小结含PPT的教学设计及点评

章末检测

一、选择题

1．函数y＝x2－2x－3的零点是

A．1，－3

C．1,2

答案

B 解析

令x2－2x－3＝0得x＝－1或x＝3，故选B. 2．已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是

(

)

B．3，－1

D．不存在

(

)

答案

A 解析

由二分法的定义易知选A. 3．f(x)＝x3－3x－3有零点的区间是

A．(－1,0)

C．(1,2)

答案

D 解析

∵f(2)＝23－3×2－3＝－1＜0，f(3)＝33－3×3－3＝15＞0，又f(x)在(2,3)上是连续的，故f(x)在(2,3)上有零点．

4．某产品的利润y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y＝－2x2＋40x＋300，则利润y取最大值时，产量x等于

A．10

C．30

答案

A 解析

y＝－2(x－10)2＋500，当x＝10时，y取最大值．

第1页

B．(0,1)

D．(2,3) (

) (

) B．20

D．40

5.一高为H、满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出．若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象可能是图中的

(

)

答案

B 解析

由鱼缸的形状可知，水的体积，随着h的减小，一开始减少的慢，到后来又减少的快．

2x＋2x－3，x≤0，6．函数f(x)＝的零点个数为

－2＋ln x，x＞0

(

) A．0

C．2

答案

C B．1

D．3 解析

当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，得x＝－3；当x＞0时，令－2＋ln x＝0，得x＝e2.所以函数有两个零点．故选C. 7．已知函数f(x)在区间[a，b]上是单调函数，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]内

A．至少有一实根

C．没有实根

答案

B 解析

由于f(a)f(b)＜0，则f(a)＜0＜f(b)或f(b)＜0＜f(a)，又函数f(x)在区间[a，

B．至多有一实根

D．必有唯一实根

(

) b]上是单调函数，则至多有一个实数x0∈[a，b]，使f(x0)＝0，即方程f(x)＝0在区间[a，b]内至多有一实根．

8．(2013·湖南高考)函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为

A．3

B．2

第2页

(

)

C．1

答案

B D．0 解析

作出两函数图象，利用数形结合思想求解．

∵g(x)＝x2－4x＋5

＝(x－2)2＋1，

又当x＝2时，f(x)＝2ln 2＝ln 4＞1，

在同一直角坐标系内画出函数f(x)＝2ln x与g(x)＝x2－4x＋5的图象，如图所示，可知f(x)与g(x)有两个不同的交点．故选B. 9．某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为

A．45元

C．65元

答案

D 解析

设每件商品定价为x元，利润为y元，则y＝(x－40)·[500－10(x－50)]＝－10x2＋1 400x－40 000＝－10(x－70)2＋9 000,50≤x≤100，

则当每件商品定价为70元时，利润最大．

10．已知0＜a＜1，则方程a|x|＝|logax|的实根个数为

A．2

C．4

答案

A 解析

设y1＝a|x|，y2＝|logax|，分别做出它们的图象如图所示：

B．3 D．与a的值有关

(

)

B．55元

D．70元

(

)

由图可知，有两个交点，故方程a|x|＝|logax|有两个根．故选A. 二、填空题

第3页

11．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是________．

答案

(2,3) 解析

设f(x)＝x3－2x－5，则f(2)＜0，f(3)＞0，f(4)＞0，有f(2)f(3)＜0，则下一个有根区间是(2,3)．

12．若函数f(x)＝x2＋2x－a的一个零点是－3，则f(x)的另一个零点是________．

答案

1 解析

∵f(－3)＝0，∴－3是f(x)＝0的一个根，设f(x)的另一个零点为x，由方程根与系数的关系可知－3＋x＝－2，∴x＝1. 13．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：

x y 1.99

0.99

3

1.58

4

2.01

5.1

2.35

8 3.00 现有如下5个模拟函数：

1①y＝0.58x－0.16；②y＝2x－3.02；③y＝x2－5.5x＋8；④y＝log2x；⑤y＝2x＋1.74. 请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律，应选________．

答案

④

解析

画出散点图如图所示：由图可知上述点大体在函数y＝log2x上(对于y＝0.58x－0.16，可代入已知点验证不符合)，故选择y＝log2x可以比较近似地反映这些数据的规律．

14.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕1后，y与t的函数关系式为y＝16t－a(a为常数)，如图所示．根据图中所提供第4页

的信息，回答下列问题：

(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为________；

(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．

10t，0≤t≤0.1答案

(1)y＝1t－0.1

(2)0.6 ，t＞0.116解析

(1)设y＝kt，由图象知y＝kx过点(0.1,1)，则1＝k×0.1，k＝10，∴y＝10t(0≤t≤0.1)；

1t－a10.1－a由y＝16过点(0.1,1)得1＝16，

1∴a＝0.1，∴y＝16t－0.1(t＞0.1)．

11(2)由16t－0.1≤0.25＝4得t≥0.6，故至少需经过0.6小时．

三、解答题

15．已知函数f(x)图象是连续的，有如下表格：

x f(x)

－2

－3.51

－1.5

1.02

－1

2.37

－0.5

1.56

0

－0.38

0.5

1.23

1

2.77

1.5

3.45

2 4.89

判断函数在哪几个区间上一定有零点．

解

因为函数的图象是连续不断的，

由对应值表可知f(－2)·f(－1.5)＜0，f(－0.5)·f(0)＜0，f(0)·f(0.5)＜0.所以函数f(x)在区间(－2，－1.5)，(－0.5,0)以及(0,0.5)内一定有零点．

16．设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2. (1)求f(x)；

(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时，求函数f(x)的值域．

第5页

解

(1)∵f(x)的两个零点是－3和2，

∴函数图象过点(－3,0)，(2,0)，

∴有9a－3(b－8)－a－ab＝0，

4a＋2(b－8)－a－ab＝0. ①－②得b＝a＋8.

①

②

③

③代入②得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，

即a2＋3a＝0. ∵a≠0，∴a＝－3. ∴b＝a＋8＝5. ∴f(x)＝－3x2－3x＋18. (2)由(1)得f(x)＝－3x2－3x＋18. 13＝－3x＋22＋4＋18，

1图象的对称轴方程是x＝－2，又0≤x≤1，

∴f(x)min＝f(1)＝12，f(x)max＝f(0)＝18，

∴函数f(x)的值域是[12,18]．

17．某市出租车的计价标准是4 km以内10元(含4 km)，超过4 km且不超过18 km的部分1.2元/km，超出18 km的部分1.8元/km. (1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式；

(2)如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？

解

(1)设行车里程为x，车费为y，由题意得

10，0＜x≤4y＝10＋1.2x－4，4＜x≤1810＋1.2×14＋1.8x－18，x＞1810，0＜x≤4，＝1.2x＋5.2，4＜x≤18，1.8x－5.6，x＞18.y＝1.8×20－5.6＝30.4(元) 即乘车20 km，要付费30.4元．

(2)将x＝20代入函数解析式，得

第6页

18．已知函数f(x)＝log2(1－x)－log2(1＋x)．

(1)求函数f(x)的定义域．

(2)判断f(x)的奇偶性．

1(3)方程f(x)＝x＋1是否有实根？如果有实根x0，请求出一个长度为4的区间(a，b)，使x0∈(a，b)；如果没有，请说明理由(注：区间(a，b)的长度为b－a)．

1－x＞0，解

(1)∵

1＋x＞0，∴－1＜x＜1，故函数的定义域为(－1,1)．

(2)∵f(－x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)＝－f(x)，

∴f(x)为奇函数．

(3)由题意知方程f(x)＝x＋1等价于log2(1－x)－log2(1＋x)＝x＋1，可化为(x＋1)2x＋1＋x－1＝0. 设g(x)＝(x＋1)2x＋1＋x－1，x∈(－1,1)，

2－31111则g－2＝2×22－2－1＝2＜0，

g(0)＝2－1＝1＞0，

11∴g－2g(0)＜0，故方程在－2，0上必有实根．

438－51331又∵g－4＝4×24－4－1＝4

4648－625＝＞0，

41111∴g－2g－4＜0，故方程在－2，－4上必有实根．

11－，－∴满足题意的一个区间为2. 4

4第7页