完全平方公式的应用说课稿【一等奖】

夏县中小学教师教案专用纸

姓名

年级

学科

课题

备

张梅梅

七年级 初中数学

学校

班次

时间、星期

1.6.2完全平方公式

祁家河初中

78班

学生的知识技能基础：学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时通过前面的学习，学生已经基本掌握了整式的乘法运算，并能简单运用平方差公式和完全平方公式进行计算，你的第一节课都会影响学生的生命质量。因此，你每备一节学

习

内

容

分

这些知识的掌握为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础. 学生活动经验基础：在前面几节课的学习中，学生已经经历了探索和应用乘法公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.本节课是对乘法公式的综合应用，同时乘法公式又是整式乘法中具有特殊结构的一类问题，从而让学生经历由特殊到一般的过程，学会在解题之前进行观察与思考是至关重要的，而这在平方差公式的灵活运用中学生同样也积累了一定的活动经验. 教科书是在学生已经经历了完全平方公式的探索和推导过程之后，并能够运用完全平方公式进行简单计算的基础上，提出本节课的学习任务的.可以说首先是对完全平方公式的进一步巩固，并能将其运用到有关数的简便运算当中去.同时，虽然本节课是完全平方公式的第二个课时，但其实也是对乘法公式及整式乘法运算的简单的综合运用.

课

课，就应该是心灵与心灵的一次触碰，生命与生命的一次对话。寄

设计教案，如果没有考虑学生的存在，纯属“目中无人”，这样语

的教案即使再完美，对学生而言都毫无意义。

1．知识与技能：熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进析

课

标

要

求

行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.

2．过程与方法：能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感. 3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美.

学

习

能准确区分平方差公式与完全平方公式。

重

难

点

确

定

重难点：平方差公式与完全平方公式的应用。

目

标

一、回顾与思考

2221．

复习已学过的完全平方公式：(a+b) = a + 2ab + b

222 (a-b) = a - 2ab + b

2．公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，

加减看前方，同加异减。

3. 想一想：

（1）两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式

（2）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗? 完全平方公式在计算化简中有些什么作用? 二、做一做

活动内容：提出问题。27页做一做

(1) 第一天有

a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (2) 第二天有

b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (4) 第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？ 22。学生讨论，请小组代表发言：前两天老人给出去糖果的总数是： a + b

2222。第三天给出去的糖果总数是(a+b)因为(a+b) a + b 2ab由于a>0,b>0 所以2ab>0 三、简单应

利用完全平方公式计算：

22(1) 102 ; (2) 197 如果直接计算会很繁琐

四、综合应用

2 2

2 1、计算：(1) (x+3)- x(2)(x+5)–(x-2)(x-3) 方法一：完全平方公式→合并同类项；方法二：平方差公式→单项式乘多项式. 温馨提示：a. 注意运算的顺序。b. (x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。

2①

如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么(a+b)

2变成怎样的式子?

怎样计算(m+n+p)呢? 2 (m+n+p)

2=[(m+n)+p]

22=(m+n)+2(m+n)p+p

222=m+2mn+n+2mp+2np+p

222=m+ n +p+2mn+2mp+2np ②把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：

三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍。

2③仿照上述结果，你能说出(a−b+c)所得的结果吗? 2. 已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值

222(1)(a+b) (2)a+b

五、课堂小结

1. 完全平方公式的使用：

在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可

以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。

2.解题技巧：

在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。

问题预设

完全平方公式运用的不准确。如：如果a2ma9是一个完全平方公式，那么m的值是多少？

突破 m是6或-6 策略

导学设计

针对学生素质的差异进行分层训练，及时学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高。在课堂中发现存在漏项的问题和符号问题，反思

下节课还需加强训练。 课后

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夏县教育局教研室监制