阅读与思考 对数的发明优秀教案案例

对数的发明

一、教学目标

1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。

2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。

3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。

4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。

二、教学重点与难点

重点

：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。

难点

：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。

三、教学过程设计

教学教学程序及设计

设计意图

环节

引例（3分钟）

1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。

让学生根据（1）取5次，还有多长？

题意，设未（2）取多少次，还有0.125尺? 知数，列出分析: 方程。这两(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得个例子都出创

现指数是未511

设

知数x的情322情

况，让学生境

思考如何表x1

示x，激发(2)可设取x次,则有

0.125 2引

其对对数的入

兴趣，培养x1新 抽象出: 0.125x?

学生的探究2课

意识。生活2、2002年我国GPD为a亿元，如果每年平均增

及科研中还长8%，那么经过多少年GPD是2002年的2倍？

有很多这样的例子，因x(18%)2分析:设经过x年,则有

此引入对数是必要的。

x抽象出: (18%)2

x?

讲

授

新

课

一、对数的概念（3分钟）

一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N, 就ba是 =N 那么数 b叫做 a为底 N的对数,记作logaNb，a叫做对数的底数,N叫做真数。

注意：①底数的限制:a>0且a≠1 ②对数的书写格式

二、对数式与指数式的互化：（5分钟）

logaN正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备。同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误。

让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、

b和N位置的不同，及它们的含义。互化体现了等价转化这个重要的数学思想。

幂底数 ← a →

对数底数

指数 ← b → 对数

幂 ← N → 真数

思考：

①为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1？ ②是否是所有的实数都有对数呢？

负数和零没有对数

三、两个重要对数（2分钟）

①常用对数：

以10为底的对数log10N,简记为: lgN ②自然对数：

以无理数e=2.71828…为底的对数的对数logeN

简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e为底的对数) 注意：两个重要对数的书写

这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式做准备。

讲

授

新课

讲

授

课堂练习（7分钟）

1 将下列指数式写成对数式：

（1）2416 （2）33b1 271a（3）520 （4）0.45

22 将下列对数式写成指数式：

（1）log51253 （2）log132 （3）log10a1.069

3 求下列各式的值：

（1）log264 （2）log927

3

本练习让学生独立阅读课本P69例1和例2后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解。并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题。培养学生严谨的思维品质。

探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。通过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,从而更能好地理解和掌握对数的性质。培养学生类比、分析、归纳的能力。最后，将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的四、对数的性质（12分钟）

探究活动1 求下列各式的值：

（1）log31 0 （2）lg1 0 （3）log0.51 0 （4）ln1 0 思考：你发现了什么？

“1”的对数等于零，即loga10 类比：

a01

探究活动2 求下列各式的值：

（1）log33 1 （2）lg10 1 （3）log0.50.5 1 （4）lne 1 思考：你发现了什么？

底数的对数等于“1”，即logaa1 类比：

a1a

探究活动3 求下列各式的值：

log23log70.627（1） 3 （2）log0.489 89 （3）0.4思考:你发现了什么? logaNaN

对数恒等式:

 0.6

新

课

讲

授新

课

探究活动4 求下列各式的值: 54log0.9log3(1) 4 (2)0.938(3)lne 8 思考:你发现了什么? n对数恒等式:logaan

基本性质。  5

讲

授

新

课

负数和零没有对数

小 “1”的对数等于零，即loga10

底数的对数等于“1”，即logaa1

logN结 对数恒等式:aaN

n对数恒等式:logaan

将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。

巩

固

练

习

（10分钟）

1、课本P70 练习 2、提高训练

(1)已知x满足等式log5log3(log2x)0，求log16x值

（2）求值：log2.56.25lg1lne

100巩固指数式与对数式的互化，巩固对数的基本性质及其应用。

（3分钟）

1、

引入对数的必要性----对数的概念

一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N,就是

归

纳

小

结

强

化

思

想

总结是一堂课内容的概ba=N，那么数b叫做以a为底，N的对数。记作

括，有利于学生系统地logaNb

掌握所学内2 、指数与对数的关系

容。同时，将本节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的作用。为下一

课时对数的运算打下扎3、对数的基本性质

实的基础。

负数和零没有对数

loga10 logaa1

对数恒等式:

alogaNN 作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足。

logaann

一、课本P82 习题2.2 A组

第1、2题

作业布置

3x2ylog2x,log3y二、已知，求a的值

aa三、求下列各式的值：

2 2log9512log343 3

2 §2.2.1 对数的概念

2log25log23板

书设计

引例1 引例2 一、对数的定义

二、对数式与指数式的互化

练习

三、对数的基本性质

四、小结

五、作业布置