3.1.2 指数函数名师教学设计1

3.2.2

对数函数

(1) 【学习目标】

1．理解对数函数的概念和意义．

2．在解决简单实际问题的过程中，体会对数函数是一类重要的函数模型．

3．培养学生观察、分析、归纳等思维能力和数形结合的数学思想方法．

【活动方案】

活动一：理解对数函数的定义，掌握对数函数解析式的特征

1．

背景引入

细胞分裂的过程中，1个分裂成2个，2个分裂成4个，依此类推，…

问题1：当细胞分裂成64个时，分裂了多少次？

问题2：当细胞的数目确定时，分裂的次数是唯一确定的吗？

问题3：当已知细胞数目y时，分裂次数x如何表示？

2．

对数函数的定义：

活动二：掌握对数函数的图像，理解对数函数的性质

例1

作出函数ylog2x和ylog1x的图像. 2

思考1:

作出函数ylgx和ylog1x的图像,结合作出函数ylog2x和ylog1x的图像102探求指数函数ylogax的图像有什么特征.

江苏省石庄高级中学2016-2017学年度第一学期高一数学学科学案

结论：对数函数ylogax在底数a1及0a1这两种情况下的图像和性质：

a＞1

0＜a＜1 图象

定义域：

值域：

性质

图象过点

在(0，＋∞)上是单调_______函数

在(0，-∞)上是单调______函数

思考2:（1）你还能发现对数函数的其他性质吗？

（2）函数ylog2x和ylog1x的图像，函数ylgx和ylog1x的图像有怎样的关系？

210你能得到更一般的结论吗？

活动三：运用对数型函数的性质解决简单的问题

例２

比较下列各组数中两个值的大小：

(1)log0.13与log0.1；

(2) log45与log65；

(3) 3log45与2log23；

(4) loga(a2)与loga(a3)

a0且a1

思考３：如何比较两个对数值的大小？

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例３

(1)解不等式lg（2x1）lg(3x2).

(2)解不等式：2loga(x4)loga(x2)2.

活动五：课堂检测

1.

函数ylg(2x)的定义域为________．

2.

设alog54,b(log53)2,clog45,则a,b,c的大小关系为________．

3. 已知集合Axlog2x2,B(,a),若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.

4.满足条件log1a21的实数a的取值范围是________．

5. 如果函数f(x)(3a)x,g(x)logax的增减性相同，则a的取值范围是________．

江苏省石庄高级中学2016-2017学年度第一学期高一数学学科学案

巩固练习

1.对数函数的图象过点M（16,4）则此对数函数的解析式为________．

2.设alog12,blog2,clog4113,则a,b,c3333由小到大的顺序为______________．

3.函数f(x)12log6x的定义域为________．

4.解不等式：

loga（3x4）loga(x2).

5.设函数f(x)21x,x1,则满足f(x)2

的x的取值范围是________．

1log2x,x1,

6.已知函数f(x)log1,2a(2xa)在区间2，3上恒有f(x)0，求实数a的取值范围．

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