3.2.2 对数函数第二课时教案

徐州市第二中学

对数函数

复习课

一、知识梳理

1．对数的定义：aNblogaN,a0,a1

b2．对数的性质：⑴零和负数没有对数；⑵loga10；⑶logaa1；⑷a3．常用对数和自然对数

4．对数的运算性质：a0,a1,M0,N0

⑴logaMNlogaMlogaN；⑵loga⑶logaMnnlogaM；⑷loga5．换底公式：logabnlogaNN

MlogaMlogaN；

N1mMlogaM；⑸loganMmlogaM

nnlogcb，a0,a1,c0,c1

logca6．对数函数的定义：ylogax，a0,a1

7．对数函数的图像与性质

二、课前练习：

1．使式子loga132a有意义的a的取值范围是

2．求下列各式中x的值

①log4x2；②logx2731；③xlog1

21623．若x满足等式log5log3log2x0，则log16x

4．函数ylog1x5的定义域为

25．比较大小：

①log0.27

log0.29

②log85

lg4

三、典例选讲：

题型一：利用对数式与指数式的互化解决计算求值问题

例1：已知loga2m,loga3n，求a题型二：对数的运算性质的理解

例2：若a0,a1,xy0,nN，则下列各式中正确的是

①logaxnlogax；②logaxlogax；③logaxlogannn2mn的值。

*logax1xloga；

；④xlogayy⑤nlogaxlogx1xyxylogax；⑥aloganx；⑦logaxnnlogax；⑧logaloga

nnxyxy

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练习1：下列各式中正确的是

①若logaMNb，则MNa；②logax22logax；③logax22logx；

④logaxylogaxlogay；⑤lg2lg3lg5。a0,a1

题型三：对数运算性质的应用

例3：计算：lg25b2lg8lg5lg20lg22=

3计算：lg2lg50lg5lg20lg4

题型四：利用对数运算性质及换底公式求值

例4：设3436，求xy21的值。

xy练习2：已知log189a,18b5，试用a,b表示log365。

例5：已知正实数x,y,z满足346，求证：ayz111。

zx2y例6：设集合Ax,xy,lgxy，B0,x,y，若AB，求x,y的值。

题型五：对数函数的定义

例6：求下列函数的定义域

65xx251⑴fxln；⑵fx；⑶fx

lgx334xlog1x12例7：若函数yf2的定义域是1,0，则函数yflogx的定义域是

x2题型六：对数函数的图像与性质

例8：比较下列两个数的大小

⑴log18与log17；⑵log67与log76；⑶log3与log20.8；⑷log13与log13。

3323例9：比较下列几个数的大小

21;log53,log32;log1;log16

32827例10：已知函数fxlgx2xa

21⑴若函数的定义域为R，求a的取值范围；

⑵若函数的值域为R，求a的取值范围。

练习3：若函数ylog2axa1x的定义域为R，则实数a的取值范围是 ；

421

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若函数ylgx2xa22的值域为R，则实数a的取值范围是 。

例11：作出fxlog2x12的图像

例12:已知函数fxlog1xaxa在，区间,上是增函数，求实数a的取值范围。

2212x2例13：已知fx3loga，a0,a1

26x2⑴判断fx的奇偶性；

⑵若fxloga2x，求x的取值范围。

例14：方程log2x43x的实根的个数是

练习1：已知35m，则m

练习2：若2lgabx1

lgxlgy，则xyy22练习3：函数fxlog13x1的单调增区间为

3函数fxlgx的单调递减区间是

11练习4：关于x的方程有正根，则实数a的取值范围是

21lga练习5：设fxlgx2a,x0是奇函数，则使得fx0的x的取值范围是

1x1kx,a1是奇函数。

x1练习6：已知函数fxloga⑴求k的值，并求该函数的定义域；

⑵根据（1），判断fx在其定义域上的单调性。

四、随堂练习

1xx4,fx1．已知函数2，则f2log23

。

fx1,x0

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log2x1,x22．设函数fx1x，若fx01，则x0

1,x223．已知fxlog62x，则f8