2.1.1 函数的概念和图象板书设计及意图

第1课时

函数的概念及表示

【复习目标】1、会求具体函数、抽象函数的定义域，掌握求定义域的一般步骤。

2、根据定义域求相关参数的范围。

活动一：函数的基本概念

【知识梳理】

1．函数的基本概念

(1)函数定义：设A，B是两个非空的________，如果按某种对应法则f，对于集合A中的____________，在集合B中______________，称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，x的取值范围A叫做函数的__________，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________．

(2)函数的三要素：________、________和__________．

(3)函数的表示法：表示函数的常用方法有：________、________、________. (4)函数相等：如果两个函数的定义域和____________完全一致，则这两个函数相等，这是判定两函数相等的依据．

(5)分段函数：在函数的________内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的

__________，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数是一个函数，它的定义域是各段取值区间的______，值域是各段值域的______．

2．映射的概念

(1)映射的定义：设A、B是两个非空的集合，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素，在集合B中__________确定的元素与之对应，那么这样的单值对应f：A→B叫集合A到集合B的________．

(2)由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合，A、B必须是非空数集．

【基础训练】

1.

设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列4个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有________(填序号)．

变式：函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点数目是________．

2.

下列函数中，与函数y＝x相同的函数是________(填序号)．

x2①y＝；

②y＝(x)2；

③y＝lg 10x；

④y＝2log2x. x

3.

2x＋bx＋c，

x≤0，设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解2，

x>0.

的个数为________．

变式1：已知实数m0，函数f(x)3xm,(x2)，若f(2m)f(2m)，则x2m,(x2)实数m的值为

2x,x„1,f(x)3x3,x1,

则满足f(a)4的实数a的取值范围是

变式2：已知函数

2x＋1，x≥0，变式3：

已知函数f(x)＝1，

x<0，

则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的范围为______________．

4.

已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于________．

活动二：函数的定义域

【知识梳理】常见基本初等函数的定义域

(1)分式函数中分母

．

(2)偶次根式函数被开方式

. (x)(3) 函数f(x)＝x0的定义域为

．

(4) yloggf(x)的定义域为

(5)y＝ax，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为

. (6)y＝tan x的定义域为

. (7)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约．

【基础训练】

1．求下列函数的定义域

4x2（1）y1xx1

（2）y=log2x－1(32－4)

（3）y(x2)0

|x1|222x

2．若函数f(x)的定义域是[－1，1]，求下列函数的定义域

①

f(log1x)

②y=f(x+1)+f(x－1)

2

变式：.若函数f(2x)的定义域是[－1，1]，求函数f(log1x)的定义域________．

[来源:Z.xx.k.Com]

2

3. 已知等腰△ABC周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，则函数的定义域为________．

变式：在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P，从点B开始，沿折线BCD向点A运动，设点P移动的中程为x，△ABP的面积为y，求函数y=f(x)及其定义域.

4、若函数y

【小结】简单函数定义域的类型及求法

(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解．

(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．

(3)对抽象函数：

①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．

活动三：求函数的解析式

x－1，x>0，

1．已知f(x)＝x－1，g(x)＝

2－x，x<0.2[来源:Z&xx&k.Com]ax1ax4ax32的定义域为R，求实数a的取值范围.

(1)求f(g(2))与g(f(2))；(2)求f(g(x))与g(f(x))的表达式．

2．已知f（x6）＝log 2 x，那么f（8）=_____________

变式：．已知f(x1)2x3，且

f(m)6，则m= ____________

3．已知f(x＋1)＝x＋2x，求f(x)的解析式．

11x＋＝x2＋2，求f(x)的解析式．

4．已知fxx

5．定义在(－1,1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求函数f(x)的解析式

6．已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)．

【小结】求函数解析式常用的方法有

(1)待定系数法；

(2)换元法(换元后要注意新元的取值范围)；

[来源学科网ZXXK][来源学+科+网Z+X+X+K]

12[来源:学科网]

(3)配凑法；

(4)解方程组法．