习题2.1教案公开课一等奖

第二章基本初等函数

习

题2.1 教案

武山县第二高级中学

杨

宏

波

一、教学目标

（一）知识与技能

1.巩固根式、分数指数幂、指数函数及性质的相应知识，并运用这些知识解决问题。

2.通过问题解决进一步掌握根式、分数指数幂、指数函数及性质。

（二）过程与方法

学生通过练习的过程，感受知识间的相互联系，进而掌握相应的解题方法，尤其是对分类讨论思想方法的进一步认识。

（三）情感态度价值观

通过教师与学生的交流，学生与学生的交流，激发学生的学习积极性，让学生积极参与到教学过程中，问题由易到难，通过梯度教学让学生思维逐步发散，进而培养团队合作与独立思考的能力。

二、教学重难点

1.教学重点：根式、分数指数幂、指数函数及性质的运用。

2.教学难点：指数函数的性质与分类讨论。

三、教学过程

（一）知识回顾

1.根式

2.分数指数幂

3.指数函数及性质

（二）例题讲解

知识点一

根式

1.相关知识

（1）当n是奇数时，nan

a(a0)（2）当n是奇数时，nan|a|

a(a0)2.巩固提高

练习1 求下列各式的值（式子中字母都大于零）

652456（4）（xy）(xy)

（1）1004 （2）（-0.1）（3）（-4）知识点二

分数指数幂

1.相关概念

定义：anam(a0,m,nN*,且n1)

注：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；

（2）根式与分式指数幂可以互化. 规定:（1）amnmn1amn(a0,m,nN*,且n1)

（2）0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没意义. 2.性质(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）

(1)arasars(a0,r,sQ)(2)(ar)sars(a0,r,sQ)

(3)(ab)rarbr(a0,r,sQ)

3.巩固提高

练习2 用分式指数幂表示下列各式（其中各式字母均为正数）

b3（1）a3411mmma222（3）（2）aaa

1b6564(m)m练习3 计算下列各式（其中各式字母均为正数）

（1）aaa2334133471256（2）aaa13（3）（xy）14341213-12231423

（4）（-2xy）（3x知识点三

指数函数及性质

y）（-4xy）

1.相关概念

一般地，形如yax(a0,且a1)的函数叫做指数函数。

2.图象与性质

函数

yax(a1)

yax(0a1)

图像

定义域

值域

过定点

单调性

3.巩固提高

练习4 比较下列各题中两个数的大小

（1）30.8,30.7（2）0.750.1，0.750.1（3）1.01,1.012.73.5

R (0,)

（0,1）

在R上是增函数

在R上是减函数

（4）0.993.3，0.994.5练习5 已知下列不等式，比较m，n的大小

（1）2m2n（2）0.2m0.2n（3）ama(0a1)n

（4）aman(a1)4.拓展提升

1练习6 求不等式a2x7a4x（中的x的取值范围。

a0,且a1）练习7设y1a3x1,y2a2x,其中a0,且a1,确定x为何值时，有（1）y1y2（2）y1y2

四、课堂小结

1.根式和分数指数幂的意义

2.根式与分数指数幂之间的相互转化

3.有理指数幂的含义及其运算性质

4.指数函数的图象与性质

五、作业布置

A组

第4题

（4）（5）（7）（8）

B组

第2题

六、教学反思

本节习题课主要发挥学生的主体作用，让学生通过习题来进一步掌握根式、分数指数幂、指数函数及性质的相应知识，在教学过程中，教师发挥主导作用，让学生的主体性更加突出，从学生的反馈结果来看，大家对这部分的掌握较好，学习的参与度较高，这有力的体现了新课改的还课堂与学生，在以后的教学过程中这方面的运用还应再次强化。