习题2.1ppt专用说课稿内容

人民教育出版社

必修1 基本初等函数（Ⅰ）·复习参考题

——二次函数的综合应用

刘志强

一、学情分析

本节课是人教版高中新课程数学必修1复习参考题，学习了指数函数、对数函数、幂函数以及函数的基本图像和性质。在高中阶段，学生已经学习了函数概念与性质，研究并理解了部分基本初等函数的图象与性质，但是对于如何应用函数的解析式与图像的方法还比较欠缺，对于结合解析式，采取进一步措施归纳函数的特点还有待提高。

教授对象为普通班学生，学生具备了一定的数学思维能力，对数学学习有一定的探究欲望。学生在学习了函数的基本知识后，对于实际应用有着一定的欠缺，对于数学核心素养中“数学抽象、逻辑推理、直观想象”的培养需要进一步加强，结合本节内容进一步强化数学核心素养的提升。

二、教学目标

1、知识与技能：

（1）掌握二次函数的图象和性质，如单调性，对称轴，顶点，二次函数的最值讨论方法，二次方程根的分布的讨论方法，特别是韦达定理的应用； （2）能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值。

2、过程与方法：

培养学生观察

、思考、分析、猜想，验证的能力，并从中体验从特殊到一般及函数与方程思想。

3、情感态度与价值观：

在引导学生通过自主探究，发现问题，解决问题的过程中，激发学生学习热情和求知欲，体现学生的主体地位，提高学习数学的兴趣。

三、教学过程

1.知识点回顾

2b，cyaxbxc（a，（1）二次函数概念：一般地，形如是常数，a0）的函数，叫做二次函数。 c 注意：①与一元二次方程类似，二次项系数a0，而b，可以为零．二次函数的定义域是全体实数

②等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

b，c ③

a，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．

（2）二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式．

2yaxbxc（a，b，c为常数，a0）； 一般式：2ya(xh)k（a，h，k为常数，a0）；

顶点式：两根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.

人民教育出版社

必修1 2.二次函数的图形及性质

2b，cyaxbxc（a，对于二次函数是常数，a0）

①当a>０时

图像特点：图像开口向上，且向上无限伸展

b4acb2顶点坐标：顶点为(－2a,4a) b对称性：图像关于直线x=－2a对称

4acb2b最小值：当x=－2a时，y有最小值为4a

4acb24a值域：[，+∞）

单调性：x∈(－∞，－bb]时递减，x∈[－，＋∞)时递增

2a2a②a<０时

图像特点：图像开口向下，且向下无限伸展

b4acb2顶点坐标：顶点为(－2a,4a) b对称性：图像关于直线x=－2a对称

4acb2b最大值：当x=－2a时，y有最小值为4a

4acb24a值域：[-∞，）

bb单调性：x∈(－∞，－]时递增，x∈[－，＋∞)时递减

2a2a

人民教育出版社

必修1 2.知识归纳

二次函数与一元二次方ax2bxc0(a0)的根、与一元二次不等式的关系

图象与解

二次函数

Y=ax2+bx+c (a>0) △情况

△=b2-4ac

△>0 一元二次方程

ax2+bx+c=0 (a>0) 一元二次不等式解集

ax2+bx+c>0 (a>0)

12Ax2+bx+c<0 (a>0)

1

bx12a

bx22ax1x2b

2axxx或xx

xx

xx2

△=0

△<0 xxx

0

方程无解

R 

3、一元二次方程根的分布条件

根的分布

图

象

X1

k < X1

X1

X1, x2∈(k1,k2)

X1、x2有且仅有

一个在(k1,k2)内

0充

f(k)0

要

bk条

2a件

0f(k)0

bk2af(k)0

0f(k)01f(k2)0

bk1k22af(k1)f(k2)0

人民教育出版社

必修1 3.典例分析

例题1：已知函数f(x)x22ax3,x[4,6]

(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；

(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；

(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间.

解

(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，

∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，

∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35. (2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4. (3)当a＝1时，f(x)＝x2＋2x＋3，∴f(|x|)＝x2＋2|x|＋3，此时定义域为x∈[－6,6]，

2x＋2x＋3，x∈0，6]且f(x)＝2，

x－2x＋3，x∈[－6，0]

∴f(|x|)的单调递增区间是(0,6]，单调递减区间是[－6,0]．

a2b2c21，例题2、（2014·浙江高考文科·Ｔ16）已知实数a,b,c满足abc0，则a的最大值是____________；

因为abc0，所以c(ab)

所以a2b2(ab)1222，2b2ab2a10，把它看成是关于b的一元二次方程，有实数根，所以(2a)8(2a1)≥0，即6的最大值是3

22a2≤26a≤3，所以3，故a例题3、（2014·湖南高考理科·Ｔ8）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(

) A．pq(p1)(q1)1

B．

C．pq

D．(p1)(q1)1

22

人民教育出版社

必修1 选D.设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，

则由已知列得1x1p1q，解得x21p1q1。

2例题4（2012·福建文科·Ｔ15）已知关于x的不等式xax2a0在R上恒成立，则实数a

的取值范围是_________．

解：开口向上的抛物线，要恒正，必须和x轴没有交点．

由题意知，(a)28a0，解得0＜a＜8.

四、课堂练习

1、若函数yx2(a2)x3(x[a,b]）的图象关于x1对称则b

．

2、m取何值时，方程7x2(m13)xm2m20的一根大于1，一根小于1．

3、方程x22ax40的两根均大于1，则实数a的取值范围是＿＿＿。

4、若函数f(x)log2aa(xax3)在区间(,2]上为减函数，则a的取值范围为（

(A) (0,1)

(B)(1,)

(C)(1,23)

(D)(0,1)(1,23)

5、已知函数f(x)4x24axa22a2在区间[0,2]上有最小值3，求a的值。

五、课堂小结

1、扎实掌握二次函数的基本性质及最大最小值、对称轴、零点的求法

2、注意定义域

3、认真领悟二次函数与导数、不等式等知识点的结合，学会灵活变通

）