阅读与思考 集合中元素的个数教案3

集合的含义与表示教学设计

集合语言是现代数学的基本语言，同时也是一种抽象的数学语言．教材将集合的初步知识作为初、高中数学课程的衔接，既体现出集合在高中数学课程中举足轻重的作用，又体现出集合在数学中的奠基性地位．

课本除了从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发，结合实例给出元素、集合的含义、性质、表示方法之外，还特别注意渗透了“概括”与“类比”这两种常用的逻辑思考方法．因此，建议教学时，应引导学生从大量的实例中概括出集合的含义；多创设让学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，以便学生在实际应用中逐渐熟悉自然语言、集合语言和图形语言各自的特点和表示方法，能进行相互转换并且灵活应用，充分掌握集合语言．与此同时，本小节作为高一数学教学的第一节新授课，知识体系中的新概念、新符号较多，建议教学时先引导学生阅读课本，然后进行交流、讨论，让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉新符号的使用．这样，既能够培养学生自我阅读、共同探究的能力，又能提高学生主动学习、合作交流的精神．

三维目标

1．了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”关系；熟记常用数集专用符号．

2．深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．

3．能选择不同的形式表示具体问题中的集合．

重点难点

教学重点：集合的

基本概念与表示方法．

教学难点：选择适当的方法表示具体问题中的集合．

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1．集合对我们来说可谓是“最熟悉的陌生人”．说它熟悉，是因为我们在现实生活中常常用到“集合”这个名词；比如说，军训的时候，教官是不是经常喊：“高一(4)班的同学，集合啦！”那么说它陌生，是因为我们还未从数学的角度理解集合，从数学的层面挖掘集合的内涵．那么，在数学的领域中，集合究竟是什么呢？集合又有着怎样的含义呢？就让我们通过今天这堂课的学习，一起揭开“集合”神秘的面纱．

思路2．你经常会

谈论你的家庭，你的班级．其实在讲到你的家庭、班级的时候，你必定在联想构成家庭、班级的成员，例如：家庭成员就是被你称为父亲、母亲、哥哥、姐姐、妹妹、弟弟……的人；班级成员就是与你在同一个教室里一起上课、一起学习的人；一些具有特定属性的人构成的群体，在数学上就是一个集合．那么，在数学中，一些对象的总体怎样才可以构成集合、集合中的元素有哪些特性？集合又有哪些表示方法呢？

这就是本节课我们所要学习的内容．

思路3．“同学们，在小学和初中的学习过程中，我们已经接触过一些集合的例子，比如说：有理数集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合(圆)，那么大家是否能够举出更多关于集合的例子呢？”(通过两个简单的例子，引导大家进行类比，运用发散性思维思考说出更多的关于集合的实例，然后教师予以点评．)

“那么，集合的含义究竟是什么？它又该如何表示呢？这就是我们今天要研究的课题．”

推进新课

新知探究

提出问题

①中国有许多传统的佳节，那么这些传统的节日是否能构成一个集合？如果能，这个集合由什么组成？

②全体自然数能否构成一个集合？如果能，这个集合由什么组成？

③方程x2－3x＋2＝0的所有实数根能否构成一个集合？如果能，这个集合由什么组成？

④你能否根据上述几个问题总结出集合的含义？

讨

论结果：①能．这个集合由春节、元宵节、端午节等有限个种类的节日组成，称为有限集．

②能．这个集合由0,1,2,3，……等无限个元素组成，称为无限集．

③能．这个集合由1,2两个数组成．

④我们把研究对象统称为“元素”，把一些元素组成的总体叫做“集合”．

提出问题

通过以上的学习我们已经知道集合是由一些元素组成的总体，那么是否所有的元素都能构成集合呢？请看下面几个问题. ①近视超过300度的同学能否构成一个集合？

②“眼神很差”的同学能否构成一个集合？

③比较问题①②，说明集合中的元素具有什么性质？

④我们知道冬虫夏草既是一种植物，又是一种动物.那么在所有动植物构成的集合中，冬虫夏草出现的次数是一次呢还是两次？

⑤组成英文单词every的字母构成的集合含有几个元素？分别是什么？

⑥问题④⑤说明集合中的元素具有什么性质？

⑦在玩斗地主的时候，我们都知道3，4，5，6，7是一个顺子，那比如说老师出牌的时候把这五张牌的顺序摆成了5，3，6，7，4，那么这还是一个顺子么？类比集合中的元素，一个集合中的元素是3，4，5，6，7，另外一个集合中的元素是5，3，6，7，4，这两个集合中的元素相同么？集合相同吗？这体现了集合中的元素的什么性质？

讨论结果：①能．

②不能．

③确定性．问题②对“眼神很差”的同学没有一个确定的标准，到底怎样才算眼神差，是近视300度？400度？还是说“眼神很差”只是寓意？我们不得而知．因此通过问题①②我们了解到，对于给定的集合，它的元素必须是确定的，即任何一个元素要么在这个集合中，要么不在这个集合中，这就

是集合中元素的确定性．

④一次．

⑤4个元素．e，v，r，y这四个字母．

⑥互异性．一个集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素不能重复出现．

⑦是．元素相同．集合相同．体现集合中元素的无序性，即集合中的元素的排列是没有顺序的．只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是

相等的．

提出问题

①如果用A表示所有的自然数构成的集合，B表示所有的有理数构成的集合，a＝1.58，那么元素a和集合A，B分别有着怎样的关系？

②大家能否从问题①中总结出元素与集合的关系？

③A表示“1～20内的所有质数”组成的集合，那么3__________A，4__________A. 讨论结果

：①a是集合B中的元素，a不是集合A中的元素．

②a是集合B中的元素，就说a属于集合B，记作a∈B；a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A.因此元素与集合的关系有两种，即属于和不属于．

③3∈A,4 A. 提出问题

①从这堂课的开始到现在，你们注意到我用了几种方法表示集合吗？

②字母表示法中有哪些专用符号？

③除了自然语言法和字母表示法之外，课本还为我们提供了几种集合的表示方法？分别是什么？

④列举法的含义是什么？你能否运用列举法表示一些集合？请举例！

⑤能用列举法把下列集合表示出来吗？

小于10的质数；

不等式x－2＞5的解集. ⑥描述法的含义是什么？你能否运用描述法表示一些集合？请举例！

⑦集合的表示方法共有几种？

讨论结果：①两种，自然语言法和字母表示法．

②非负整数集(或自然数集)，记作N；

除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N＋；

整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R. ③两种，列举法与描述法．

④把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．例如“地球上的四大洋”组成的集合可以用列举法表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}，方程x2－3x＋2＝0的所有实数根组成的集合可以用列举法表示为{1,2}．

⑤“小于10的质数”可以用列举法表示出来；“不等式x－2＞5的解集”不能够用列举法表示出来，因为这个集合是一个无限集．因此，当集合是无限集或者其元素数量较多而不便于无一遗漏地列举出来的时候，如果我们再用列举法来表示集合就显得不够简洁明了．

⑥用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．例如，不等式x－2＞5的解集可以表示为{x∈R|x＞7}；所有的正方形的集合可以表示为{x|x是正方形}，也可写成{正方形}．

⑦自然语言法、字母表示法、列举法、描

述法．

课后练习1,2. 【补充练习】

1．考查下列对象能否构成集合：

(1)著名的数学家；

(2)某校2013年在校的所有高个子同学；

(3)不超过20的非负数；

(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解；

(5)直角坐标平面内第一象限的一些点；

(6)3的近似值的全体．

答案：(1)(2)(5)(6)不能组成集合，(3)(4)能组成集合．

2．用适当的符号填空：

(1)0__________N，5__________N，16__________N；

(2)－12__________Q，π__________Q，e__________ ∁RQ(e是个无理数)；

(3)2－3＋2＋3＝__________{x|x＝a＋6b，a∈Q，b∈Q}．

答案：(1)∈

∈

(2)∈

∈

(3)∈

3．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，求实数m的值．

解：∵2∈A，

∴m＝2或m2－3m＋2＝2. 若m＝2，则m2－3m＋2＝0，不符合集合中元素的互异性，舍去．

若m2－3m＋2＝2，求得m＝0或3. m＝0不合题意，舍去．

∴m只能取3. 4．用适当方法表示下列集合：

(1)函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上所有点的集合；

(2)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合；

(3)不等式x－3＞2的解集；

(4)自然数中不大于10的质数集．

答案：(1)描述法：{(x，y)|y＝ax2＋bx＋c，x∈R，a≠0}．[来源:Zxxk.Com] (2)描述法：(x，y)y＝x＋3y＝－2x＋6＝(x，y)x＝1y＝4. 列举法：{(1,4)}．

(3)描述法：{x|x＞5} (4)列举法：{2,3,5,7}．