程f(x)ax恰有2个互x2ax2a,x0.异的实数解，则实数a的取值范围是

.

【设计意图】练习1、2主要考查学生的作图能力和转化化归、数形结合数学思想的掌握；练习3设计了与三角函数有关的复合函数零点问题，深度考查学生对零点问题的掌握；练习4为2018天津高考题，函数模型为二次函数，便于学生~ 3 ~

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作图，同时此题方法较多，也锻炼了学生一题多解的能力.

四、

课堂小结

这节课你有什么收获？

解决函数零点问题的常见题型和处理办法

题型：判断函数零点个数或零点所在区间，根据函数的零点求参数的取值范围

方法：直接法（解方程），定理法（零点存在性定理、二分法），图像法，

分离参数，数形结合

五、课后作业：配套训练题单

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