对顶角、余角和补角优质教案设计

2.1两条直线的位置关系

教学目标：

1、了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。

2、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

教学重难点

重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。

难点：利用余角、补角性质证明对顶角相等。

教学准备 ppt课件。

教学设计

教学过程

一、创设情境，引入新课

向同学们展示一些生活中的图片，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。

二、建立模型，探索新知

互动探究一、平行线、相交线的概念：

请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？

若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。

2、凡未作特别说明，我们只研究不重合的情形，则去掉重合这种情况，在同一平面上两条直线有几种位置关系？

同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。

3、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系？

不相交的两条直线叫做平行线。

4、出示立方体框架，谁能指出立方体框架中哪些棱既不

平行也不相交呢？为什么？

5、那么理解平行线时，必须注意什么？

重点给学生强调平行线的三层意思：

（1）“在同一平面”是前提条件；

（2）“不相交”是指两条直线没有交点；

（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段（有

对顶角的概念和性质：

两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角。

（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现。

（2）对顶角是指两个角的位置关系。

在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？

对顶角相等。

牛刀小试：1、如图2，图中共有________对对顶角.

答案：4.

互动探究三、余角、补角的概念和性质：

如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。

如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。

3、判断。

（1）一个角有余角也一定有补角.（ ）

（2）一个角有补角也一定有余角. ( )

（3)一个角的补角一定大于这个角.（ ）

同角或等角的余角相等。

同角或等角的补角相等。

4、如图5，E、F是直线DG上两点，∠1 = ∠2,∠3 = ∠4 = 90 °，找出图中相等的角并说明理由.

答案：∠5 = ∠6,理由是：等角的余角相等。

:

5、如图6，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，

∠DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？

图6

答案：互余：∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3；

互补：∠1与∠EOB，∠3与∠EOB，∠4与∠AOD，

∠2与∠AOD，∠AOC与∠BOC，

∠AOC与∠DOE，∠BOC与∠DOE。

相等：∠AOC=∠BOC=∠DOE，∠1=∠3，∠2=∠4。

三、归纳小结，认知升华：

1、同一平面内两条直线的位置关系：平行、相交。

2、概念：（1）对顶角；（2）余角；（3）补角.

3、性质：（1）对顶角性质；（2）余角性质；（3）补角性质。

四、小结作业：

教材第40页习题1，2，3。