习题2.3优质课教学设计

幂函数的教学设计

一、教学目标

1、理解幂函数的概念，会画幂函数yx、yxyx、yx、yx、23112的图象；结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质；

2、通过观察，总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力，让学生进一步体会数形结合的思想；

3、通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

二、教学重点

常见幂函数的概念、图象和性质。

三、教学难点

幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。

四、教学方法

启发式、探究式教学法。

五、教学辅助

多媒体课件。

六、教学过程

（一）创设情景，引入新课

请同学们观察以下几个具体问题，分析归纳这些问题中的函数有什么共同特征？

问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜千克，那么她需要支付P元，这里P是的函数；

问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积Sa2，这里S是a的函数；

问题3：如果立方体的边长为a，那么立方体的体积Va3，这里V是a的函数；

问题4：如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长

1

aS，这里a是S的函数；

12问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度vt1km/s，这里v是t的函数。

结论：这几个函数解析式的共同特征是：解析式的右边都是指数式（幂的形式），且底数都是变量。

（二）讲授新课

1、幂函数的概念

（1）提问：如果设自变量为x，函数值为y，则得到函数分别是什么？它们的一般式是什么？

即：yx、yx、yx、yx、yx

它们的一般式为：yx

幂函数的定义：一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数。

（2）合作探究：幂函数与指数函数有什么区别？

结论：从它们的解析式来看有如下区别：

幂函数——底数是自变量、指数是常数。

指数函数——指数是自变量、底数是常数。

2、几个常见幂函数的图象和性质

（1）请同学们在同一坐标系内画出幂函数yx、yx2、yx3、（可借助计算机《几何画板》软件，演示它们的图yx、yx的图象。象）

（2）合作探究：观察函数yx、yx、yx、yx、yx的图象，将发现的结论填入课本P86中的表格内。

yx

2311223112112yx

2yx

3yx

1yx

12

2

定义域

值域

奇偶性

单调性

公共点

（3）合作探究：

①根据上表内容并结合图象，试总结函数yx、yx2、yx1、yx3、yx的共同性质；

②yx1在区间(,0)和区间(0,)上是减函数，能否说函数yx1在定义域内是减函数？

③幂函数的图象在第一象限有何特征？（见《精析精练》中p73）

3、例题讲解

例1：下列函数中，哪些是幂函数？

1、yx51、y3x、y3x2

x12yx0、yx1、y例2：求下列函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性。

（1）yx

（2）yx

（3）yx2

例3：证明幂函数f(x)x在[0,)上是增函数

例4：比较下列各组数的大小：

（1）1.5、1.7、1；

21022（2）()3、()3、1.13

722325413132534（3）3.8、3.9、(1.8)

4、练习与思考

（1）设函数f(x)(m1)xm4，当m=________时，f(x)为幂函数。

3 235

（2）求下列函数的定义域，并判定其奇偶性和单调性。

yx、yx、yx、yx、yx、yx、yx

40213341312（3）比较下列各组数的大小：

7①352和3.152

②88和(179)8

③(22232352333)和(6)

④4.1、3.8和(1.9)5

（三）课堂小结

1、幂函数的概念以及它和指数函数表达式的区别；2、常见幂函数的图象和性质；

3、幂值的大小比较方法。

（四）布置作业

课本P87习题2.3：1、2、3 4 ⑤31.4和51.5