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关键词：习题2.1教学内容

正文

指数函数图像和性质习题课

【学习目标】（约 2 分钟）

（自学引导：课下完成预习是学习好这节课的关键）

会初步解决函数的定义域值域问题；能认知函数图像平移的初

步知识. 初步了解复合函数的构成；能解决复合函数的单调性、奇偶

性问题；

【自学内容和要求及自学过程与巩固练习】

（自学引导：这节课的五大块内容是我们以后做函数问题的模板，希望同学们能认真的完成

自学）

基本方法、基本解体工具的总结

请同学们复习、回忆下列内容

指数函数有哪些性质? 利用单调性的定义证明函数单调性的步骤有哪些? 如何判断函数的奇偶性,判断、证明函数的奇偶性有哪些方法? 结论：一般地,指数函数 y=ax 在底数 a＞1 及 0＜a＜1 这两种情况下的图象和性质如

【基础知识回顾】

一、指数公式部分

有理指数幂的运算性质

（1）a·aa（2）(arsrrrs

(a0,r,sQ)；

(a0,b0,rQ)．

)ars

r（3）(ab)aras

正数的分数指数幂的意义

anam(a0,m,nN*,n1)

amn1amn1nam(a0,m,nN*,n1)

二、指数函数

1.指数函数的概念:一般地，函数ya2.指数函数的图象和性质

1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：

（1）y() （2）y()

（3）y2 （4）y3

（5）y5

图象特征

函数性质

xxxx

(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．13x12xa1

向x、y轴正负方向无限延伸

图象关于原点和y轴不对称

函数图象都在x轴上方

函数图象都过定点（0，1）

自左向右看，

图象逐渐上升

0a1

a1

函数的定义域为R 非奇非偶函数

函数的值域为R

+0a1

a01

自左向右看，

增函数

图象逐渐下降

在第一象限内的图减函数

在第一象限内的图象纵坐标都大于1 象纵坐标都小于1 在第二象限内的图在第二象限内的图象纵坐标都小于1 象纵坐标都大于1 x0,ax1

x0,ax1

x0,ax1

函数值开始增长较x0,ax1

函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；

图象上升趋势是越图象上升趋势是越来越陡

来越缓

长速度极快；

【指数函数性质应用经典例题】

慢，到了某一值后增

5－1[例1]

(1)已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满2足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．

(2)比较下列各题中两个值的大小：

①5－1.85－2.52－0.53－0.57，7；②3，4；

③0.20.3,0.30.2. [活学活用]

比较下列各题中两个值的大小：

(1)3－1.8,3－2.5；(2)7－0.5,8－0.5；(3)6－0.8,70.7.

[例2]

(1)已知3x≥30.5，求实数x的取值范围．

(2)已知0.2x<25，求实数x的取值范围．

[活学活用]

已知函数f(x)＝2x－12x＋1. (1)求证：f(x)是奇函数；

(2)用单调性的定义证明：f(x)在R上是增函数．

，

[典例]

若指数函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在区间[1,2]上的最大值是最小值的2倍，则实数a的值为________．

资料摘要

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