小结教案3

对数函数及其性质--教学设计

宁晋二中

刘建荣

一、教材分析

《普通高中课程标准数学教科书·必修（1）》（人民教育出版社）高中一年级第二单元2.2.2《对数函数的图象和性质》第一课时。

函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。

二、学情分析

对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=logax(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。

三、教学目标

知识与技能：

通过学习对数函数的概念、图象和性质,学生体会知识之间的有机联系,激发学生的学习兴趣. 过程与方法：

通过对对数函数有关性质的研究，渗透数形结合、分类讨论的数学思想。培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力，增强学习的积极性。学生掌握对数函数的图象与性质，并会初步应用。

情感态度与价值观：

1

通过本节课学习，学生养成自主学习、数学交流能力和数学应用意识。通过联系观点分析，解决两数比较大小的问题。

四、教学重点和难点

重点：1、对数函数的定义、图象、性质。

2、对数函数的性质的初步应用。

难点：底数a对对数函数图象、性质的影响。

五、教学过程设计

问题与情境

活动一

师生活动

设计意图

通过回顾旧知识，使知识得到联系。

创设问题情境，让学生从生活中发现问题，激发学生的学习兴趣。

初步建立对数函数模形。

1、学生回忆公式，且能正确的问题一“请同学们回忆指数和对数的互化

表示出来完成问题一

已知底数a和指数求幂值N是指数问

题，而已知底数a和幂值N求指数b

就是我们刚学过的对数问题，并且在

指、对数互化中a、b、N的范围也是一

样的。下面我们来回想这样一个实例：

某种细胞分裂时，由一个分裂成2

个，由2个分成4个……。一个这样的

细胞分裂x次以后，得到的细胞个数y

与分裂次数x的函数关系式可表示为

y=2x

，代入分裂次数x的值就可以

求得细胞个数y了，大家还记得这个函

数类型吗？

问题二：：反过来如果我们知道细胞个数2、学生经过讨论把分裂次数x表示为x=log2y,y，求分裂次数x，比如一个细胞大约表示自变量，y表示函数，经过多少次分裂达到32，2000，那么这个函数应为y=log2x,

x

100000…….呢?我们根据等式y=2

这样得到了我们生活中又一类与指数函数有着密切关系的函数模型—对数函数，下面我们就一起来研究学习这种新函数。

如果用x

2

活动二：

归纳给出对数函数的概念

x0吗？

师：(板书)一般地，我

抽象出对数们把函数y且函数的一般形log(a0ax其中x式，让学生感受a1)叫做对数函数，你知道为什么a0且a1和是自变量，定义域为从特殊到一般的x(0,)。

数学思维方法，维能力。

教学引导学生用对数的发展学生抽象思定义分析、回答。

活动三：

1、你能用描点法画出ylog2x和ylog1x的图象吗？

生：独立画图，同学间交流。

会用描点法画出这两个函数的图象。

2师：课堂巡视，个别辅

导，展示画得较好的个别同

学图象。图5—1

为对数函数的图象和性质作铺垫。

的区别在哪里？图象有什么不同和

联系？

图5—1 2、从画出的图象中，你能发现解析式

生：个别同学尝试回答。

师：引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。

3

活动四：

1、你知道下列函数：

（1）ylog

,yloglog3x，y2x4x，（2）ylog1x，ylog1x，ylog1x

234

生：独立思考，小组讨论。

各个函数的图象。

通过学生讨论，培养学生交

获得对数函师：用多媒体课件展示流合作能力。

图象吗？观察并回答有什么共同点和

不同点？

2、你能思考并归纳出ylogax

(a0且a1)中，当a1和

生：观察图象讨论、交数的图象和性

明确底数a的要素，渗透分类讨论思想。

通过对数函数图象的观察，分析总结出对数函数的性质，有利于1 x 流合作，归纳出对数函数的质。

共同性质。

数性质去分析。

时，两种图象的特点吗？

0a1

师：注意引导学生从函是确定对数函数给出对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象和性质。

图

象

O

1 x O

图5-2 yu a1

0a1

yu 加深学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程，逐步培养学生的抽象概括能力。

定义域

值域

R 过定点（1，0）

在x(0,)上为增函数

当在x(0,)上为减函数

当x

1时，y0当x

1时，y0x(0,)

x1时，y0当0

x1时，y0当0

生：独立完成。

学生存在的问题，集中讲评。

掌握对数函活动五：

练习，P81，1、画出函数ylog并且说3x和ylog1x图象，3师：课堂巡视，注意收集数图象的画法。

明这两个函数图象有什么不同点和

4

相同点？

活动六：

例1、求下列函数的定义域：。

2（1）ylogax

师：（分析）函数的定义域明确真数大必须使函数的解析式有意义，于0的条件，掌根据ylog所以握解题步骤。

ax中x0中，①中x20，即x0；②x4。

4x0,2师：(板书)解：(1)x0,

2即函数ylog定x0，ax的（2）y

log(4x)a

练习：P81,2，求下列函数的定义域：

1log(1x)(1)y (2)

y5log2x1(3)ylog(4)ylog3x

713x。(2)xx0义域为

4x0,2即函数

x4，x0,xx4。

ylog(4x)的定义域为a生：认真听讲，积极思考，叙述解例1的步骤。

函数图象性质，得到进一下师：请4个同学上台板演。

生：独立完成。

对学生完成情况进行点评。

师：(分析)请同学们观察

利用对数函师：课堂巡视，个别辅导，的巩固和提高。

活动七：

例2，比较下列各组数中两个值的大小。

(1)(2)两题，这两个对数底数数的单调性，进相同，因此(1)可认为是行两个函数对数值的大小比较，ylog2x中，x取3.4和8.5时的函数值。(2)可认为是函数的性质得到ylog中，x取1.8和2.7初步应用。

0.3x.4

log(1)log.5

2328.7

(2)log0.31.8

log0.32(3)log20.5

log0.30.4

(4)log56

log65

的函数值。由ylogax单调性可以比较，(3)中底数不相同，真数也不相同，结合函数图象，

如何共同探索出比较方法，(4)

根据函数的单调性，可寻找中

间量1进行比较。

5

(板书)解：

(1)∵ylog在(0，+∞)上是

2x增函数，且3.4<8.5，

∴log；

3.4log8.522(2) ∵ylog在(0，+∞)

0.3

补充的（3）（4）两小题是为了更好地共同探索出各种比较方法。

上是减函数，且1.8<2.7；

∴log

1.8log2.70.30.3(3)由ylog图象可知：

2x由ylog

log.300.3x20图象可知，log，

.400.30∴log；

0.3log0.420.3(4)∵log

6log5155，

log5log6166log∴log。

5665练习：P81 3 比较下列各题中的

两个值的大小。

(1)log106

log108 (2)log0.56 log0.54

(3)log20.5

log20.6 (4)log1.51.6 log1.51.4

小结：

１．对数函数的概念、图象和性质，底数a 对单调性的影响

２．求含有对数函数的定义域时，要注意：①真数大于零，②底数大于零且不等于１．

３．比较两个对数的大小时：

(1)若底数相同,利用对数函数的增减性比较大小. (2)若底数与1的大小关系未明确指定时,要分情况对底数进行讨论来比较大小. (3)若底数不相同,可在两个对数中引入一个已知

数(如1或0等),间

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师：请4个同学上台板演，使学生进一

其余同学独立完成。教师在巡步应用对数函数视中，个别辅导。结合学生完的性质。

成情况，有针对性的点评。

小组讨论，合作交流，由

学生在教学识，进一步巩固和提高对数函数及其性质。

通过学生的自己的小结，使学生对于本节的内容有很强的条理性

学生代表总结表达，教师补充。

反思中，整理知

接比较大小. 布置作业

1、熟记对数函数的图象和性质

2、P82.习题2.2 T7 , T8

的学生达成自己的目标

对于不同的学生作业分层次，使各个层次目标不一样

选做题：探究: loga3.4与 loga8.5 (a＞0且a≠1)(分类讨论)

板书设计

对

数

函

数

的

概

念

及

基

本

性

质

1. 对数函数的定义

例1：求函数定域

2. 对数函数的图像

例2：比较下列各组数中两个值的大小

3. 对数函数的性质

六、教学反思

函数是高中阶段重要的内容，也是学生学习的一个难点，本节课的教学设计通过实例，渗透数形结合和分类讨论的数学思想，与指数函数的类比学习，注重学生自主探究学习的过程。能够根据教学内容、学生的认知规律进行设计，突出教师的指导和学生自主探究、合作交流的学习理念，使学生对概念的产生、图象的形成过程有了较深入的理解。通过对对数函数的图象和性质的研究，对底数a的分类讨论，以达到突破难点的目的。通过例题的分析和讲解、学生的练习，使函数的图象和性质得到初步应用。活动八补充的思考题是让学习程度较好的同学带动大家讨论解决，如果课堂时间不允许，可将此部分内容留给学生课后完成。

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