复习参考题优秀教学设计

模块综合检测

(时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分) 1．满足{1}⊆XA．15个

C．18个

的集合X有(

) B．16个

D．31个

解析：选A

集合X可以是{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,3,4,5}共15个．

2．f(x)＝|x－1|的图象是(

)

解析：选B

f(x)的图象可以看作是由y＝|x|的图象向右平移一个单位得到的．

11－·3．设f(x)＝x3＋bx＋c是[－1,1]上的增函数，且f2f2＜0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内(

) A．可能有3个实数根

B．可能有2个实数根

C．有唯一的实数根

D．没有实数根

1111－·解析：选C

由ff<0，知方程f(x)＝0在－，内有实数根，而f(x)在[－1,1]222211－<0，f>0，易知方程f(x)＝0在[－1,1]内有唯一实数根．

上是增函数，∴f224．下列函数是奇函数的是(

)

A．f(x)＝lg (1＋x)－lg (1－x) B．f(x)＝2x＋2x

－C．f(x)＝－|x| D．f(x)＝x3－1

解析：选A

A中f(－x)＝lg(1－x)－lg(1＋x)＝－f(x)，是奇函数，B、C中的函数是偶函数，D中的函数既不是奇函数，也不是偶函数．

5．函数f(x)＝－A．(－5，＋∞)

C．(－5,0)

2－＋lg (2x－1)的定义域为(

) x＋5B．[－5，＋∞) D．(－2,0) x＋5>0，解析：选C

由题意知－x解得－5

2－1>0，

6．已知a>0，b>0且ab＝1，则函数f(x)＝ax与g(x)＝－logb

x的图象可能是(

)

解析：选B

当a>1时，0

x的图象与y＝logbx的图象关于x轴对称，故B符合题意．

7．已知f1(x)＝ax，f2(x)＝xa，f3(x)＝logax，(a>0且a≠1)，在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限的图象，正确的是(

)

解析：选B

A中f1(x)＝ax单调递增，所以a>1，而幂函数f2(x)＝xa递减，a<0，所以不正确．B中f3(x)＝logax单调递增，所以a>1，而幂函数f2(x)＝xa递增，所以正确．C中f1(x)＝ax单调递增，所以a>1，而f3(x)＝logax递减，01，所以不正确．所

以选B. 8．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为(

)

A．x＝15，y＝12

C．x＝14，y＝10

解析：选A

由三角形相似得5得x＝(24－y)，

45∴S＝xy＝－(y－12)2＋180，

4∴当y＝12时，S有最大值，此时x＝15. 9．已知p>q>1,0

) A．ap>aq

C．ap>aq

－－来源：ziyuanku.comB．x＝12，y＝15 D．x＝10，y＝14 24－yx＝，

24－820B．pa

D．pa>qa

－－解析：选C

当0q>1，故－p<－q<－1，所以apaq，即C正确．

10．如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上单调递减，那么实数a的取值范围是

(

) A．(－∞，－3]

C．(－∞，5]

B．[－3，＋∞) D．[5，＋∞) 解析：选A

(数形结合)∵对称轴为x＝1－a，

又f(x)在(－∞，4]上为减函数，

∴1－a≥4，即a≤－3. 11．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，y＝f(x)是减函数，若|x1|<|x2|，则(

) A．f(x1)－f(x2)<0

B．f(x1)－f(x2)>0 C．f(x1)＋f(x2)<0

D．f(x1)＋f(x2)>0

解析：选A

∵y＝f(x)是定义在R上的偶函数，

∴f(x1)＝f(－x1)＝f(|x1|)，f(x2)＝f(－x2)＝f(|x2|)．

∵当x≤0时，y＝f(x)是减函数，

∴当x≥0时，y＝f(x)是增函数．

ziyuanku.com又∵|x1|<|x2|，

∴f(|x1|)

∴f(x1)0，－

则实数a的取值范围为(

) A．(－∞，0]

C．(－∞，1)

B．[0,1) D．[0，＋∞) 解析：选C

作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知当直线为y＝x＋1时，直线与函数f(x)图象只有一个交点，要使直线与函数图象有两个交点，则需要把直线y＝x＋1向下平移，此时直线恒和函数f(x)有两个交点，所以a<1，选C.

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 8313．求值：27＋log12 3＋2log12 2＝________. 232－2913解析：原式＝33＋log123＋log124＝＋log12＝＋1＝. 1234422答案：13

414．函数y＝1－2x＋x的值域为________．

11111解析：令t＝1－2x，则x＝(1－t2)，t≥0，则y＝(1－t2)＋t＝－t2＋t＋＝－(t－1)222222＋1，故当t＝1时，ymax＝1，故函数的值域为(－∞，1]. 答案：(－∞，1]

x＋4x＋3，－3≤x<0，15．函数f(x)＝－3x＋3，0≤x<1，－x2＋6x－5，1≤x≤62

的单调递增区间是________．

解析：如图所示，作出f(x)的图象，由图可知f(x)的单调递增区间是[－2,0]和[1,3]．

答案：[－2,0]和[1,3] 16．某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是单位产品数Q的函数，k(Q)＝40Q－值是________万元．

解析：总利润L(Q)＝40Q－＝－1(Q－300)2＋2 500. 2012Q－10Q－2 000 2012Q，则总利润L(Q)的最大20故当Q＝300时，总利润最大，为2 500万元．

ziyuanku.com答案：2 500 2ax＋2x＋1，x≤0，17．已知函数f(x)＝有3个零点，则实数a的取值范围是ax－3，x>0

________．

3解析：易知当a＝0时，不合题意；当a≠0时，由于函数y＝ax－3有一个零点为x＝a>0，所以要使f(x)有3个零点，则函数y＝ax2＋2x＋1在(－∞，0]上有2个零点．又f(0)＝1>0，Δ＝4－4a>0，所以方程ax＋2x＋1＝0有两个负根，则2－<0，a1>0，a23>0，a

解得0

x≥4，18．给出函数f(x)＝2则f(log23)等于________．

fx＋1

x<4，解析：∵log23<4，

∴f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log26)，而log26<4. ∴f(log26)＝f(log212)＝f(log224)．

∵log224>log216＝4. ∴f(log224)＝答案：Ziyuanku.com1log2241＝. 2241

24三、解答题(本大题共6小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1xy＝x＋，19．(12分)已知全集U＝{x|x≥－4}，集合A＝{x||x－1|≤2}，B＝5－x求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)．

x≥0，1解：解不等式|x－1|≤2得A＝[－1,3]；要使函数y＝x＋

有意义，需5－x>0，5－x

解得0≤x<5，所以B＝[0,5)．故A∩B＝[0,3]，∁UA＝[－4，－1)∪(3，＋∞)，

(∁UA)∪B＝[－4，－1)∪[0，＋∞)，

∁UB＝[－4,0)∪[5，＋∞)，A∩(∁UB)＝[－1,0)．

20．(12分)求证：函数f(x)＝－x＋1 在定义域上是减函数．

证明：函数的定义域为[－1，＋∞)．

任取x1，x2∈[－1，＋∞)，且x1

. x2＋1＋x1＋1x2－x1因为－1≤x1

所以x2＋1＋x1＋1>0，x2－x1>0. 所以f(x1)－f(x2)>0，

即f(x1)>f(x2)．

所以f(x)在[－1，＋∞)上是减函数．

21．(12分)已知f(xy)＝f(x)＋f(y)．

(1) 若x，y∈R，求f(1)，f(－1)的值；

(2)若x，y∈R，判断y＝f(x)的奇偶性；

(3)若函数f(x)在其定义域(0，＋∞)上是增函数，f(2)＝1，f(x)＋f(x－2)≤3，求x的取值范围。

解：(1)令x＝y＝1，则f(1)＝f(1)＋f(1)，

所以f(1)＝0. 又令x＝y＝－1，则f(1)＝f(－1)＋f(－1)，

所以f(－1)＝0. (2)令y＝－1，则f(－x)＝f(x)＋f(－1)，由(1)知f(－1)＝0，

所以f(－x)＝f(x)，即函数f(x)为偶函数．

(3)因为f(4)＝f(2)＋f(2)＝1＋1＝2，

所以f(8)＝f(2)＋f(4)＝1＋2＝3，

因为f(x)＋f(x－2)≤3，

所以f[x(x－2)]≤f(8)，

因为f(x)在(0，＋∞)上是增函数，

x>0，所以x－2>0，xx－2≤8，x>0，即x>2，－2≤x≤4，

所以x的取值范围是(2,4]．

22．(12分)是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上与x轴有且只有一个交点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

解：∵Δ＝(3a－2)2－4(a－1)>0，

∴若存在实数a满足条件，

则只需f(－1)·f(3)≤0即可．

f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0，

1所以a≤－或a≥1. 5检验：①当f(－1)＝0时，a＝1，

此时f(x)＝x2＋x. 令f(x)＝0，即x2＋x＝0，

得x＝0或x＝－1. 方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠1. 1②当f(3)＝0时，a＝－，

5此时f(x)＝x2－136x－. 55136x－＝0，

55令f(x)＝0，即x2－

2得x＝－或x＝3. 51方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠－. 511综上所述，a<－或a>1，即a的取值范围为－∞，－∪(1，＋∞)．

5523．(12分)已知函数f(x)＝1－2ax－a2x(a>1)．

(1)求函数f(x)的值域；

(2)若x∈[－2,1]时，函数f(x)的最小值为－7，求a的值和函数f(x)的最大值．

解：设ax＝t>0，∴y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2. (1)∵t＝－1<0，

∴y＝－t2－2t＋1在(0，＋∞)上是减函数，

∴y<1，

所以值域为(－∞，1)．

资源库 ziyuanku.co(2)∵x∈[－2,1]，a>1，

1∴t∈2，a，

a1由t＝－1<0<2，

a1∴y＝－t2－2t＋1在2，a上是减函数，

a∴－a2－2a＋1＝－7，

∴a＝2或a＝－4(不合题意，舍去)．

11当t＝2＝时，y有最大值，

a41217即ymax＝－－2×＋1＝. 4416

24．(12分)如图，在矩形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b(a>b)，在AB，AD，CB，CD上，分别截取AE＝AH＝CF＝CG＝x(x>0)，设四边形EFGH的面积为y. (1)写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系；

(2)求当x为何值时y取得最大值，最大值是多少？

解：用割补法，将四边形EFGH的面积转化为特殊图形——矩形和直角三角形的面积问题．

(1)∵△AEH≌△CFG，△EBF≌△GDH，

11∴y＝S矩形ABCD－2S△AEH－2S△EFB＝ab－2×x2－2×(a－x)(b－x) 22Ziyuanku.com＝－2x2＋(a＋b)x(0

a＋b21(2)y＝－2x－＋(a＋b)2. 48ziyuanku.com①如图1，当b≥a＋ba，即a>b≥时，

43a＋b1当x＝时，ymax＝(a＋b)2；

48

a＋ba②如图2，当0

43y在区间(0，b]上是增函数，

当x＝b时，ymax＝(a－b)b.