阅读与思考 对数的发明优质课一等奖

教学设计：

2.2.1对数

教学目标： 1、知识与技能目标

理解对数的概念，了解指数与对数的关系，掌握对数与指数的互化。培养学生分析问题，解决问题能力。

2、过程与方法

通过指、对式互化，培养学生类比、分析、归纳能力；使学生学会从特殊到一般，再由一般到特殊的认知方法培养学生逻辑揄的能力和思考问题的严谨品质。

3、情感态度与价值观

让学生感受到数学来源于生活又运用于实践，培养学生科学运用数学知识解决生活中实际问题的能力，帮助学生树立正确的人生观和科学的认知观；培养学生学习数学的热情，提高学习数学的积极性。

教学重点：对数的概念 教学难点：对数概念的理解. 授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体

一、教学内容分析

本节课是人教版高中数学A版必修①中第二章对数函数学习的第一课时。学习对数函数的重要基础，对数的定义和运算性质的目的主要是为了学习对数函数，对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。

对数概念与指数概念有关，是在指数概念的基础上定义的，在一般对数定义 (a>0,a≠1)之后，给出两个特殊的对数：一个是当底数a=10时，称为常用对数，简记作lgN=b ；另一个是底数a=e(一个无理数)时，称为自然对数，简记作lnN =b。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学

生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

二、学生学习情况分析

现在大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。

三、设计思想

学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好知识目标：1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系；2.掌握对数式与指数式的互化；理

解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。

六、教学过程设计

教学环节

教学程序及设计

设计意图

引例（3分钟）

1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。

（1）取5次，还有多长？

创

设

情

境

引

入

新 课

（2）取多少次，还有0.125尺? 分析: 1(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得25让学生根据题意，设未知数，列出方程。这两个例子都出现指1

32数是未知数x的情况，让学生思考如何表示x，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的。

1(2)可设取x次,则有

0.125 2x1 抽象出: 0.1252xx?

2、2002年我国GPD为a亿元，如果每年平均增

长8%，那么经过多少年GPD是2002年的2倍？

分析:设经过x年,则有(18%)x2

x(18%)2x?

抽象出:

一、对数的概念（3分钟）

一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N, 就是a =N 那么数 b叫做 a为底 N的对数,记作loga数,N叫做真数。

注意：①底数的限制:a>0且a≠1 ②对数的书写格式

b正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数叫做对数的底函数定义域的确定作准备。同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误。

Nb，alogaN

讲

授

新

课

二、对数式与指数式的互化：（5分钟）

让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区

别，a、b和N位置的不同，及它们的含义。互化体现了等价转化这个重要的数学思想。

幂底数 ← a →

对数底数

指数 ← b → 对数

幂 ← N → 真数

思考：

①为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1？ ②是否是所有的实数都有对数呢？

负数和零没有对数

三、两个重要对数（2分钟）

①常用对数：

以10为底的对数log10N,简记为: lgN ②自然对数：

以无理数e=2.71828…为底的对数的对数logeN

简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e为底的对数) 注意：两个重要对数的书写

这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式做准备。

课堂练习（7分钟）

1 将下列指数式写成对数式：

（1）24

本练习让学生独b16 （2）331 27立阅读课本P69例1和例2后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解。并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题。培养学生严谨的思维品质。

1（3）520 （4）0.45

2a2 将下列对数式写成指数式：

（1）log51253 （2）log132 3（3）log10a1.069

3 求下列各式的值：

（1）log264 （2）log927

四、对数的性质（12分钟）

探究活动1

探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。通过练习与讨论0讲授新课求下列各式的值：

（1）log31 0 （2）lg1 0 （3）log0.51 0 （4）ln1思考：你发现了什么？

“1”的对数等于零，即loga10 类比：

a探究活动2 求下列各式的值：

（1）log33 1 （2）lg10 1 （3）log0.5

 0 1

的方式,让学生自己得出结论,从而更能好地理解和掌握对数的性质。培养学生类比、分析、归纳的能力。最后，0.5 1 （4）lne 1 思考：你发现了什么？

底数的对数等于“1”，即logaa1 类比：

a1a

将学生归纳的结

讲授

新课

探究活动3 求下列各式的值：

（1）2log23论进行小结，从而得到对数的基7 3 （2）7log0.6 0.6 本性质。 log0.4890.4 89 （3）思考:你发现了什么? 对数恒等式:a探究活动4 求下列各式的值: 54log0.9 5 log3(1) 4 (2)0.93logaNN

8lne 8 (3)思考:你发现了什么? 对数恒等式:logaann

负数和零没有对数

小 “1”的对数等于零，即loga10

底数的对数等于“1”，即log讲

aa1

授

结 对数恒等式:alogaNN

新

对数恒等式:lognaan

课

将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。

（10分钟）

巩固

练

习

1、课本P70 练习 2、提高训练

(1)已知x满足等式log5log3(log2x)0，求log16x值

（2）求值：log2.56.25lg（3分钟）

1、

引入对数的必要性----对数的概念

归

纳

小

结

强

化

思

想

3、对数的基本性质

负数和零没有对数 loga10 logaa1

logaNnlogan

aN对数恒等式: a1lne

100巩固指数式与对数式的互化，巩固对数的基本性质及其应用。

b一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N,就是

a叫做以a为底，N的对数。记作

loga2 、指数与对数的关系

=N，那么数b总结是一堂课内N容的概括，有利b 于学生系统地掌握所学内容。同时，将本节内容纳入已有的知识系统中，发挥承

上启下的作用。为下一课时对数的运算打下扎实的基础。

作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现一、课本P82 习题2.2 A组

第1、2题

3x2ylog2x,log3y二、已知，求a的值

aa作业布置

三、求下列各式的值：

2 2log9512log343 3

2 §2.2.1 对数的概念

2log25log23学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足。

板书设

计

引例1 引例2 一、对数的定义

七、教学反思

二、对数式与指数式的互化

练习

三、对数的基本性质

四、小结

五、作业布置

本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握。

古田一中 林宁宁

点评：

对数概念是高中数学课程的重要内容。本文目标的制订具体、适宜，且明确地体现在每一教学环节中，教学思路设计符合教学内容实际和学生实际，层次脉络较清晰。强调对数的概念的理解，对数式与指数式的相互转化，对书写规格等做了要求，有利于学生作业的规范化，培养学生严谨的思维品质。高中新课程在教学方面所倡导的新的教学理念，对于促进课堂教学中学生学习方式的变革起到了巨大作用。然而，这些理念在指导我们重建课堂教学时也表现出限定的有效性。只有对此有客观和充分的认识，我们才不至于生搬硬套，适得其反，从一个极端走向另一个极端。教无定法，重在得法，只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，达到课堂教学的效果，都应该是好的教学方法。