习题2.3ppt配用优秀获奖教案

人教版高一数学必修一第二章基本初等函数2.3幂函数

幂函数

教学目标：

㈠知识和技能

1．了解幂函数的概念，熟悉并掌握幂函数的图象，并能结合常见的5个常见幂函数图象，了解幂函数图象的变化情况和性质。

2．熟悉并掌握5个常见的幂函数的性质。

㈡过程与方法

1．运用描点法，画出5个常见的幂函数图象；

2．通过观察5个常见幂函数图象，总结5个常见的幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力；

3．使学生进一步体会数形结合的思想。

㈢情感、态度与价值观

1．通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。

2．利用计算机等工具，了解幂函数和指数函数的本质差别，使学生充分认识到现代技术在人们认识世界的过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。

教学重点

幂函数的定义，图像和性质

教学难点

常见幂函数的概念和性质

教书过程

一、创设情景

问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？

P=W （总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数）

问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积Sa2，这里S是a的函数。

3问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积Va,这里V是a的函数。

问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长aS12,这里a是S的函数

问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的速度Vt1km/s，这里v是t的函数。

二、提出问题，启发建构

教师引导---如果设变量为x ,函数值为y的形式

这5个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？是我们学过的函数吗？教师引导学生推导共同特征：

（1）

都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数

教师总结重要特征：

它们都形如yx的函数

在学生了解特征的情况下，为幂函数下定义；

定义：一般地，我们把形如yx的函数称为幂函数（power function），其中x是自变量，

是常数。

注意：自变量系数为１，且只有１项；a可以为任意实数

例题1（强化定义）

例题1. 判断下列函数是否为幂函数：

答案：（2）、（5）

通过例题强化学生对幂函数定义的了解。

【探究一】幂函数与指数函数有什么区别？通过表格表示：

联系：都是幂函数的形式

区别：幂函数——底数是自变量，指数是常数

指数函数——指数自变量，底数是常数

例题2（加强练习）

yx1y0.2xy5xy5x

通过例题2，指数函数与幂函数概念的对比，进一步加强学生对幂函数性质的掌握。

三、适当点拨，明确方向

教师引导：学了函数的定义，我们接下来做什么呢？——研究幂函数的性质

一般情况，函数的性质有定义域、值域、单调性、奇偶性等方面。我们通常利用函数图像找出函数的性质，让学生进一步体会数形结合思想。

四、实践研究

教师与学生一起画出下列5个常见的幂函数的图像，并通过观察图像将总结出的性质填入表中：

yx,yx2,yx3,yx,yx112

过程：先画出

y



x

、y



x

-1

、

y



x

2

3个简单幂函数的图象

通过图像总结3个函数的性质：

yx

yx2

yx3

定义域

值域

奇偶性

单调性

R R 奇函数

在R上是增函数

R [0，+∞）

偶函数

在（－∞,0]上是减函数

在(0, +∞）上是增函数

R R 奇函数

在R上是增函数

教师引导学生：根据你的学习经历，你能在坐标系内画出函数yx,yx教师利用多媒体，通过描点法将yx,yx—连线。

图示为5个函数在同一直角坐标系上：

3312的图象吗？

12两个函数的图象在多媒体上呈现:列表—描点

1S2yx1yx2yx1yx3

23【探究二】观察函数yx,yx,yx,yx,yx1的图象，将你发现的结论写在下表内：

定义域

值域

奇偶性

单调性

R R 奇函数

在R上是增函数

12yx

yx

R [0，+∞）

偶函数

R R 2yx

3yx

[0，+∞）

[0，+∞）

非奇非偶函数

在(0，+∞)上是增函数

12yx1

x

奇函数

在( －∞,0)，

(0, +∞）上是减函数

（1,1）

奇函数

在（－∞,0]在R上是增上是减函数

函数

在(0, +∞）上

是增函数

定点

（1,1）

（1,1）

（1,1）

（1,1）

由教师引导，学生相互交流，根据上表内容总结5个常见幂函数的性质：

（1）函数yx,yx,yx,yx,yx1的图象都通过（1,1）；

2312

（2）函数

是奇函数，函数

是偶函数；

（3）在第一象限内，函数是增函数，函数是减函数；

（4）在第一象限内，函数的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。

五、类比联想，拓展探究

教师引导：我们研究的几个常见的幂函数的性质，是否也适合其他的幂函数呢？

【探究三】将5个幂函数yx,yx,yx,yx,yx1的图象放于同一直角坐标系中，观察图象，结合前面表格总结的性质，引导学生对2312幂函数性质进行推导：

1S2yx1yx2yx1yx3总结并推导幂函数性质：

幂函数的图象都通过点(1,1) a 为奇数时,幂函数为奇函数, a 为偶数时,幂函数为偶函数. 第一象限内，

a >0,在(0,+∞)上为增函数;

a <0,在(0,+∞)上为减函数

例题3（加深理解）

已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,

2

) ，试求出这个函数的解析式。

六、小结

1．幂函数的定义

形如的函数叫幂函数。

以自变量x为底数；

指数为常数；

自变量x前的系数为1；且只有1项。

2．与指数函数的区别：

看未知数x是指数还是底数

若x是指数，则它是指数函数，如

若x是底数，则它是幂函数，如

3．幂函数定义的应用：

1）判断哪些函数是幂函数；

2）根据幂函数的定义求参数的值；

3）用待定系数法求幂函数的解析式；

4．幂函数的性质：

作业设计

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