对顶角、余角和补角优质教案设计

两条直线的位置关系（第1课时对顶角、补角、余角）

一、学习目标

1.了解两条直线的相交和平行；

2.理解对顶角、补角、余角等概念，并掌握其性质；

3.发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力。

二、学习重、难点

重点：掌握对顶角、补角、余角的相关概念及其性质；

难点：对补角和余角推论的使用。

三、教学过程

环节一、请学生观察图片：

在同一平面内，两条直线的位置关系？

1.若两条直线只有一个公共点，们称这两条直线为相交线. 2.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 设计意图：让学生体会数学来源于生活，在学生理解相交线和平行线的概念的基础上又可以引出教学的下一个环节

环节二、

请动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点O.

议一议：

问题1 ：观察你所画图形,其中∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流。

问题2：

剪子可以看成图中的两条相交线，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论。

归纳：直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.

对顶角相等

图中还有哪些角是对顶角？

文字语言：对顶角相等

几何语言：∵直线AB与CD相交于点O ∴

∠1=∠2, ∠3=∠4 设计意图：对于本环节的设计让学生自己动手画图

可以培养学生的动手能力；又让学生通过观察、交流、讨论得出结论，以此培养学生的合作交流的能力。

巩固练习：

下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）

1

A

2

1 B

2

1

C

2

1

2

D

概念巩固

（1）顶点相对的角是对顶角。（ ）

（2）有公共顶点，并且相等的角是对顶角。（ ）

（3）两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角。（）

（4）两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。（ ）

设计意图：针对训练加强学生对概念的理解和性质的使用。

环节三:

想一想上图中∠1和∠3有什么数量关系? 结论：如果两个角的和是180度，那么称这两个角互为补角；

类推:如果两个角的和是90度，那么称这两个角互为余角。

设计意图：通过对比类推的方式让学生自主讨论得出余角、补角的概念。同样让学生自主讨论将课堂交给学生。相应的练习加强学生对新知的理解。

问题：图中还有哪些角是互为补角？

知识巩固

1.下列说法正确的有

①已知∠A=40º，则∠A的余角等于500 ②若1+∠2=180º，则∠1和∠2互为补角。

③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互补

④一个角的补角必为钝角。

⑤一个锐角的补角比这个角的余角大900 ⑥两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关系。

设计意图：用相应的练习可以巩固新知，同时从练习中让学生感受到互余和互补与位置无关。

环节四：

将实物图抽象简化成几何图形，ON与DC交于点O，

∠DON=∠CON=90º，∠1=∠2

小组合作交流，解决下列问题：

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你能得到哪些结论？

文字语言：同角或等角的余角相等

几何语言：∵∠1=∠2，∠1+∠3=90º，

∠2+∠4=90º

∴

∠3= ∠4

文字语言：同角或等角的补角相等

几何语言：

∵∠1=∠2 ∠1+∠AOC=180º ∠2+∠DOB=180º

∴

∠AOC= ∠DOB 设计意图：将实物抽象成平面几何图形，以此培养学生数型结合的能力。感受几何图形的直观性。同时又可以让学生得出两条新的定理。

环节五：如图，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于90º。

DA

E

CO

B

设计意图：让学生可以更好的巩固新知。

环节六：归纳小结：对顶角、补角、余角的性质

（1）

和为直角的两个角称互为余角；

（2）

和为平角的两个角称互为补角；

（3）

两直线相交有多少对对顶角？