1.1 集合的含义及其表示课堂实录【3】

1.1.1集合的含义及其表示（一）

教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.

教学重点：集合概念、性质；

教学难点：集合概念的理解；

课

型：新授课

教学手段：多媒体

教学过程：

一、创设情境

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

二、活动尝试

“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。

如：用到过的“正数的集合”、“负数的集合”、“质数”、“合数”

如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

如：自然数的集合

0，1，2，3，……

结论：一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

三、师生探究

思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？

（1）所有3的倍数

（2）很大的数的全体

（3）中国的直辖市

（4）young中的字母

（5）book中的字母

（6）所有的偶数

（7）所有直角三角形

（8）满足3x-2>x+3的全体实数

（9）方程x2x10的实数解

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评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。

四、数学理论

△集合理论是由德国数学家康托尔发现的，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。

△集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性；

2.元素的互异性；

3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

△常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）

记作：N 正整数集

N*或

N+

整数集Z

有理数集Q

实数集R △元素与集合的关系

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A ，记作

a∈A ，相反，a不属于集合A 记作

aA （或aA）

五、巩固运用

1、用符合“∈”或“”填空：

(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则：

中国

∈

A；美国

 A；印度

∈

A；英国

 A。

(2)若A={x|x2=x}, 则－1

 A；

(3)若B={x|x2+x-6=0},则3  B；

(4)若C={x∈N|1≤x≤10}，则8

∈

C，9.1  C；

2、判断下面说法是否正确、正确的在(

)内填“√”，错误的填“×”

(1)所有在N中的元素都在N*中（

）

(2)所有在N中的元素都在Ｚ中(

) (3)所有不在N*中的数都不在Z中（

）

(4)所有不在Q中的实数都在R中（

）

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(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（

）

(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（

）

六、回顾反思

1、集合的概念

2、集合元素的三个特征

其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的. “集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. 3、常见数集的专用符号. 七、课后练习

1．下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数

（2）好心的人

（3）1，2，2，3，4，5．

2．设a,b是非零实数，那么aabb可能取的值组成集合的元素是

3．由实数x,－x,｜x｜,x2,3x3所组成的集合，最多含（

）

（A）2个元素

（B）3个元素

（C）4个元素

（D）5个元素

4．下列结论不正确的是( ) A.O∈N B. 2Q C.OQ D.-1∈Z 5．下列结论中，不正确的是( ) 2A.若a∈N，则-aN B.若a∈Z，则a∈Z C.若a∈Q，则｜a｜∈Q

D.若a∈R，则3aR

6．求数集{1，x，x2-x}中的元素x应满足的条件；

参考答案：

1．（1）不确定（2）不确定

（3）有重复

2．-2,0,2 3．A 4．C 5．A x11526．由互异性知，xx1，得x0,1,2,

2x2xx

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