习题1.2优秀教学设计

必修一

习题1.2 函数及其表示（1）

一、教学目标

1、知识与技能：

进一步体会函数的概念；了解构成函数的要素；能够正确使用描述法和“区间”的符号表示某些集合；会求函数的定义域和值域；能判断相等函数。

2、过程与方法：

了解构成函数的三要素；会求一些简单函数的定义域和值域；掌握判别两个函数是否相等的方法。

3、情感态度与价值观: 使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的兴趣和积极性，渗透数形结合的思想方法。

二、教学重、难点：

重点：求简单函数定义域和值域及函数相等的判断。

难点：求函数定义域和值域。

三、学法与教学用具

1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标

。

2、教学用具：多媒体、三角板。

四、教学过程

（一）回顾旧知

1、函数的三要素：定义域、对应法则、值域

（对于每一个相同的自变量，它对应的函数值都相同，则对应法则相同）

一个相同的自变量 对应的函数值不同 对应法则不同

虽然对应法则和解析式并不是一个东西，但现阶段的函数基本都是用解析式来表示的，即解析式相同，则对应法则相同。

2、定义域：使函数有意义的x的取值范围。

3、常见的代数结构：（1）分式结构： A≠0 （2）二次根式结构：A A≥0 （3）A0 A≠0 BA4、判断两个函数是否相等：定义域和对应法则是否相等。 （二）讲解习题。

1、求下列函数的定义域。

（1）f (x) = 3x

x-4分析：由题意知，该函数是分式结构，分母≠0，且函数的定义域必须写成集合的形式。

解：由x40

解得x4

∴函数的定义域为x/x4或-，44，

（2）f (x) =x2

分析：由题意知，该函数是二次根式结构，二次根号里的数或式子≥0。又由于x2恒大于等于0.所以x的取值范围为全体实数集R。

解：由题意知，x2≥0且x2恒大于等于0 ∴xR ∴函数的定义域为x/xR

（3）f (x) =6

x23x2分析：由题意知，该函数是分式结构，分母≠0。

解：由题意知，x23x20

解得x1且x2

∴函数的定义域为x/x1且x2

（4）f (x) =4-x

x1分析：由题意知，该函数是分式结构，分母≠0，且该函数的分子为二次根式结构，二次根号里的数或式子≥0，列不等式组求解。

解：4x0 解得x4且x1

x10∴函数的定义域为x/x4且x1

※小结：求函数的定义域需注意：

（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R . （2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 . （3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合. （4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）

（5）满足实际问题有意义. 2、下列哪一组中的函数f(x)与g(x)相等？

分析：

1

构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是○由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

2

两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，○而与表示自变量和函数值的字母无关。

（1）f (x) =x1，g(x)=x2x1

解：函数f (x) 的定义域为x/xR

函数g(x) 的定义域为x/x0

f (x) 与g(x)解析式（对应法则）相同，但定义域不同。所以f (x) 与g(x)不相等。

（2）

f ( x ) = x 2 ，g(x)=

(x)4

解：函数f (x) 的定义域为x/xR

函数g(x) 的定义域为x/x0

f (x) 与g(x)解析式（对应法则）相同，但定义域不同。所以f (x) 与g(x)不相等。

（3）

f ( x ) = x 2 ，g(x)=3x6

解：函数f (x) 的定义域为x/xR

函数g(x) 的定义域为x/xR

g(x)=3x6= x 2=f ( x ) 所以f (x) 与g(x)相等。

※小结：判断两个函数是否相等：

（1）定义域是否相同；

（2）解析式是否相同。

解析式可能不一样，但通过化简，得到相同的解析式即可。

4、画出下列函数的图像，并说出函数的定义域、值域。

（1）y3x

分析：一次函数，图像为一条直线，只需在函数图像上描两个点即可。

解：（0,0） （1,3）

图像略。

函数的定义域x/xR

函数的值域为y/yR

（2）y

分析：反比例函数，当k0时，图像位于一三象限双曲线。简单描出两点，另外半边根据对称性画出，因反比例函数的图像关于原点对称。

解：（2,4） （4,2）

图像略。

函数的定义域x/x0

函数的值域为y/y0

（3）y4x5

分析：一次函数，图像为一条直线，只需在函数图像上描两个点即可。

解：（0,5） （1,1）

图像略。

函数的定义域x/xR

函数的值域为y/yR

8x

(4)yx26x7

分析:对于二次函数的图像，一般来说，我们先可以把它化成顶点式，或者说先求出对称轴找到顶点坐标即可。

解：

yx26x7

(x26x9)2(x3)22 图像略。

对称轴x3 x3时，y2

x0时，y7

函数的定义域x/xR

函数的值域为y/y-2

※小结：主要考察我们的知识点：

一次函数、反比例函数和二次函数图像的做法，以及函数的定义域、值域的求法。在描述一次函数图像时，只需描两个点即可。对于反比例函数y，当k0时，图像位于一、三象限双曲线；当k0时，图像位于二、四象限双曲线。对于二次函数，对称轴和顶点坐标是关键，知道对称轴和顶点坐标，便可作出相对精确的图像。

（三）巩固深化，反馈矫正：

1、判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？

①

f ( x ) = (x

－1) 0；g ( x ) = 1 ②

f ( x ) = x；

g ( x ) = x2

③

f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2

kx

④ f ( x ) = | x | ；g ( x ) = x2

2、求下列函数的定义域

①

f(x)②

f(x)1

x|x|111x

1

2x③ f(x) = x1+④

f(x) = x4

x2⑤

f(x)1xx31

（四）归纳小结

本节课我们学习了求函数定义域、值域的方法，如何判断两个函数是否相等。函数定义中注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视。能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

（五）布置作业

1、课本P24

习题1．2（A组）

第4—7题

（B组）第1题

2、举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系。

五、板书设计

习题1.2 （1）

1、函数的三要素：定义域、对应法则（函数的解析式）、值域

2、定义域：使函数有意义的x的取值范围。

B3、常见的代数结构：（1）分式结构：

A≠0 A

（2）二次根式结构：A

A≥0

（3）A0

A≠0 4、判断两个函数是否相等：定义域和对应法则是否相等。

六、课后反思：