小结优秀教案说课稿

《二次函数在闭区间上的最值》教学设计

河北南宫中学 张英红

教学目标：

1.知识与能力：初步掌握解决二次函数在闭区间上最值问题的一般解法，总结归纳出二次函数在闭区间上最值的一般规律，学会运用二次函数在闭区间上的图像研究和理解相关问题.

2.过程与方法：通过实验，观察影响二次函数在闭区间上的最值的因素，在此基础上讨论探究出解决二次函数在闭区间上最值问题的一般解法和规律.

3．情感、态度与价值观：通过探究，让学生体会分类讨论思想与数形结合思想在解决数学问题中的重要作用,培养学生分析问题、解决问题的能力，同时培养学生合作与交流的能力.

学情分析：

1.高一学生在初中已学过二次函数，知道二次函数在时在顶点处取得最大值或最小值，在此之前又学习了函数的概念与表示、单调性与最大（小）值的相关知识，已经具备了本节课学习必须的基础知识；

2.对于与参数有关的二次函数在闭区间上的最大（小）值问题的解决，达成教学目标除了要具备函数的单调性和最大（小）值、二次函数的相关知识之外，相应要求较高的计算能力、字母推理能力，特别是对于参数对二次函数图像的影响要准确把握，而这恰恰是高一新生所欠缺的；

3.正是由于学生在已有的基础和需要的基础之间的差异，计算能力和字母推理能力可以通过课堂讨论、互助合作的方式消除，而参数对二次函数图像的影响可由学生的探究以及教师借助于多媒体手段帮助学生消除.

教学重点与难点：

重点：运用分类讨论和数形结合思想求二次函数的最值

难点：求解含参数的一元二次函数在闭区间上的最值

教学过程

（一）引入

【设计意图】

高一学生在初中已学过二次函数，知道二次函数在时在顶点处取得最大值或最小值，在此之前又学习了函数的概念与表示、单调性与最大（小）值的相关知识，已经具备了本节课学习必须的基础知识；

【师生活动】

1.二次函数的解析式是什么？

2.二次函数的图象形状如何？

教师活动

1.播放投影，依次给出课题；

2.借助问题引入实例，并分析题目的解决方法，激发学生进行探究的兴趣.

学生活动

观看投影，在已有的知识基础上分析实例.

【学情预设】

学生对于初中知识并不陌生，.从而激发学生探究的热情和积极性,为后续的探究活动做好铺垫. （二）讨论探究

【设计意图】

通过“探究1——探究2——探究3”问题串的形式让学生讨论探究出二次函数在闭区间上的最值一般解法和规律,并感受数形结合思想与分类讨论思想在解决数学问题中的重要作用.

1.探究1：二次函数在给定区间上最值的求法.

【设计意图】

通过探究1,让学生讨论探究定函数在定区间上最值求解方法，并通过二次函数在闭区间上图像直观形象地观察、分析问题和解决问题. 【师生活动】

探究1:求二次函数yx2x3在下列区间上的最值：

2(1)[2,2]

(2)[0,2]

(3)[2,0]

2.思考：通过探究1，你认为二次函数在闭区间上的最值有何规律？

教师活动

1.投影出探究1，给一定时间让学生尝试解决; 2.等大部分同学做出结果后，投影出探究1的答案让学生核对，并借助图像进行分析讲解. 3.在此基础上和学生互动讨论二次函数在闭区间上的最值的规律.

学生活动

1.尝试解决探究1并核对正确答案；

2.思考探究1中二次函数在闭区间上的最值的规律并积极讨论回答问题. 【学情预设】

探究1是最基本的题型，学生可以自己完成.（1）、（2）、（3）依次是对称轴在闭区间内部、左侧、右侧的情形，通过观察图像，运用单调性的相关知识也可以解决.这里难度较大的是如何让学生讨论探究出此类题型的最值的规律，故要借助图像引导学生总结出解法及规律.

2.探究2：与参数有关的二次函数在给定区间上的最值的求法.

【设计意图】

让学生分组讨论探究2的求解方法，使学生体会运动的相对性,从而类比探究1的过程与方法可以制定出解决问题2的方法.

【师生活动】

1.探究2:求二次函数yx22ax1在区间[0,2]上的最值. 2.学生分组讨论：怎样求解探究2中y的最值？

3.讨论结果反馈，请学生派代表说明讨论结果. 4.思考：通过探究2，你认为含有参数的二次函数在闭区间上的最值有何规律？

教师活动

1.投影出探究2，让学生分组讨论. 2.组织学生说明讨论结果并加以完善. 解：函数fxx22ax1图像的对称轴为xa, （1）当a0时, 对称轴xa在[0,2]左侧,则f(x)maxf(2)34a, （2）当f(x)minf(0)1

0a1时, 对称轴xa在[0,2]内部，则f(x)maxf(2)34a,（3）当f(x)minf(a)1a2 时, 对称轴1a2xa在[0,2]内部，则

f(x)maxf(0)1,（4）当f(x)minf(a)1a2

时, 对称轴a2xa在[0,2]右侧,则f(x)maxf(0)1,f(x)minf(2)34a

3.组织学生交流讨论结果. 4. 引导学生讨论出探究2的解题方法和规律.

学生活动

1.分组讨论探究2. 2.在教师的组织下派代表说明讨论结果. 3.和教师讨论完善探究2的解题方法和规律. 【学情预设】

探究2是一类难度较大的题型，

如果时间允许，探究2将为学生提供一次数学猜想、试验的机会. 探究2设置的目的是为学生自主探究学***台，当然，如果课堂上时间允许的话，可借助“多媒体课件”，引导学生对自己的结论进行验证.

3.探究3：二次函数在与参数有关的区间上最值的求法.

【设计意图】

通过探究3,让学生讨论探究定函数在动区间上最值求解方法.

【师生活动】

1.探究3:求二次函数f(x)x22x3在区间[t,t2]上的最值.

2.思考：探究2与探究3有何区别？

3.实验：观察探究3中参数对函数 4.师生合作，讨论解决探究3 5.思考：探究3中，与参数之间有何关系？

在区间[t,t2]上最值的影响. 6.思考：通过探究3，你认为二次函数在含有参数的闭区间上的最值有何规律？

教师活动

1.投影出探究3，引导学生分析探究2与探究3的区别. 2.教师引导学生讨论探究3的解题过程，并且在黑板上演示规范化解题的格式. 解：函数f(x)x22x3图像的对称轴为, 在[t,t2]右侧.则（1）当t21，即t1时, 对称轴f(x)minf(t2)t22t3,f(x)maxf(t)t22t3

在[t,t2]内部，则（2）当t11t2，即1t0时,

对称轴f(x)minf(1)4,f(x)maxf(t)t22t3

在[t,t2]内部，则（3）当t1t1，即0t1时, 对称轴f(x)minf(1)4,f(x)maxf(t2)t22t3

在[t,t2]左侧，则

（4）当t1时

，

对称轴f(x)minf(t)t22t3,f(x)maxf(t2)t22t3

3. .引导学生讨论出探究3的解题方法和规律. 学生活动

1.分析探究2与探究3的区别. 2..和教师讨论探究3的解题过程，注意理解记忆规范化解题的格式. 3.思考讨论是与参数的关系. 4.讨论归纳探究3的解题方法和规律.

【学情预设】

探究3是难度较大的题型，涉及到分类讨论以及字母的推理运算.，二次函数在闭区间上的图像也随着变化，从而影响到最值.教师注意和学生互动讨论并且在黑板上演示规范化解题的格式.学生对于是关于参数的函数较难理解，教师要注意用函数概念加以说

明，此处也是让学生对函数概念螺旋式上升理解的一个具体例子. 学生讨论归纳探究3的解题方法和规律时教师要引导学生注意分类讨论思想的应用. （三）课堂小结

【设计意图】

归纳总结二次函数问题在闭区间上最值的一般解法和规律,完成本节课知识的建构. 【师生活动】

1.二次函数在闭区间上的最值的求法:四看(开口方向、相对位置、单调性、最值点)加一看（看图像）. 2.二次函数在闭区间上的最值的规律:两大类（对称轴在闭区间内、外）四小类（对称轴在闭区间左侧、右侧、内部靠近左端点、内部靠近右端点）. 3. 本节课用到的数学思想:数形结合思想与分类讨论思想.

【学情预设】

学生在总结归纳中整理知识，深刻体会求解二次函数在闭区间上最值的方法和规律. （四）课后作业

【设计意图】

学生应用探究所得知识解决相关问题，进一步巩固和提高二次函数在闭区间上最值的求解方法与规律.本节课是由实例引入的，课后让学生思考完成实例，从而达到学以致用、解决实际问题的目的. 学生活动

1.求函数f(x)x22ax2在区间[2,4]上的最大值：

2.已知函数f(x)x22x，x[2,a]的最小值为g(a)

，则g(a)=_______.

3b1为常数,当x[1,b]时，f(x)123xx的值域也是[1,b],求b的值

22 （五）结束语

【设计意图】

再次强调数形结合思想的重要性.

师生活动

数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，割裂分家万事非！

——华罗庚

（六）板书设计

探究2解题过程

PPT投影位置