阅读与思考 集合中元素的个数第二课时教案

1 1.1 集合（一）

1.1.1 集合的含义与表示

一、新课导学：阅读书本P2-P5，思考并完成下列问题。

实例引入：军训前学校通知：8月20日8点，高一年级在体育馆集合进行军训活动：试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 问题引入：假设我们班一共42人，其中班长张三，现有以下问题： （1）52人组成的班集体能否组成一个整体？

（2）张三和52所组成的班集体是什么关系？ （3）假设李四是相邻班的学生，问他与我们班是什么关系？

新知： 一、集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，我们把

统称为元素（element），一些元素组成的总体叫 （set），也简称为集。 思考1: 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流；（3）非负奇数；（4）方程

； （5）某校2017级新生； （6）血压很高的人； （7）著名的数学家； （8）平面直角坐标系内所有第三象限的点； （9）全班成绩好的学生。 2 3. 关于集合元素的特征： （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一个元素。 （3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 （4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

二、元素与集合的关系 1. （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：

；

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作：

；

例如，我们A表示“20~1以内的所有质数”组成的集合，则有3 A，4 A 。 2. 集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C……表示，集合的元素用小写大拉丁字母a，b，c……表示。 3. 常用的数集及记法： 三、集合的表示方法 用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2为半径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示集合呢？

考察下列集合：

3 （1）小于5的所有自然组合的集合； （2）方程的所有实数根组合的集合。 思考1：这两个集合分别有哪些元素？ 思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？ 思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？ 思考4：列举法表示集合的基本模式是什么？ 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“括起来表示集合的方法。 如：

， 说明：1. 集合的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序； 2. 各个元素之间要用逗号隔开； 3. 元素不能重复； 4. 集合中的元素可以是数，点，代数式等； 5. 对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚，后方能用省略号，如自然数集N用列举法表示为 二、合作探究 例1. 若集合A为所有大于1小于3的实数组成的集合，则下面说法正确的是（ ） A. B. C. D. 变式1. 用符号“或“填空： （1）8 N；

（2）0 N；

（3） Z；

（4）

2 Q； 4 变式2. 判断下列各句的说法是否正确： （1）所有在N中的元素都在* N中 （ ） （2）所有在N中的元素都在Z中 （ ） （3）所有不在* N中的数都不在Z中 （ ） （4）所有不在Q中的实数都在R中 （ ） （5）由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0 （ ） （6）不在N中的数不能使方程成立 （ ）

例2. 用列举法表示下列集合： （1）的一次因式组成的集合

；（ 2）方程的解集； （3）20以内的质数

； （4）大于0小于5的整数。 例3. 已知集合P的元素为1，，m，若且，

求实数m的值。 5 三、目标检测 1. 用符号“”或“填空： （1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则： 中国 A ；美国 A ；印度 A ；英国 A 。 2. 用符号“或“填空： （1 ）7 23 Q ；（2）23 N ；（3） Q；（4 ）2 R；（5 ）9 Z。 3. 下列各组对象不能构成集合的是（ ） A. 大于6的所有整数 B. 高中数学的所有难题 C. 被3除余2的所有整数 D. 函数图象上所有的点 4. 用列举法表示下列集合： （1）由方程的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数与的图象的交点组成的集合。 5. 方程的解集是，则 ， 。 6. 若，求实数x的值。