2.2.2 函数的奇偶性教案推荐

作者姓名：潘永欣

单位：连云港市田家炳中学

学科:数学

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《函数的奇偶性》教学设计

一、教学设计理念

函数的奇偶性是高中阶段学生接触的函数的第二个重要的性质，在研究函数中起着承上启下的作用，本节课我准备用类比，归纳的方法，数形结合的思想和学生一起来探讨函数的奇偶性，注重培养学生观察、归纳、抽象的能力，激发学生学习数学的兴趣。

二、教材分析

1、教材内容的感悟

教材从日常生活出发，通过对称的图形抽象出数学中的概念，教学内容在教材中的呈现方式是：观察日常生活中的对称现象（产生对“对称”的感性认识）→观察数学图形（具有对称性的函数图象）→动手操作（折叠）实验→再观察思考→对称性的定性描述→尝试定量刻画→建立函数的奇偶性定义→性质讨论→问题解决与应用→再探究与引申。

2、教学目标分析

（1）知识与技能：理解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能证明一些简单函数的奇偶性，根据函数的奇偶性求函数的解析式及参数等。

（2）过程与方法：通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，类比，归纳等让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。

（3）情感态度与价值观：在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象、概括的能力，体验数学既是抽象的，又是具体的，提高学生数学地提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3、教学重点与难点

教学重点：理解函数奇偶性的定义

教学难点：理解并掌握函数奇偶性的定义

三、教学过程

(1)新授引入

【问1】同学们，前几节课我们学习了函数第一个重要的性质—单调性，请问我们是通过什么来引入单调性的？我们又学到了函数单调性的哪些内容？再请同学们类比一下，我们今天所要学习函数的奇偶性也应该如何引入并且研究它的哪些内容呢? (这里要让学生感悟到研究函数的性质图像的重要性，并且心里有数从哪些点去研究函数的奇偶性）

【表演示范】准备两个道具，一个是将A4纸折叠，用剪刀剪出一个心形图案；另一个是准备一张扑克牌从中间钻一个孔，并转动扑克牌。

（让学生直观的体会轴对称图形与中心对称图形的美）

【问2】请同学们思考我们所学习过的哪些函数的图像也具有类似的性质？并到黑板上画出来。

（同学们可能会画出对称轴在y轴，对称中心在原点处的图像，提醒同学们有的函数图象的对称轴有可能不在y轴，对称中心也可能不在原点处。告知学生本节

课研究的就是对称轴和对称中心分别在y轴和原点处的函数，并告知关于y轴对称的函数称为偶函数，关于原点对称的函数称为奇函数）

（2）新知探究

1【探究】用PPT给出两个函数的图像，yx2，y；如何从形转化到数来进x一步研究这两个函数？如何从数值的角度来刻画这两个函数的图像特征？

（图像是由点的运动构成的，提醒学生如何用点的坐标来刻画，从具体的点到任意的点，让学生感悟到由特殊到一般的数学思想）

【问3】如何用数学语言来刻画函数的奇偶性？即如何定义函数的奇偶性？

（让学生把刚才描述的语言再规范化的呈现出来，得出奇偶性的定义，并用PPT给出）

【问4】同学们对函数奇偶性的定义了解了多少？

（由这个问题总结出函数奇偶性的性质：若一个函数是偶函数它的图像关于y轴对称；若一个函数是奇函数它的图像关于原点对称。）

（3）例题精讲

例1 判断下列函数的奇偶性

（1）f(x)x21 （2）f(x)2x （3）f(x)(x1)2 （4）f(x)x,x[1,1)

（5）f(x)2x （6）f(x)x35x

【问5】判断函数的奇偶性有哪些方法？

（引导学生通过画图判断出前4个函数，并通过第4题提醒判断函数的奇偶性定义域的重要性）

【问6】（5），（6）的图像不太好画，如何用代数的方法来判断并证明？

（引导学生得出证明函数奇偶性的步骤：一看二判）

（4）变式精练

1.若函数f(x)为[a,a1]上的奇函数，则a 2.已知函数f(x)12xbx1是偶函数，则b 33.已知函数f(x)ax2bx1是定义在[a1,2a]上的偶函数，那么ab 4.如图为一奇函数的部分图像，你能将他补充完整吗？（在黑板上画出）

5.已知函数f(x)为奇函数，且当x(0,)时，f(x)2,则x0时，f(x)的解析式为 6.已知函数f(x)为奇函数，且当x(0,)时，f(x)x1,则x0时，f(x)的解析式为 （先让学生做前三题，从图像的角度去考虑，第二题再从代数的角度去考虑，即定义，后让学生做后三题，同样先从图像的对称角度去解题，再从代数的角度去解题，第6题的解析式还可以让学生再变形，变成只能用代数方法解决。）

（5）课堂小结

1 总结本节课的主要知识和方法

2 提炼本节课从知识的引入，定义的探究，例题的讲解，变式的训练，都贯穿着数形结合思想，形不行的时候利用数，数不行的时候利用形。

（6）板书设计

函数的奇偶性

1 定义：……

2 性质：……

3 函数奇偶性的证明步骤：一看二判