对顶角、余角和补角教学设计方案

课

题

课时数

教

材

分

析

2.1两条直线的位置关系

2 教学内容简析

本课课时

第

1 课时

教师

张艳勤

本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用。

教学重点

同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质。

教学难点

同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质。

教

学

目

标

1、在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2、

经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3、激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

教

法

学

法

教

具

教学过程

一、走进生活

引入课题

讲授法、尝试归纳法

自主学习法与合作学习相结合

常规教具

学生活动设计

设计意图

通过小组交流学生可以发现此问题的解决可以有不同的途径。

活动目的：独立教师展示下列图片，学生快速回答：

m n b a (1)

(2)

(3)

结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两

种：

和

.

2.定义分别为：

。

思考、学会思考是创新的核心。数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重

问题1：(1)中，直线m和n 的关系是

；a和b

是

；a和n是

。

问题2：在(2)和(3)中你能提出哪些问题？

二、动手实践，探求新知

动手实践一

让学生找一找上图中还有没请先画一画：两条直线直线AB和CD，交于点O,再回有，是哪两个答下列问题.

角？

2 4 1 3 有对顶角，如果要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。

对顶角是成对存在的，它们互

为对顶角，如∠通过动手画图，

.

（4）

1是∠

3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．

可以加深学生对概念的理解，在相互交流中，初步形成评价与反思的意识，在相互补充、相互学习中，体验“互补互余”仅仅表明了两个角的度量关系，并没有问题1：观察（4）：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。

问题2:剪子可以看成图（4），那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？

问题3：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（

）

1 A 1 B 2 1

1 C 2 限制角的位置关系；在合作共赢中，获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建掌握新知识。

通过问题串的巧妙设置，不仅高效率的复习了本节的知识点，而且让学生在开放的环境中畅所欲言，收获了一份自信！问题串的设置提高了学生的探索意识和创新意识的形成，激发了学生的学习兴趣和探究欲。

D 2 2

问题4：如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中

的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？

你能说出所量角是多少度吗？为什么？

动手实践二

1.请画出两个角,使他们的和为直角。

2.请画出两个角,使它们的和为平角。

3.小组交流画法，相互点评。

4.用自己的语言描述补角余角的定义。

：一般地，如果两个角的和是1800，那么称

补角定义这两个角互为补角（supplementary angle）

注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。

余角定义：

如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角（complementary angle）

动手实践三

打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹

后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，图(5)中，ON与

DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2

D O 1 2 3 4 A N （5）

B C 设置问题1和问题2的目的是通过创设生

小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

你还能得到哪些结论？

结论：

同角或者等角的余角相等。

同角或者等角的补角相等。

动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶三、巩固练习

E

A

C E D 角的概念及其C D 性质。

O （6）

B A O （7）

B 问题1：如图(6)已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=90,回答下列问题：

1. ∠AOE的余角是

；补角是

。

2. ∠AOC的余角是

；补角是

；对顶角是

。

问题2：如图(7)，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于90.请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组交流。

四、小结：

1.

你学到了哪些知识点？

2.

你学到了哪些方法？

3.

你还有哪些困惑？

00五、布置作业

能力延伸

基础题：1．书P42页习题2.1 第

1,2,3题

拓展题：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠

FDE=∠AOB=900，点O在FD上，DE在直线AB上，

请找出相等的角、互余的角、互补的角。

F C

A D B E

作业

书P42页习题2.1 第

1,2,3题

布置

两条直线的位置关系

一、

走进生活

引入课题

板书

设计

二、

动手实践，探求新知

三、巩固练习

四、小结：

五、布置作业

能力延伸

课堂上让学生充分发表自己的见解。学生搜集的信息是丰富多彩的，学生的思维也是百花齐放，教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，教学

反思

激发学生的学习兴趣。针对不同的问题，应大胆放手给学生，注意培养学生抽象几何图形的能力，简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应注重学生几何语言的培养，对课堂生成的问题，应予以重视，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。