习题2.2评课稿

对数与对数函数测试题

一、

选择题：

1．已知3a=5b= A，且11＋= 2，则A的值是(

)．

ab(A)．15

(B)．15

(C)．±15

(D)．225 2．已知a＞0，且10x= lg(10a)＋lg1，则x的值是(

)．

a(A)．－1

(B)．0

(C)．1

(D)．2 3．若x1，x2是方程lg2x ＋(lg3＋lg2)＋lg3·lg2 = 0的两根，则x1x2的值是(

)．

(A)．lg3·lg2

(B)．lg6

(C)．6

(D)．1

64．若loga(a2＋1)＜loga2a＜0，那么a的取值范围是(

)．

(A)．(0，1)

(B)．(0，5．

已知x =11)

(C)．(，1)

(D)．(1，＋∞) 2211log132＋11log135，则x的值属于区间(

)．

(A)．(－2，－1)

(B)．(1，2)

(C)．(－3，－2)

(D)．(2，3)

a6．已知lga，lgb是方程2x2－4x＋1 = 0的两个根，则(lg)2的值是(

)．

b(A)．4

(B)．3

(C)．2

(D)．1 7．设a，b，c∈R，且3a= 4b= 6c，则(

)．

111221122212(A)．=＋

(B)．=＋

(C)．=＋

(D)．=＋

cabcabcabcab8．已知函数y = log0.5(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是(

)．

(A)．0≤a≤1

(B)．0＜a≤1

(C)．a≥1

(D)．a＞1 9．已知lg2≈0.3010，且a = 27×811×510的位数是M，则M为(

)．

(A)．20

(B)．19

(C)．21

(D)．22 10．若log7[ log3( log2x)] = 0，则x12为(

)．

对数与对数函数测试题

(A)．123

(B)．133

(C)．12

(D)．2

4111．若0＜a＜1，函数y = loga[1－()x]在定义域上是(

)．

2(A)．增函数且y＞0

(B)．增函数且y＜0

(C)．减函数且y＞0

(D)．减函数且y＜0 12．已知不等式loga(1－(

)．

(A)．0＜a＜11

(B)．＜a＜1

(C)．0＜a＜1

(D)．a＞1 221)＞0的解集是(－∞，－2)，则a的取值范围是x2二、

填空题

13．若lg2 = a，lg3 = b，则lg54=_____________．

14．已知a = log0.70.8，b = log1.10.9，c = 1.10.9，则a，b，c的大小关系是_______________．

15．log21(3＋22) = ____________．

116．设函数f(x)= 2x(x≤0)的反函数为y =f义域为________．

三、

解答题

则函数y =f1(2x1)的定(x)，17．已知lgx = a，lgy = b，lgz = c，且有a＋b＋c = 0，求x的值．

11bc·y11ca·x11ab

对数与对数函数测试题

18．要使方程x2＋px＋q = 0的两根a、b满足lg(a＋b) = lga＋lgb，试确定p和q应满足的关系．

19．设a，b为正数，且a2－2ab－9b2= 0，求lg(a2＋ab－6b2)－lg(a2＋4ab＋15b2)的值．

20．已知log2[ log1( log2x)] = log3[ log1( log3y)] = log5[ log1( log5z)] = 0，235试比较x、y、z的大小．

对数与对数函数测试题

21．已知a＞1，f(x)= loga(a－ax)．

⑴

求f(x)的定义域、值域；

⑵判断函数f(x)的单调性

，并证明；

⑶解不等式：f1(x22)＞f(x)．

22．已知f(x)= log1[a2x＋2(ab)x－b2x＋1]，其中a＞0，b＞0，求使f(x)＜20的x的取值范围．

对数与对数函数测试题

参考答案：

一、选择题：

1．(B)．2．(B)．

3．(D)．4．(C)．5．(D)．6．(C)．7．(B)．8．(A)．

9．(A)．10．(D)．11．(C)．12．(D)．

提示：

1．∵3a＋5b= A，∴a = log3A，b = log5A，∴15 = 2，

∴A =15，故选(B)．

2．10x= lg(10a)＋lg11= lg(10a·) = lg10 = 1，所以

x = 0，故选(B)．

aa11，所以x1x2=，故选(D)．

6611＋= logA3＋logA5 = logabA3．由lg x1＋lg x2=－(lg3＋lg2)，即lg x1x2= lg4．∵当a≠1时，a2＋1＞2a，所以0＜a＜1，又loga2a＜0，∴2a＞1，即a11＞，综合得＜a＜1，所以选(C)．

225．x = log1311111＋log1= log1(×) = log1= log310，∵9＜10＜27，∴

2252510333＜log310＜3，故选(D)．

1a6．由已知lga＋lgb = 2，lga·lgb =，又(lg)2= (lga－lgb)2= (lga＋lgb)2－2b4lga·lgb = 2，故选(C)．

7．设3a= 4b= 6c= k，则a = log3k，b= log4k，c = log6k，

1111221从而= logk6 = logk3＋logk4 =＋，故=＋，所以选(B)．

c2a2bcab

对数与对数函数测试题

8．由函数y = log0.5(ax2＋2x＋1)的值域为R，则函数u(x) = ax2＋2x＋1应取遍所有正实数，

当a = 0时，u(x) = 2x＋1在x＞－1时能取遍所有正实数；

2a＞0,当a≠0时，必有0＜a≤1．

44a.所以0≤a≤1，故选(A)．

9．∵lga = lg(27×811×510) = 7lg2＋11lg8＋10lg5 = 7 lg2＋11×3lg2＋10(lg10－lg2) = 30lg2＋10≈19.03，∴a = 1019.03，即a有20位，也就是M = 20，故选(A)．

10．由于log3( log2x) = 1，则log2x = 3，所以x = 8，因此

x12212= 812=18==2，故选(D)．

411．根据u(x) = (1x11)为减函数，而()x＞0，即1－()x＜1，所以y = loga2221[1－()x]在定义域上是减函数且y＞0，故选(C)．

212．由－∞＜x＜－2知，1－二、填空题

1＞1，所以a＞1，故选(D)．

x213113．a＋b

14．b＜a＜c．

15．－2．

16．＜222x≤1 提示：

13．lg54=1113lg(2×33) =( lg2＋3lg3) =a＋b．

222214．0＜a = log0.70.8＜log0.70.7 = 1，b = log1.10.9＜0，c = 1.10.9＞1.10= 1，故b＜a＜c．

对数与对数函数测试题

15．∵3＋22= (2＋1)2，而(2－1)(2＋1) = 1，即2＋1= (2－1)1，

∴log16．f(3＋22) =log2112(－1)=－2．

2211y =f1(2x1)的定义域为0＜2x－1≤1，即＜(x)= log2x (0＜x≤1)，2x≤1为所求函数的定义域．

二、

解答题

17．由lgx = a，lgy = b，lgz = c，得x = 10a，y = 10b，z = 10c，所以

x11bc·y11ca·x11ab=10(bccaba)()()aabbcc=10111= 103=1．

1000abp,18．由已知得，

abq.又lg(a＋b) = lga＋lgb，即a＋b = ab，

再注意到a＞0，b＞0，可得－p = q＞0，

所以p和q满足的关系式为p＋q = 0且q＞0．

aa19．由a2－2ab－9b2= 0，得()2－2()－9 = 0，

bb令a= x＞0，∴x2－2x－9 = 0，解得x =1＋10，(舍去负根)，且x2= 2x＋9，

b2222a2ab6b2∴lg(a＋ab－6b)－lg(a＋4ab＋15b) = lg2= lg2a4ab15bx2x6(2x9)x6= lg

2(2x9)4x15x4x15= lg110113(x1)x110= lg= lg= lg=－．

26(x4)2(x4)102(1104)120．由log2[ log1( log2x)] = 0得，log1( log2x)= 1，log2x =，即x = 22；

2221由log3[ log1( log3y)] = 0得，log1( log3y) = 1，log3y =，即y =33；

33311

对数与对数函数测试题

1由log5[ log1( log5z)] = 0得，log1( log5z) = 1，log5z =，即z = 55．

5551∵y =3= 3= 9，∴x = 2= 2= 8，∴y＞x，

又∵x = 2= 2故y＞x＞z．

21．为使函数有意义，需满足a－ax＞0，即ax＜a，当注意到a＞1时，所求函数的定义域为(－∞，1)，

又loga(a－ax)＜logaa = 1，故所求函数的值域为(－∞，1)．

⑵设x1＜x2＜1，则a－a－loga(a－ax2x112510132616123616= 32110，z = 5= 515210= 25110，∴x＞z．

＞a－ax2，所以f(x1)－f(x2)= loga(a－ax1))＞0，即f(x1)＞f(x2)．

所以函数f(x)为减函数．

⑶易求得f(x)的反函数为f由f∴a121x(x)= loga(a－a) (x＜1)，

(x2)＞f(x)，得loga(a－a(x22))＞loga(a－ax)，

(x22)＜ax，即x2－2＜x，解此不等式，得－1＜x＜2，

再注意到函数f(x)的定义域时，故原不等式的解为－1＜x＜1．

22．要使f(x)＜0，因为对数函数y = log1x是减函数，须使a2x＋2(ab)x－2b2x＋1＞1，即

a2x＋2(ab)x－b2x＞0，即a2x＋2(ab)x＋b2x＞2b2x，∴(ax＋bx)2＞2b2x，

a又a＞0，b＞0，∴ax＋bx＞2bx，即ax＞(2－1)bx，所以()x＞2b－1．

当a＞b＞0时，x＞loga(2－1)；当a = b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，xb＜loga(2－1)．

b

对数与对数函数测试题

综上所述，使f(x)＜0的x的取值范围是：

当a＞b＞0时，x＞loga(2－1)；当a = b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，xb＜loga(2－1)．

b