小结第二课时 公开课

必修一第二章 基本初等函数（1）小结

第一课时 教学设计

一、教学内容的地位和作用

教学内容：必修一第二章基本初等函数（1）小结

本章在上一章学习抽象的函数概念及其一般性质的基础上，具体研究了高中阶段中重要的三个函数模型一一指数函数、对数函数、幂函数，既是对上一章内容的应用与深化，同时使学生体会到数学的应用价值，其目的是使学生在这一阶段获得较为系统的函数知识，并初步培养函数应用意识，使学生对函数的认识由感性上升到理性,可以说这一章起到了承上启下的重要作用。作为基本初等函数(1)中三个类型的函数模型，从运算的角度也有内部的联系，它们都是对于同一个等式mbn,取不同的量作为变量而得到得不同类型的函数. 本节课主要是建构本章的知识网络，作为第一课时，重点解决本章的第一部分，指数与指数函数。

二、本节课教学目标

1.建构本章的知识网络，知道三种的函数的区别与联系。

2.复习指数函数的概念及其性质，掌握指数函数图象，体会指数函数是一类重要的函数模型。

3.通过以指数函数为载体，融合函数与方程、不等式等问题，体会数型结合、分类讨论的基本数学思想，领会数学的抽象性和严谨性，培养他们积极参与和勇于探索的精神. 三、本节课教学重点：

建构本章的知识网络；指数与指数函数的复习应用。

四、教学方法：小组展示，教师评价（本班学生分为8个小组）

五、教学过程

（一）检查学生课前预习情况： 第一组展示，课前建构本章的知识网络

1

（二）知识复习：

指定小组展示本节课的知识复习重点：指数与指数函数

第二组：

1．分数指数幂

(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：a (2)规定正数的负分数指数幂的意义是：amnnam (a0，m，n，且n1)．

＝m　n1amn＝1nam (a0，m，n，且n1)．

(3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义．

(4)有理数指数幂的运算性质：arasars(a0，r，sQ)；

arars(a0，r，sQ)；abarbr(a0，b0，rQ)．

sr第三组：

2．指数函数的图象与性质

y＝ax

a>1

0

定义域

值域

(1)R (2)(0，＋∞)

(3)过定点(0,1) (4)当x>0时，y>1；当x<0性质

时，0

第四组：知识拓展

1．指数函数图象的画法

(5)当x>0时，01 (7)在(－∞，＋∞)上是减函数

1x 画指数函数y＝a(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，－1，. a 2.指数函数的图象与底数大小的比较

如图是指数函数(1)y＝a，(2)y＝b，(3)y＝c，(4)y＝d的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b>0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝a(a>0，a≠1)的图象越高，底数越大．

3．指数函数y＝a(a＞0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a＞1与0＜a＜1来研究．

（三）知识应用

xxxxxx2

第五组：题型一

指数幂的运算

1．化简()1412·4ab－13－130.1·a·b－312(a>0，b>0)＝________.解析

原式＝2×2ab10ab323323232＝21＋38－1×10＝. 5113272105＋2－10－2)3＋0.0022－10(5－2)＋π＝________.解析

原式＝－2＋5002－2．计算：(5－25＋28＋1，

4167＝＋105－105－20＋1＝－. 99归纳：

(1)指数幂的运算首先将根式，分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：

①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．

(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．

(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．

第六组：题型二

指数函数的图象及应用

(1)已知实数a，b满足等式2018＝2019，下列五个关系式：①0

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

答案

B 解析

如图，观察易知，a，b的关系为a

(2)方程2＝2－x的解的个数是________．

解析

方程的解可看作函数y＝2和y＝2－x的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数的图象(如图)．

由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解．

xx

第七组：题型三

指数函数的性质及应用

1719 (1)已知f(x)＝2－2，a＝()4，b＝()5，则f(a)，f(b)的大小关系是________．

97x－x117199解析

易知f(x)＝2－2在R上为增函数，又a＝()4＝()4＞()5＝b.∴f(a)＞f(b)．

977x－x3

12x－7，x<0， (2)设函数f(x)＝x，x≥0，

若f(a)<1，则实数a的取值范围是________．

1a1a1a1－3解析

当a<0时，不等式f(a)<1可化为－7<1，即<8，即<，∴a>－3.又a<0，∴－3

(3)函数f(x)＝()x1222x1的单调减区间为____________．

121u2解析

设u＝－x＋2x＋1，∵y＝在R上为减函数，所以函数f(x)＝()x2x1的减区间即为函数

22u＝－x2＋2x＋1的增区间．又u＝－x2＋2x＋1的增区间为(－∞，1]，所以f(x)的减区间为(－∞，1]．

归纳：(1)利用指数函数的函数性质比较大小或解不等式，最重要的是“同底”原则．

(2)求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域，单调区间，最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断．

第八组：提出质疑 已知函数y＝ba的值．

为什么是错的：

x22x53(a，b为常数，且a>0，a≠1)在区间－，0上有最大值3，最小值，试求a，b22

现场纠错

322解

令t＝x＋2x＝(x＋1)－1，∵x∈－，0，∴t∈[－1,0]．

211ttx2＋2x①若a>1，函数f(t)＝a在[－1,0]上为增函数，∴a∈，1，b＋a∈b＋，b＋1，

aa15b＋＝，依题意得a2b＋1＝3，

a＝2，解得b＝2.

11ttx2＋2x②若0

aa4

1b＋＝3，a依题意得5b＋1＝，2

2a＝，3解得3b＝2.

23综上知，a＝2，b＝2或a＝，b＝. 32归纳：在研究指数型函数的单调性或值域问题时，当底数含参数时，要对底数分类讨论. （四）师生小结

本节课的知识、方法和思想

（五）作业布置

x－b 1．函数f(x)＝a的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(

)

A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．00 D．0

D 解析

由f(x)＝a＝ax－bxx－bx－b的图象可以观察出，函数f(x)＝a在定义域上单调递减，所以0

)A．18 B．21 C．24 D．27 3(y＋1)答案D 解析

∵2＝8x＝2,∴x＝3y＋3，∵9＝3yx－9＝3,∴x－9＝2y，解得x＝21，y＝6，∴x＋y＝27. 2y1 3．设a＝log2，b＝e2，c＝lnπ，则(

) A．c

31答案

C 解析

∵log2<0,01，∴a

) A．[9,81] B．[3,9] C．[1,9] D．[1，＋∞)

答案 C 解析

由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因为f(x)＝3＝f(4)＝9. 5．若函数f(x)＝a|2x－4|x－2在[2,4]上是增函数，f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max1(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(

) 9A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 11111|2x－4|。由于y＝|2x－4|在(－∞，2答案 B 解析

由f(1)＝得a＝，所以a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝993332]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减．故选B. 6．不等式2－x2＋2x1x＋4>的解集为________．

2－x2＋2x答案 (－1,4) 解析

原不等式等价为2－4<0，∴－12－x－4，又函数y＝2为增函数，∴－x＋2x>－x－4，即x－3xx225