对顶角、余角和补角教案（名师）

第二章

相交线与平行线

1 两条直线的位置关系

第1课时

对顶角、余角和补角

一、教学目标

【知识与技能】

在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题. 【过程与方法】

经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. 【情感态度】

激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决. 二、教学重点

1.余角、补角、对顶角的概念. 2.理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等. 三、教学难点

对“在同一平面内的两条直线”含义的理解.理解等角的余角相等，等角的补角相等. 四、教学过程

（一）、情景导入，初步认知

向同学们展示一些生活中的图片，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系. 用多媒体展示图片：电梯，双杠，铁轨，十字公路

【教学说明】数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体

会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备.通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学. （二）、思考探究，获取新知

探究1：相交线、平行线

1.从上面的图片中，你能找出两条直线有几种位置关系吗？

2.请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，在同一平面内，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？. 【归纳结论】

同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种；若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线；同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 【教学说明】让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系. 练一练

.判断下面说法是否正确:

（1）不相交的两条直线叫做平行线。

（

）

（2）在同一平面内，不相交的两条线是平行线

。

（

）

（3）两条直线，要么平行，要么相交。

（

）

探究2：对顶角的概念和性质

请先画一画：两条直线直线AB和CD，交于点O，再回答下列问题

观察：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义. 【归纳结论】

两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角.对顶角相等

探究3：余角、补角的概念

直接由∠1+∠2、∠3+∠4的和引出余角和补角的概念。

如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.

如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.请你判断:

(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.( )

（理解“互为”的含义：∠1、∠2互为余角，∠1是∠2的余角

或∠2是∠1的余角 ）

(2) ∠1 +∠2+ ∠3=90°,则∠1 、∠2、

∠3、互为余角.( ) （互为余角：指的是两个角的数量关系。）

（3）互为余角的两个角，是否一定有公共的顶点或公共边？

（两角互余，只与角的度数有关，与位置无关。）

几何语言表示为：

若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角

（∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角） 反之：若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°

同理让学生自主学习互为补角。

练一练：

1、70°39′的余角是

，补角是

。

2、如果一个角的补角是150 ° ；那么这个角的余角是 。

3、x °（x<90）的余角是

，它的补角是 。

思考：

1.锐角是否都有余角和补角？钝角呢？

2.同一个锐角的补角比它的余角大多少？

解：设这个锐角为∠， 则它的余角是（90 °—∠



）

∠的补角是（180 °—∠



） （180 °-∠



） -（90 °-∠



）=90 °

探究4：余角、补角的性质

打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图抽象成几何图形，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.

小组合作交流，解决下列问题

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

你还能得到哪些结论？

【归纳结论】

同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等. 【教学说明】概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法.结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验.

A （三）、运用新知，深化理解

1、如图：

∠BDF＝∠GEC＝90°, ∠B＝∠C，

(1)∠1与∠3有什么关系？你的根据是什么？

(2) ∠2与∠4有什么关系？你的根据是什么？

B D 1 2 F 4 3 G C E

3．如图所示，∠A=∠DBC，若∠C=60°,则∠DBA= 60 °

2.已知：一个锐角的补角加上20°，后等于这个角的三倍。求：这个角的度数

A

【教学说明】巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度. 五、师生互动，课堂小结

1.你学到了哪些知识点？

2.你学到了哪些方法？

3.你还有哪些困惑？

六、教学板书

七、布置作业

1.布置作业：教材“习题”中第1、2、3题. 2.完成同步练习册中本课时的练习.

B C D 1.

两直线位置关系

同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种；

若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线；

同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 2.

对顶角的定义及性质

性质：对顶角相等

3.余角补角概念及性质

和为90°的两个角互为余角；和为180°的两个角互为补角；

同角(等角)的余角相等；同角(等角)的补角相等；