习题2.3ppt配套的教学设计及说课稿

幂函数教学设计

一．教学设计思路

幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对

数函数之后研究的又一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数只需重点掌握这五个函数的图象和性质。学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。学生已经有了学习指数函数和对数函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。

二、课程标准：

1通过具体实例，结合yx,y,yx2,yx,yx3的图象，理解它们的变化规x律，了解幂函数。

三．教学目标

知识与技能：通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解他们的变化情况，掌握研究一般幂函数的方法和思想. 过程与方法：使学生通过观察函数的图像来总结性质，并通过已学的知识对总结出的性质进行解释，从而达到对任一幂函数性质的分析

情感、态度、价值观：通过引导学生主动参与作图，分析图像的过程，培养学生的探索精神，在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。

重难点

重点：从五个具体幂函数中认识并总结幂函数的性质

难点: 画出幂函数的图象并概括其性质，体会变化规律

教学方法与手段

借助多媒体，合作探究+展示+应用+总结

教学基本流程

从实例观察引入课题→构建幂函数的概念→画出代表性函数图像→探索简单的幂函数性质→总结一般性研究方法→应用举例和课堂练习→小结与检测

教学过程设计：

（一）创设情境，导入课题：

1 夏津人杰地灵，物阜民丰，夏津的桑椹更是闻名遐尔。请同学们

阅读以下材料并思考问题：

(1):如果李阿姨购买了价格为1元的桑椹干包装盒x个，

那么她支付的钱数 y= (元) ; (2):如果一个正方形的桑椹园边长为x米，那么桑椹园的 面积y= （平方米）; 1

(3):如果正方体桑椹干包装盒棱长为x厘米，那么包装盒的体积

y= （立方厘米）

(4):如果正方形桑椹园的面积为x平方米，那么桑椹园的边长

y= （米）

(5):如果李阿姨去买桑椹干，x秒内骑车行进1千米，那么她骑车的平均速度 y= (km/s) 2．

观察上述5个实例所得到的函数关系式，可统一化为一般形式为 ？

【师生互动】： 以上问题中的函数有什么共同特征？

都是函数; 均是以自变量为底的幂; 指数为常数; 自变量前的系数为1; 幂前的系数也为1 【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征. （二）类比联想，探究新知

1、幂函数的定义

幂函数的概念：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。

函数解析式是幂的形式，其中底数为自变量

；指数为常数；幂的系数为1 . 【师生互动】：判断下列函数是否是幂函数

4(1)yx12y4x

3yx0;2

y

(4)y2;

6y3x21

5x1.x . 【设计意图】加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解

2(1)在同一个平面直角坐标系中画幂函数y=x, y=x2, y=x3, y=x-1, y= 的图象。

合作学习：请同学们两人一组合作在坐标纸上画出函数yx或yx的图象。（要注意所画图象和已有函数图象的关系）

2

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3.幂函数的性质 （小组合作探究）

发现1：观察图象，在第一象限内你能发现函数的指数与图象的位置有什么关系吗？

发现2：幂函数图象的分布有何规律？它们又有何共性？（3分钟）

一试身手2: 如图所示，曲线是幂函数 k分别取 为:________ yxk

在第一象限内的图象，已知

31,1,,1四个值，则相应图象依次22

设计意图：让学生学以致用，提高学习热情和运用知识解决问题的能力。

发现3：

设计意图：让学生合作探究(1) 如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数；

(2) 如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数，在第一象限内，图象无限地逼近坐标轴；

(3)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．

(4)在直线x=1的右侧，

α的值从上到下，由大变小。

【设计意图】通过创设问题情境，激发学生的思维，并在新知探究的过程中自然形成一般方法的呈现，使学生易于领悟和接受. (三）运用新知，理论迁移

例1：比较下列各组数中两个数的大小．

21 30.633与40.63（2）2 0.3与3-0.3

设计意图：学以致用，培养学生知识迁移的能力。

（四）课堂小结，归纳提升

(1) 幂函数的定义；(2) 幂函数的性质；（3）数学思想和方法。

（五）达标检测：

3

1.设R,函数f(x)x的图象必过第象限，不过第象限。

2.比较大小：1.1与0.9

-12-123若一幂函数的图像过2，2，求出这个函数的关系式。

1m124若函数f(x)m22m2x是幂函数,则m.

（六）课后作业： 课本P110页：A组：3,4题（必做）

B组：3题（选做）

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