小结优质课一等奖

复习------函数习题

1．学习目标：(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．

(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．

（3）分段函数及其应用

了解简单的分段函数，并能简单应用．

[自测练习] 1．下列图形可以表示函数y＝f(x)图象的是(

)

2．(2016·贵阳期末)函数f(x)＝log2(x＋1)的定义域为(

) A．(0，＋∞)

C．(－1，＋∞)

B．[－1，＋∞) D．(1，＋∞) 3．f(x)与g(x)表示同一函数的是(

) x3＋xA．f(x)＝x－1与g(x)＝x－1·x＋1

B．f(x)＝x与g(x)＝2

x＋123C．y＝x与y＝(x)2

D．f(x)＝x2与g(x)＝x3

x＋1，x≤0，4．若函数f(x)＝1则f(f(2))＝(

) logx，x>0，2A．－1

C．1

B．2 D．0 2

5．(2015·高考浙江卷)存在函数f(x)满足：对于任意x∈R都有(

) A．f(sin 2x)＝sin x

B．f(sin 2x)＝x2＋x

C．f(x2＋1)＝|x＋1|

D．f(x2＋2x)＝|x＋1| 6．(2014·高考四川卷)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1,1)时，f(x)＝

2－4x＋2，－1≤x＜0，3则f2＝________. x，0≤x＜1，

3．分段函数

(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．

(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．

易误提醒

(1)解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则．

(2)误把分段函数理解为几个函数组成．

必备方法

求函数解析式的四种常用方法

(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；

(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；函数的实际应用问题多用此法；

(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；

1(4)解方程组法：已知关于f(x)与fx或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．

考点一

函数的定义域问题

函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分，归纳起来常见的命题探究角度有：

1．求给定函数解析式的定义域；

2．已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域；

3．已知定义域确定参数问题．

探究一

求给定解析式的定义域

1．(2015·江西重点中学一联)函数f(x)＝A．(3，＋∞)

C．[2,3)

3x＋lg(3－x)的定义域是(

) x－2B．(2,3) D．(2，＋∞) 探究二

已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域

f3x2．若函数y＝f(x)的定义域是[0,3]，则函数g(x)＝的定义域是(

) x－1

A．[0,1)

C．[0,1)∪(1,9]

B．[0,1] D．(0,1) 探究三

已知定义域求参数范围问题

3．若函数f(x)＝2x2＋2ax－a－1的定义域为R，则a的取值范围为________．

函数定义域的三种类型及求法

(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解．

(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．

(3)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出．

考点二

函数解析式的求法

(1)已知f(1－cos x)＝sin2x，求f(x)的解析式；

(2)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)的解析式；

1(3)已知f(x)＋2fx＝x(x≠0)，求f(x)的解析式．

函数解析式求法中的一个注意点

利用换元法求解析式后易忽视函数的定义域，即换元字母的范围．

x12－2，x≤1，1．(2015·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)－log2x＋1，x>1，－

＝(

) 7A．－

43C．－

45B．－

41D．－

42．(2015·高考全国卷Ⅱ)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点．点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为(

)

3.分段函数的定义理解不清致误

2x＋a，x<1，【典例】

已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的－x－2a，x≥1，

值为________．

[易误点评]

本题易出现的错误主要有两个方面：

(1)误以为1－a<1,1＋a>1，没有对a进行讨论直接代入求解．

(2)求解过程中忘记检验所求结果是否符合要求而致误．

[防范措施]

(1)对于分段函数的求值问题，若自变量的取值范围不确定，应分情况求解．

(2)检验所求自变量的值或范围是否符合题意

求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．

x，x≥0，[跟踪练习]

设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝(

) －x，x<0，A．－3

C．－1

课堂小结：学生总结，教师补充

当堂检测：

11．(2015·北京朝阳模拟)函数f(x)＝＋x的定义域为(

) x－1A．[0，＋∞)

C．[0,1)∪(1，＋∞)

B．(1，＋∞) D．[0,1) B．±3 D．±1

2．若函数f(x)＝x2＋ax＋1的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为(

) A．(－2,2)

B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

D．[－2,2] 3．函数y＝f(x)的定义域为[－2,4]，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为________．

4．(2014·高考山东卷)函数f(x)＝A．(0,2)

C．(2，＋∞)

1的定义域为(

) log2x－1B．(0,2] D．[2，＋∞) x2－5x＋65．(2015·高考湖北卷)函数f(x)＝4－|x|＋lg的定义域为(

) x－3A．(2,3)

C．(2,3)∪(3,4]

B．(2,4] D．(－1,3)∪(3,6] 16．具有性质：fx＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒

负”变换的函数．下列函数：

x，01.

其中满足“倒负”变换的函数是________．

3x－b，x<1，5＝4，则b＝(

) 7．(2015·高考山东卷)设函数f(x)＝x若ff62，x≥1.

A．1

3C.

47B.

81D.

28．(2015·高考浙江卷)存在函数f(x)满足：对于任意x∈R都有(

) A．f(sin 2x)＝sin x

B．f(sin 2x)＝x2＋x

C．f(x2＋1)＝|x＋1|

D．f(x2＋2x)＝|x＋1| 9．(2014·高考四川卷)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1,1)时，f(x)＝2－4x＋2，－1≤x＜0，3则f2＝________. x，0≤x＜1，

x－1，x>0，10．已知f(x)＝x－1，g(x)＝

2－x，x<0.2

(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；

(2)求f(g(x))的解析式．

11.求下列函数的解析式：

2(1)已知fx＋1＝lg x，求f(x)；

(2)2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求f(x)．

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