小结优质课一等奖

1.(2016·北京卷)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝( C ) A．{x|2＜x＜5}

B．{x|x＜4或x＞5}

C．{x|2＜x＜3}

D．{x|x＜2或x＞5} 【解析】

因为集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，所以A∩B＝{x|2＜x＜3}．故选C.

2.(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为( B ) A．3

B．2

C．1

D．0 22x＝，x＝－，22x＋y＝1，【解析】

由解得：或

y＝x，22y＝2，y＝－2.22所以A∩B中元素的个数是2，故选B.

3.已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( D ) A．{x|x≥0}

B．{x|x≤1}

C．{x|0≤x≤1}

D．{x|0

4.函数f(x)＝x－2的定义域为( D ) x－3A．[2，＋∞)

B．[2，3)

C．[2，4)

D．[2，3)∪(3，＋∞)

5.下列函数中为偶函数的是( B ) －A．y＝x2sin x

B．y＝x2cos x

C．y＝|ln x|

D．y＝2x

【解析】

对于A，(－x)2sin(－x)＝－x2sin x，是奇函数；对于B，(－x)2cos(－x)＝x2cos x，是偶函数；对于C，定义域为(0，＋∞)，是非奇非偶的函数；对于D，定义域为R，但－－－－是2(x)＝2x≠2x，2x≠－2x，是非奇非偶的函数．故选B.

6.下列函数中，在区间(0，＋∞)上不是增函数的是( C ) 2A．y＝2x＋1

B．y＝3x2

C．y＝

D．y＝2x2＋x＋1 x

7.函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上单调递减，则a的取值范围是( B ) A．[3，＋∞)

B．(∞，3]

C．(∞，5]

D．[3，＋∞) 2（a－1）【解析】

由－≥4得a≤－3. 2

8.(2017·全国卷Ⅰ)函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是( D ) A．[－2，2]

B．[－1，1]

C．[0，4]

D．[1，3] 【解析】

因为函数f(x)为奇函数，若f(1)＝－1，则f(－1)＝1，

又因为函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，－1≤f(x－2)≤1，所以f(1)≤f(x－2)≤f(－1)，

所以－1≤x－2≤1，解得x∈[1，3]，故选D.

9.(2015·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1，4)，则a＝__－2__．

【解析】

根据条件得4＝－a＋2，所以a＝－2.

10.设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝__[－2，1)__．

【解析】

由4－x2≥0，解得：－2≤x≤2，则A＝[－2，2]，

由对数函数的定义域可知：1－x＞0，解得：x＜1，则B＝(－∞，1)，所以A∩B＝[－2，1)．

x2－2，x≥0，

11.已知f(x)＝2若f(a)＝2，求实数a的值．

－x＋3，x<0，x2－2，x≥0，【解析】

f(x)＝2若f(a)＝2，当a≥0时，2a－2＝2，解得a＝2.

－x＋3，x<0，当a＜0时，－a2＋3＝2，解得a＝－1.

综上，a的值为－1或2.

12.如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30 m，那么宽为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？

30－3x【解析】

设每间矩形熊猫居室的宽为x m，面积为y m2，则长为

m，

230－3x3（x2－10x）－3（x－5）2＋75那么y＝x×＝－＝.

222所以，当x＝5时，y有最大值37.5.

答：宽为5 m时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大，最大面积是37.5 m2. ax

13.讨论函数f(x)＝2(a＞0)在x∈(－1，1)上的单调性．

x－1【解析】

设－1＜x1＜x2＜1，

22ax1ax2ax1x2－ax1－ax2x1＋ax2a（x2－x1）（x1x2＋1）则f(x1)－f(x2)＝2－2＝＝.

22x1－1x2－1（x1－1）（x2（x1－1）（x22－1）2－1）2因为－1＜x1＜x2＜1，所以x2－x1＞0，x1x2＋1＞0，(x21－1)(x2－1)＞0.

又a＞0，所以f(x1)－f(x2)＞0，函数f(x)在(－1，1)上为减函数．

14.如图是某出租车在A、B两地间进行的一次业务活动中，离开A地的时间与相距A地的路程的函数图象．其中纵轴s(km)表示该出租车与A地的距离，t(h)表示该出租车离开A地的时间．

(1)写出s与t的函数关系式；

(2)写出速度v(km/h)与时间t(h)的函数关系式；

(3)描述该出租车的行驶情况．

【解析】

(1)由题图可知，该出租车从A地到B地，用2.5小时匀速行驶了150 km，可150求得速度为＝60(km/h)，出租车从B地回到A地，用3小时匀速行驶了150 km，此时的2.5150速度为＝50(km/h)，s＝150－(t－3.5)×50＝－50t＋325，故s与t的函数关系式为

3

60t，

0≤t≤2.5，s＝150，

2.5＜t＜3.5，

－50t＋325，

3.5≤t≤6.5.60，

0≤t≤2.5，(2)车速v与时间t之间的函数关系是v＝0，

2.5＜t＜3.5，

－50，

3.5≤t≤6.5.(3)该出租车的行驶情况：先以60 km/h的速度从A地驶向150 km远处的B地，达到B地后停留1小时，再以50 km/h的速度返回A地．