完全平方公式的应用优秀教案

成都市中和中学“三阶四环”高阶思维教学活动单

1.12 完全平方公式（第二课时）

班级：

姓名：

学海拾贝

1．知识与技能：熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用总结纠错

〖学习目标〗

完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.

2．过程与方法：能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感. 3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美. 〖重点难点〗

重点：对于完全平方公式的进一步巩固；

难点：运用完全平方公式计算化简。

一、预习自测

浅层加工

1、复习已学过的完全平方公式. 2、计算：

（1）

（2）

二、问题发现

请把疑难知识点、有疑问的解题方法整理在下面，以便在上课时更好的关注自己的困惑。

深度建构

一、问题情境

有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每

1

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个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……

(1) 第一天有

a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

(2) 第二天有

b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

(3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？

(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？

二、合作探究

【探究活动一】

例1

利用完全平方公式计算：

(1) 1022 ;

(2) 1972

（1）把 1022

改写成 (a+b)2

还是(a−b)2 ?

a、b怎样确定？

（2）把 1972

改写成 (a+b)2

还是(a−b)2 ?

a、b怎样确定？

即学即用：

1、利用整式乘法公式计算：

(1) 962

；

(2) 2032

例2 计算：

(1) (x+3)2 - x2

解:(1) 方法一

全平方公式→合并同类项

： 方法二

平方差公式→单项式乘多项式：

（2）(x+5)2–(x-2)(x-3)

2

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即学即用：

(1)(a-b+3)(a-b-3) (2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)

(3)(ab+1)2-(ab-1)2 (4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)

三、融合应用：

习题1.12

四、总结反思

1.你学到了什么知识

2.你学到了哪些数学思想方法

3.你还有哪些困惑？（错题收集）

自我提升

1、若(m2)23，则

m24m6的值=

2、若x-2y=5,求2xy2x3y2xyx3y的值。

22

3.若

a22b22ab4b40，求a-3b的值

4.若x,y满足

x2y25,xy1，求下列各式的值

42（1）

xy2（2）

x4y4

3

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3、若“三角形”表示3abc，“方框

表示-1mnxy．试计算：2

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