2.1.1 函数的概念和图象教学设计(第二课时)

高一数学《函数图象的翻折变换》教学设计

函数图象是函数关系的一种重要表示，它是对函数变化规律的最直观的刻画，能更深刻地揭示函数之间的内在联系，使我们更全教 学 设 计

面地掌握函数的性质，是探求解题途径、获得问题结果的重要工具。本节课是在高一年级学完《函数》一章后的一节复习课。函数图像的变换主要有三种，本节课主要讲函数图象的翻折变换。

教学目的

教学重点难点

教学过程

应用说明

内

容

（一）知识目标

1、 使学生准确掌握函数图象的翻折变换规律；

2、使学生能准确利用函数图象的翻折变换规律解决相关问题。

（二）能力目标

1、 通过学生自己画函数图象，培养学生的动手实践能力；通过观察函数图象，寻找图象的变换规律，培养学生的观察能力；

2、 通过学生自己总结、归纳、概括函数图象的一般变换规律，培养学生的归纳、概括能力；

3、 通过学生利用函数图象的变换规律解决相关问题，培养学生分析问题和解决问题

的能力。

（三）德育目标

1、通过对具体函数图象的翻折变换规律的探讨，揭示出函数图象变换的一般规律，掌握函数图象翻折变换的本质特性，体现了从特殊到一般，从感性到理性的辩证唯物主义观点；

2、通过让学生自己探讨函数图象的几何变换规律，培养学生自己发现问题、解决问题的优良思维品质和勇于探索的精神。

教学重点：函数图象的翻折变换规律

教学难点：利用函数图象的翻折变换规律解决相关问题。

函数图象的翻折变换

———左折变换与上折变换

1、动一动——动手实践

【例1】请分别在同一坐标系内画出下列每组函数的大致图象：

1、（1）y =（x-1）2 ； 2、（1）y = x2–1；

（2） y =(|x|-1)2 。 （2）y = ｜x2-1｜。

（请两位学生上黑板画，其他学生在练习本上画）

2、看一看——观察特征

【问题1】请观察所画第 1组函数图象：

图象（1）与图象（2）分别有什么关系？

答：函数y =（x-1）2

的图象保留y轴右边图象

，作其关于y轴对称图象，去掉y轴左边部分即得到函数y =(|x|-1)2的图象。

【问题2】请观察所画第 2组函数图象：

图象（1）与图象（2）分别有什么关系？

答：函数y = x2–1的图象保留x轴及其上方图象，将X轴下方图象翻折上去即得到函数y =｜x2-1｜的图象。

3、想一想——探索规律

【问题3】下列两个函数图象间有什么关系？

(1) y = f(x)， (2) y = f（|x|）。

答：函数y = f(x) 的图象保留y轴右边图象

，作其关于y轴对称图象，去掉y轴左边部分即得到函数 y = f（|x|）的图象。

思考：为什么?

f(x)，（x≥0）

答：y = f（|x|） =

f(-x)，（x＜0）

【多媒体演示】（flash动画演示上面两个函数图象间的变换规律）

【说明】上面图象的变换是一种翻折变换，并且是向左翻折的，所以，我们称这种翻折变换为左折变换。

【问题4】下列两个函数图象间有什么关系？

(2) y = f(x)， (2) y =｜f（x）｜。

答：函数y = f(x) 的图象保留x轴及其上方图象，将X轴下方图象翻折上去即得到函数 y =｜f（x）｜的图象。

思考：为什么?

f(x)，（ f（x）≥0）

答：y =｜f（x）｜=

- f(x)，（ f（x）＜0）

【多媒体演示】（flash动画演示上面两个函数图象间的变换规律）

【说明】上面图象的变换也是一种翻折变换，并且是向上翻折的，所以，我们称这种翻折变换为上折变换。

4、练一练——应用巩固

（以下练习均由学生完成作答）

【练习】1、函数 y= a︱x ︱ (a＞1)的图象是（ ）。

2、如何画出函数y= lg︱x +1︱的图象。

解：可按下列步骤画图：

y = lg x y = lg︱x︱ y = lg︱x+1︱

[设计说明] 本环节主要通过让学生自己动手画图、动眼观察、动脑思考等环节，让学生从直观感知到理性分析，自己一步步去发现探索出函数图象的对称变换规律，亲历了学习的过程，从而培养了在课堂上积极思维、主动获取知识的良好学习习惯，使学生逐步学会独立地提出问题、解决问题，培养

他们勇于探索的勇气和精神；另外，通过练习，使学生熟悉巩固函数图象的翻折变换规律，便于及时反馈信息，让老师了解学生对所学知识的掌握情况。

本节课揭示的是函数图象的变换规律，图象云集，变换众多，容量很大，加之图象

的变换规律复杂，较难把握，而且静态呆板的线条根本无法展示函数图象动态的变换规律，因此，借助于多媒体课件来展示复杂多变的图象动态变换过程，使学生能够感受到函数图象最直

观的变换，更好地把握其变换的规律，从而突破本节课的难点；多媒体课件的使用，也能

提高学生学习兴趣，激发其学习主动性，更好地把握重点；另外，使用多媒体课件，增强

了教学的直观性和准确性，大大地提高了课堂的教学容量，提高了教学效率，但必要时仍

然要借助于三角板、黑板等其它教学媒体。