习题2.3教学设计内容推荐

§2.3幂函数

习题2.3 教学设计

考纲分析：

1.了解幂函数的概念．

112．结合函数y＝x，y＝x，y＝x，y＝x，y＝x2

的图象，了解它们的变化情况．

23教学目标：

1．知识技能

（1）理解幂函数的概念；

（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.

2．过程与方法

能够类比研究一般函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．

3．情感、态度、价值观

（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；

（2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.

教学重点、难点：

重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质; 难点：从幂函数的图象中概括其性质. 教学用具：多媒体

教学过程

一、复习知识点：

1、幂函数的定义

一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．

2、幂函数的图象与性质：

(1)常见的5种幂函数的图象

(2)常见的5种幂函数的性质

幂函数

定义域

y＝x y＝x2

R

y＝x3

R

1y＝x2

[0，＋∞)

y＝x－1

{x|x∈R，且x≠0} {y|y∈R，且y≠0} 奇

(－∞，0)减，(0，＋∞)减

(1,1) R

值域

奇偶性

R

奇

[0，＋∞)

偶

(－∞，0]R

奇

[0，＋∞)

非奇非偶

单调性

增

减，[0，＋∞)增

增

增

定点

(0,0)，(1,1) （3）归纳出幂函数

y＝xa

在第一象限的图象特征：

幂函数的图象最多出现在两个象限内，一定会经过第一象限，一定不经过第四象限，若与坐标轴相交，则交点一定是原点，但并不是都经过(0,0)点。

（4）幂函数性质归纳：

①所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；

②0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,)上是增函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸；

③0时，幂函数的图象在区间(0,)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．

二、精讲点拨：

1、小组合作：

画出函数y＝x3的图象．

生：独立思考，给出解答，共同讨论．

师：幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出．

1方法小结：

对于幂函数的图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x＝1，y＝1，y＝x分区域．根据α＜0,0＜α＜1，α＝1，α＞1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定．

2、练习：

比较下列各题中两数值的大小

①

1.73

1.83

②

0.8-1

0.9-1

生：独立思考，给出解答

师：指出函数单调性是判别大小的重要工具

方法小结：(1)幂函数解析式一定要设为y＝xα(α为常数)的形式；(2)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．

3、习题2.3 1、已知幂函数yf(x)的图象过点(2,2)，试求出这个函数的解析式．

解析：学生黑板展示

师：待定系数法的运用，说明：幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析。

变式： 函数 求实x(0,)上为增函数，f(x)(m2m1)xm是幂函数，且在 m的值。

数 解析：学生黑板展示

教师点评：待定系数法以及幂函数图象性质的运用。

2、在固定压力差(压力差为常数)下,当气体通过圆形管道时,其流量速率v(单位:cm3/s)与管道半径r(单位:cm)的四次方成正比. (1)写出气流流量速率v关于管道半径r的函数解析式; (2)若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s,求该气体通过半径

为r的管道时,其流量速率v的表达式; (3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5cm,计算该气体的流量速率(精确到1cm3/s). 生：独立思考完成。

师生：共同讨论、评析．

三、课堂总结：

四、作业

1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：

（1）2.3，2.4；

（2）0.31，0.35；

（3）(2)126565343432，(3)1232；

（4）1.1，0.9．

12，2.

幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是(

)．

4A．(0，＋∞)

C．(－∞，0)

3．作出函数yx的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明．

32B．[0，＋∞) D．(－∞，＋∞) 2，x≥2，4．已知函数f(x)＝xx－13，x<2.

若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．

设计感想

本节教学设计以课程标准的要求为指导，重视引导学生参与到教学中，体现

了学生的主体地位．同时，根据高考的要求，适当拓展了教材，做到了用教材，而不是教教材．