积的乘方特级教师教学实录

幂的乘方与积的乘方（二）

教学目的

知识与技能

1、进一步体会幂的意义；

2、理解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

过程与方法

在经历探索积的乘方运算性质的过程中，发展归纳、推理能力和数学表达能力。

情感、态度与价值观

经历体验认识的过程，积累认识数学的方法，在发展归纳、推理能力和数学表达能力的同时，建立学习数学的信心，体会学习数学的兴趣，感受数学的魅力和内在的美。

教学重点：

积的乘方运算性质的探求及其应用。

教学难点：

幂的乘方与积的乘方运算性质的灵活应用（二者的区别、正用、逆用）。

教学过程：

教师活动

一、问题引入：

1、2353等于什么？怎样计算？

在归纳、整理学生对问题1的不同做法的基础上，挑起学生在对下面的两个问题上的认知冲突，引导学生探索问题。

学生活动

説明

在自主探索的基礎上，与同伴交流做法，学

生可能的做法：

33(1)25(222)(555)81251000

师生互动：阐明每一步运算的意义。

幂的意义，乘方的意义，乘法交换律乘法结合律。

(2)2353(222)(555）

(25)(25)(25)101010

1000(3)(2353)(222)(555)

(25)(25)(25)

(25)31010003

230530(222)(555)

30个5

（25）（25）（25）30个（25）2、怎样计算1010

10

230530？结果是多30个101030少？

117111173()333（）

3333

111(3)(3)(3)

333

117个(3)33、怎样计算11

1

1317()17？结果是17个131多少？

anbn(aaa)(bbb)

—幂的意义



n个b

(ab)(ab)(ab)乘法交换律结

n个(ab)

合律

(ab)n

—乘方的意义

4、上面的计算有规律吗？如果你发现有何规律，能用式子表示吗？你能验证这一结论吗？anbn(ab)n

二、探索积的乘方的

运算性质：

试一试：

(1)(57)35(

)×7(

)

(2)(57)m5(

)

说出得出结论的理由。

用自己的语言描述发现的规律。

×7(

) n(ab)(ab)(ab)(ab)

3(3)(mn)(

)

n个(ab)

=(

)

(

)

(

) (

)

交流、归纳：

=(

)(aaa)(bbb)n个an个b

anbn(ab)nanbn1、引导学生得出结论：

2、启发学生讨论，式中的a、b是因式或因数，可表示数，也可以是字母，单项式、多项式。

3、文字语言描述：积的乘方可表示为乘方的积，积的乘方等于每个因式分别乘方之积。

应用举例：

例1、计算：

(1)(3x)2

(2)(2b)5

(3)(2xy)4

(4)(3a2)n

(5)(a3b2)5

例2、计算：

118(1)410()10

(2)(1)9()10(0.75)11

429例3、地球可以近似地求作球体，如果用vr分别代表球的体积和半径，那4么vпr3，地球的半径大约为6103千米，它的体积大约是多少立方千米？3你能计算出太阳的体积大约是多少立方千米吗？（太阳的半径大约是地球的半径的100倍）（写出完整答案）。

三、过手训练：

1．计算：

(1)(3x4y2)2

(2)(mn3)

2．填空：

4

(3)(a3)m(am1)2

632(1)如果(9n)238,则n

(3)ab27,则ab

3、计算：

(1)(0.125)70872

(2)(xy3)m(xy)n2

(3)已知x20y15z564,求x8y6z2的值

(4)已知2m3,2n4,求23m2n的值

四、课时小结：

1、知识与技能；

2、方法。

五、课后作业：P18 习题1.6