习题2.1教案和课堂实录

函数值比较大小1.

1.已知，，，则（

）

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 2.已知x=log52，y=ln2，z=，则下列结论正确的是（

）

A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x 3.已知a=log23，b=，c=log53，则（

）

A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c 4.若a，b是实数，且a＞b，则下列结论成立的是（

）

A．（12）a＜（12）b

B．ba＜1 C．lg（a﹣b）＞0 D．a2＞b2

5.设a=log，b=log32，c=2，d=3，则这四个数的大小关系是（

A．a＜b＜c＜d B．a＜c＜d＜b C．b＜a＜c＜d D．b＜a＜d＜c 6.如果a=21.2，b=(12)0.3，c=2log23，那么（

）

A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b 117.若a=(12)5，b=(15)2，c=log110，则a，b，c大小关系为（

）

5A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c 8.设a=log2，b=log3，c=（）0.3，则（

）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 9.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（

）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 10.已知a=log0.30.220.3，b=2，c=0.3，则a，b，c三者的大小关系是（

）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c 11.已知，则（

）

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 112.已知a(13)2，blog111，clog3则（

）

232

1

）

A．C＞b＞a 0.5B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c 13.已知x=3，y=log2，z=log2，则（

）

A．x＜y＜z B．z＜y＜x C．z＜x＜y 23D．y＜z＜x asin14.设5，blog21c34，则（ ）

， C．cab

D．cba

A．acb

B．bac

15.已知函数，A: C: 16.已知a=﹣2A．a＜b＜c 是偶函数，当，时，恒成立，设，则，，的大小关系为（ ）。

，则a，b，c的大小关系是（

）

D．b＜c＜a B: D: ，b=1﹣log23，c=cosB．b＜a＜c |x|C．c＜a＜b 17.已知函数f（x）=2，记a=f（log0.53），b=log25，c=f（0），则a，b，c的大小关系为（

）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b ，c=（C．c＞b＞a |x﹣m|D．c＜b＜a ）则a，b，c的大小关系为（

）

D．a＞c＞b ﹣118.已知a=log36，b=1+3A．a＞b＞c B．b＞a＞c 19.已知定义在R上的函数f（x）=2﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f

（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（

）

A．a＜b＜c 0.2B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a 20.若a=3，b=logπ3，c=log3cosA．b＞c＞a B．b＞a＞c 16π，则（

）

D．c＞a＞b C．a＞b＞c 6ln21.设a=2，b=7，c=3，，则（

）

15A．c＜a＜b 13B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c 4，则（ ）

5A．abc B．bac C．cab D．bca

22.

若a2,bln2,clog5sin23.若a2，blog43，clog20.2，则（ ）

0.5

2

A．abc B．bac C．cab D．bca

24.若a>b>0，0

（A）logaccb

25.已知a=A．a＞b＞c 13，b=lo，c=log2，则（

）

C．c＞b＞a 15B．b＞c＞a D．b＞a＞c 26.设a4,blog311,c，则（ ）

73A．abc B．bac C．acb D．bca

27.已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，若a=f（2），A．a＞b＞c B．c＞b＞a 0.3，c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（

）

C．c＞a＞b D．a＞c＞b 0.3128.三个数a0.31，blog20.31，c2之间的大小关系是（ ）

A．acb B．

bac C．abc D．

bca

29.记rln2ln3ln5,s,t,arlnr,bslns,ctlnt，则a,b,c这三个数的235大小关系是

A．abc B．cba C．bac D．cab

30.设a=log0.32，b=log32，c=2，则这三个数的大小关系是( ) A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a 0.331.已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0总成立，若记a=2•f（2），b=（logπ3）•f（logπ3），

c=（﹣3）•f（log3），则a，b，c的大小关系为（

）

0.20.2

A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． c＞b＞a D． c＞a＞b 32.设0＜a＜1，x=loga2，y=loga4，z=a，则x、y、z的大小关系为( )

A．x＞y＞z B．y＞x＞z C．z＞y＞x D．z＞x＞y 233.已知定义在R上的函数f（x）满足（x+2）f′（x）＜0，设，c=f（ln3），则a，b，c的大小关系为（

）

A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． c＜a＜b D． a＜c＜b 34.已知yfx是定义在R上的奇函数，且当x0时，不等式fxxf'x0成

3

立，若a30.3f30.3，blog3f(log3)

,clog3关系是（ ） 191flog3，则a ,

b ,

c大小9A．bac B．abc C．acb D．bca

35.三个数0.993.3,log3,log20.8的大小关系为（ ）

A．log30.993.3log20.8 C．0.993.3log20.8log3 B．log20.8log30.993.3

D．log20.80.993.3log3

36.已知定义在R上的函数yfx满足fxfx,0时不等式0，当xfxxfx0总成立，若记a20.2f20.2,blog3flog3,c3

1flog3，则a,b,c的大小关系为（ ）

27A.abc

B.acb

C.cba

D.cab

137.设y1=40.9，y2=80.48，y321.5，则（ ）

A.

y3>y1>y2 B.

y2>y1>y3 C.

y1>y2>y3 D. y1>y3>y2

4

二、填空题（本题共1道小题，每小题5分，共5分）

38.

设a=lg2，b=20.5，c=cos34π，则a，b，c按由小到大的顺序是

．

三、解答题（本题共15道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,第8题0分,第9题0分,第10题0分,第11题0分,第12题0分,第13题0分,第14题0分,第15题0分,共0分）

5

试卷答案

1.A

【考点】指数函数的单调性与特殊点．

【分析】根据底数的大小判断a，c的大小，根据指数的大小判断a，b的大小，从而判断出a，b，c的大小即可．

【解答】解： ==，， =，

由2＜3得：a＜c，

由＞，得：a＞b 故c＞a＞b，

故选：A．

2.A

【考点】对数值大小的比较．

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

【解答】解：∵x=log52＜=，1＞y=ln2=，z=＞1，

∴x＜y＜z．

故选：A．

3.A

【考点】对数值大小的比较．

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

【解答】解：a=log23=，c=log53==＜=a，另一方面：a=＜=，b=，

∴c＜a＜b．

故选：A．

4.A

【考点】不等关系与不等式．

【分析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可判断出结论．

6

【解答】解：∵a＞b，∴

，与1的大小关系不确定，lg（a﹣b）与0的22大小关系不确定，a与b的大小关系不确定．

因此只有A正确．

故选：A．

5.A

【考点】对数值大小的比较．

【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解．

【解答】解：∵a=log，又由∴a＜b＜c＜d．

故选：A．

6.D

【考点】对数值大小的比较．

【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．

1.2【解答】解：a=2＞2，＜，

=0，0=log31＜b=log32＜log33=1，

，，知d＞c，

＜1，c=2=log23∈（1，2）．

∴a＞c＞b．

故选：D．

7.D

【考点】对数值大小的比较．

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

【解答】解：a=（）∴b＞a＞c．

故选：D．

【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基∈（0，1），b=（）＞1，c=log10＜0，

7

础题．

8.D

【考点】对数值大小的比较．

【分析】直接判断对数值的范围，利用对数函数的单调性比较即可．

【解答】解：∵a=log2＜0，b=log3＜0，

log2＜log2＜log2＜log3，

c=（）0.3＞0．

∴b＜a＜c．

故选：D．

9.A

【考点】4P：对数函数的单调区间；4H：对数的运算性质．

【分析】利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0．

【解答】解：，

由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，

故选A 10.B

【考点】4M：对数值大小的比较．

【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．

【解答】解：∵a=log0.30.220.3＜0，b=2＞1，0＜c=0.3＜1，

∴b＞c＞a．

故选：B．

11.A

【考点】49：指数函数的图象与性质．

【分析】根据指数函数的性质判断a，b的关系，指数幂化为根式，判断a，c即可．【解答】解：∵a=，b=，＞，

∴a＞b，

8

又a==，c=，

故a＜c，

故c＞a＞b，

故选：A．

【点评】本题考查了指数函数的性质，考查指数幂和根式的互化，是一道基础题．

12.C

【考点】对数值大小的比较．

【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．

【解答】解：∵，

∴0＜a=（）＜（）0=1，

b=＞=1，

c=，

∴b＞a＞c．

故选：C．

13.B

【考点】4M：对数值大小的比较．

【分析】利用对数函数的单调性即可得出．

【解答】解：∵x=30.5＞1，0=log21=＜log2＜log22=1，z=log2＜0 ∴z＜y＜x．

故选：B．

14.C 错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，选C. 15.A 本题主要考查函数的奇偶性和单调性。

9

因为函数是偶函数，所以函数。当时，的图象关于直线对称，所以恒成立，即当时，函数单调递增，所以，即。

故本题正确答案为A。

16.C

【考点】对数值大小的比较．

【分析】a=﹣2=﹣=﹣，由25＞33，可得＞log23，﹣＜1﹣log23，即a＜b．c=cos=﹣，即可得出大小关系．

【解答】解：a=﹣2∵25＞33，∴c=cos=﹣=﹣=﹣，

＞3，∴＞log23，∴﹣＜﹣log23，∴﹣＜1﹣log23，∴a＜b．

＜﹣=a，

∴c＜a＜b．

故选：C．

17.D

【考点】对数值大小的比较．

【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．

【解答】解：函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=log25，c=f（0），

∴a=f（log0.53）===3，

2=log24＜b=log25＜log28=3，

c=f（0）=2=1，

∴a，b，c的大小关系为c＜b＜a．

故选：D．

18.D

【考点】对数值大小的比较．

【专题】转化思想；函数的性质及应用．

0

10

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

【解答】解：∵a=log36=1+log32，b=1+31=1+，c=（）﹣=．

=＞，

又log32∴a＞c＞b．

故选：D．

【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

19.B

【考点】对数函数图象与性质的综合应用；奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据函数的奇偶性得出f（x）=2|x|﹣1=可．

【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，

，

，利用单调性求解即∴f（﹣x）=f（x），

m=0，

∵f（x）=2|x|﹣1=∴f（x）在（0，+∞）单调递增，

∵a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log25），c=f（2m）=f（0）=0，

0＜log23＜log25，

∴c＜a＜b，

故选：B

【点评】本题考查了对数函数的性质，函数的奇偶性，单调性，计算能力，属于中档题．

20.C

【考点】对数值大小的比较．

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

【解答】解：∵a=30.2＞1，0＜b=logπ3＜1，c=log3cosπ＜0，

11

∴a＞b＞c，

故选：C．

21.B

【考点】对数值大小的比较．

【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．

【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解．

【解答】解：∵a=0＜b=6＜（16215＞2=1，

07）=1，

0c=lln3＜ln1=0，

∴c＜b＜a．

故选：B．

【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的单调性的合理运用．

22.A

试题分析：a21,0ln21,0b2,clog5sin考点：指数、对数函数的性质. 23.A

试题分析：∵20.51,0log431,log20.20．∴abc．故选A．

考点：对数函数与指数函数的性质．

24.B

试题分析：对于选项A：logac=1340,所以abc，故选A. 5lgclgc，logbc=，因为0b>0，lgblga所以lga＞lgb，而不能确定lga、lgb的正负，所以它们的大小不能确定。对于选项B：logca=lgalgb1，logcb=，lga＞lgb，两边同乘以一个负数不等号方向改变，B正确。lgclgclgc对于选项C：利用y=xc在第一象限内是增函数即可得ac＞bc，C错误。对于选项D：利用

12

y=cx在R上为减函数易得ca＜cb，D错误。

25.A

【分析】分别判断a，b，c的取值范围即可得到结论．

【解答】解：a=∴a＞b＞c．

故选：A．

26.C

试题分析：∵a4,blog3考点：比较大小. 27.B

【考点】对数值大小的比较．

【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．

【分析】由题意可知f（x）在[0，+∞）为增函数，根据函数的单调性即可判断．

【解答】解：函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，

∴f（x）在[0，+∞）为增函数，

∵1＜20.3＜2＜log25，

∴c＞b＞a，

故选：B．

【点评】考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．

28.B

29.D

由比较法不难得出1srt0，构造函数f(x)xlnx，知此函数在区间(0,1)上=f（﹣2）=f（2），

13=＞1，b=lo∈（0，1），c=log2＜0，

11,c，∴a1，b0，0c1，∴acb. 7315

13

为减函数，从而得到f(s)f(r)f(t)即cab

30.D 【考点】对数值大小的比较． 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

【解答】解：∵a=log0.32＜0，0＜b=log32＜1，c=2＞1，

∴c＞b＞a．

故选：D．

【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

31.D

考点：

对数的运算性质．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

定义在R上的函数y=f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，可得函数f（x）是奇函数．当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0总成立，可得（xf（x））′＜0，令F（x）=xf（x），可得F（x）是偶函数．函数F（x）在（﹣∞，0）上单调递减．可得函数F（x）在（0，+∞）上单调递增．由于，即可得出．

0.3解答：

解：定义在R上的函数y=f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，

∴函数f（x）是奇函数．

当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0总成立，

∴（xf（x））′＜0，

令F（x）=xf（x），∴F（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x）=F（x）．

∴函数F（x）在（﹣∞，0）上单调递减．

∴函数F（x）在（0，+∞）上单调递增．

∵c=（﹣3）•f（log3∴b＜a＜c．

故选：D．

点评：

本题考查了函数的奇偶性单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

32.D

考点：对数值大小的比较． ，a=2•f（2），b=（logπ3）•f（logπ3），

）=3f（3），

0.20.2

14

分析：利用对数函数和指数函数的单调性求解．

解答：

解：∵0＜a＜1，

∴x=loga2＜loga1=0，

y=loga4＜loga2=x，

z=a＞0，

∴z＞x＞y．

故选：D．

点评：本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用．

33.B

【考点】：

利用导数研究函数的单调性；导数的运算．

【专题】：

导数的概念及应用．

【分析】：

先确定函数的自变量的范围和大小关系，再根据导数的符号确定函数的单调性，进一步进行判定函数值的大小即可．

解：∵﹣2＜=﹣1＜0＜＜1＜ln3 2而（x+2）f′（x）＜0，若x+2＞0时，则f′（x）＜0 所以函数f（x）在（﹣2，+∞）上是单调减函数，

∴f（ln3）＜f（∴c＜b＜a，

故选：B．

【点评】：

本题主要考查了函数的单调性与导数的关系、对数值大小的比较等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．

34.A

35.D

36.D 略

37.D 略

38.c＜a＜b

）＜f（），

15

【考点】对数值大小的比较．

【分析】利用指数函数与对数函数、三角函数的单调性即可得出．

0.5【解答】解：∵a=lg2∈（0，1），b=2＞1，＜0，

∴c＜a＜b．

故答案为：c＜a＜b．

【点评】本题考查了指数函数与对数函数、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

16