2.2.2 函数的奇偶性ppt配用优秀教学设计

《函数的奇偶性》教学设计

教学基本信息

学科

课题

相关领域

教

材

学生数

1、

教材

地位

与作

用

2、

学情

分析

高一年级的新生基础知识薄弱，个性存在差异，有自卑心理，对数学有偏见。已经学习了函数的单调性，对于研究函数的性质的方法已经有了一定的了解。尽管他们不知道函数奇偶性,但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称，对图象的特殊对称性早已有一定的感性认识；

在研究函数的单调性方面，学生懂得了由形象到具体,再由具48人

数学

学段

高一

授课人

于萍

函数的奇偶性

函数的简单性质

《数学》（苏教版）必修一

出版社：江苏教育出版社

授课时间

2016年10月26日

函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,是函数的重要性质之一,它的研究也为学习幂函数、三角函数的性质等内容的铺垫；

奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法的渗透,同时又是数学美的集中体现。

体到一般的科学处理方法,具备一定数学研究方法的感性认识。

3、

教学

目标

知识目标：理解函数奇偶性的概念，能利用定义判断函数的奇偶性

。

能力目标：培养学生的类比，观察,归纳能力

，渗透数形结合的思想方法，感悟由形象到具体,再从具体到一般的研究方法。

情感目标：对数学研究的科学方法有进一步的感受体验数学研究严谨性，感受数学对称美，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯，培养学生团队协作的能力。

4、

教学重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断

教学重

点难点

教学难点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断

5、

教学

策略

根据教学内容和学生的认知规律，本节课主要采用启发式教学法和探究式教学法。与传统教学模式不同，采用希沃触控一体机等信息化工具开展教学，学生在教师的主导下小组合作学习，学生先做，教师后教，凸显了学生的主体地位。

以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学模式

。

遵循研究函数性质的三步曲学法，根据自主性和差异性原则，以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验。

6、

授课

类型

新授课

7、教学过程

教学内容

一、引入(6分钟)

2f(x)x（引例一：

（xR）

师生互动

请同学直接回答。

引导学生用集合语言和图形语言表示交集。

采用学生探究式教学法，让学生们分组讨论，得出并集的定义。

采用教师启发式教学法和学生探究式教学法与学生探讨，并以学生为主体，师设计意图

提前反馈出现的问题，为课上的有针对性学习做好准备

以实例引入新课，激发学生的学习兴趣。

引导学生感知、归纳、总结，形成概念。

让学生体会到符号语言的简洁美，图形语分别计算f(1)，f(-1)，f(2)，f(-2)，得到f(-1)=f(1)，f(-2)=f(2)，进而提出在定义域内是否对所有的x，都有类似的情况？借助课件演示，得出结论，f(-x)=f(x)，像这样的函数我们称为偶函数。

引例二：f(x)1x

分别计算f(1)，f(-1)，f(2)，f(-2)，得到f(-1)=-f(1)，f(-2)=-f(2)进而提出在定义域内是否对所有的x，都有类似的情况？借助课件演示，得出结论，f(-x)=-f(x)，像这样的函数我们称为奇函数。

二、新授(39分钟)

1、偶函数的定义：（3分钟）

设函数f(x)的定义域为A，对于任意的xA，都有-xA,且f(-x)=f(x),

则称f(x)是偶函数。

2、奇函数的定义：（2分钟）

设函数f(x)的定义域是，如果对于任意的x∈A，都有-x∈A，

并且f(-x)= - f(x)，则称f(x)是奇函数。

函数具有奇函数或偶函数的性质就叫做函数的奇偶性。

既不是奇函数又不是偶函数的函数称为非奇非偶函数。

3、例题：（10分钟）

判断下列函数的奇偶性

（1）f(x)2x21

（2）f(x)3x

（3）f(x)x1

解（1）f(x)2x21的定义域是(,)

对于定义域内任意的x(,)，都有-x(,)

且f(x)2(x)212x21f(x)

所以函数f(x)2x21是偶函数

（2）f(x)3x的定义域是(,)

对于定义域内任意的x(,)，都有-x(,)

且f(x)3(x)3xf(x)

所以函数f(x)3x是奇函数

生共同解题。

生：口答。

（学生课上练习）

我结合flash课件边操作边讲解，从而生动形象的解决了端点的取舍问题。

师：请学生对比交、并运算定义的不同，强调定义中“公共元素”与“所有元素”的不同含义。

在巩固练习环节，为了考察每位学生的知识掌握情况，要求学生独立完成巩固练习，各组组长除了完成自测外还负责检查本组成员完成情况，并对未完成的同学给予帮助，

言的直观性，以及图形语言体现的数形结合思想。

通过类比，奇函数的定义，提高学生的自学能力，加强学生间合作交流的意识。

通过画图，强化学生的动手能力和数形结合的思想。

通过（1）（2）简单题，使学生初步掌握利用奇函数偶函数的定义判断函数奇偶性的方法。

通过（3），使学生进一步掌握判断函数奇

f(x)x1(,)（3）的定义域是

(,)

对于定义域内任意的x，

都有-x(,)

且

f(x)(x)1x1f(x)

同时，f(x)f(x)，

所以函数

f(x)x1是非奇非偶函数。

4、升华总结：（3分钟）

奇函数

偶函数

函数f(x)

函数f(x)的定义

的定义域为域为A如果对于任

A如果对于意的x∈A，

都有

定

任意的x ∈-x ∈A，且f(-x)=

学生对本节知识小结，教师

A，

都有

-x f(x)，

让学生完义

∈A且f(-x)= 则称f(x)是偶函数。

再强调重点难点，成自我评价。

- f(x)

则称f(x)是奇

函数。

(1) 求出定义域，

计算f(-x) ，与

f(x)对照，然后根据定义判断函数的奇

偶性。

(2) 如果f(-x) f(x)且f(-x)-f(x),学生小组合作完成，各组组长除了完成自测还要检查则函数是非奇非偶函数。

本组成员完成情况，并对未

完成学生给予帮助。

5、课上练习1：（12分钟）

判断下列函数的奇偶性

（1）f(x)2x23（2）f(x)5x

（3）f(x)3x1

解：（1）f(x)的定义域是(－∞，+∞)，

对于任意的x∈(－∞，+∞)，都有-x生：课后完成。

偶性的方法，充分体现有简入难的层次性

结合学习特点，我继续启发学生，学生在亲身体验中突破了难点，增强了学习数学的信心。

注重知识的形成和发展，通过对比，加深理解，强化记忆。

学生亲自动手去做练习，巩固所学的知识，使学生及时地发现问题，解决问题。

x

∈(－∞，+∞)，并且f(-x)=2 (-x) 2-3=

2x2-3=f(x)，因此f(x)是偶函数。

（2）f(x)的定义域是(－∞，+∞)，对于任意的x∈(－∞，+∞)，都有

-x∈(－∞，+∞)，并且(-x)= 5(-x)= -5x=- f(x)，因此f (x)是奇函数. （3）f (x)的定义域是(－∞，+∞)，对于任意的x∈(－∞，+∞)，都有

-x∈(－∞，+∞)，并且f(-x)=3(-x)+1=-3x+1，

可见f(-x)≠f(x)

f(-x)≠-f(x)，

因此f(x) 既不是奇函数也不是偶函数。

课上练习2 判断下列函数的奇偶性

(1)

f(x)=x+x3+x5 (2)

f(x)=x

+1 (3)

f(x)=x+1 (4)

f(x)=2x2,

x[-1,2] (5)

f(x)=0

6、课堂小结：（3分钟）

函数特征

函数性质

性质判断

这节课我们学习了什么知识？

（1）函数的奇偶性的概念

（2）奇偶性的判定方法步骤

总结本节所学知识，提出对学生的要求。

使学生体会到数学来源于生活应用于生活，小组学习，培养了学生团队协作能力，增加了同学间的友情。

7、作业（1分钟）

3.5 练习 A组1.2.（必做）

B组1. （选做）

课后布置作业，进行巩固练习。

9、板书设计

§3.5函数的奇偶性

一 奇偶函数的定义 二 函数奇偶性的判断 三 例题讲解 四 课堂小结 五 作业布置

10、教学评价与反思

在教学过程中，我突破重点，易化难点，助力学生完成学习目标；在教师主导下学生作为主体探究体验，通过先做后教，增强了学习的针对性。 我采取多元评价方式多层次多角度的评价每一位学生，增加课堂表现成绩、作业成绩、课堂出勤成绩、课外实践成绩等，同时加大平时成绩的权重，淡化期末考核，帮助学生发现自我、完善自我、表现自我。