2.1.1 函数的概念和图象教学设计思路

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课题：《§1.2.1函数的概念（第一课时）》导学案

【小组合作探究】

【典例互动探究】

探究1

函数概念的理解

﹝例1﹞下列对应是否是从A到B的函数？

【教学目标】

1．正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用; 2．通过大量实例理解构成函数的三个要素；

3．掌握判定两个函数是否相等的方法。

1.yf(x)表示什么？函数一定能用解析式表示吗？

2. 在函数的定义中，值域C=f(x)|xA与集合B的关系是什么？

3. 当定义域A和对应法则f确定后，函数的值域能确定吗？

4. 一个函数有哪几个要素？

（1）A=R，B=x;

x0，f:AB,求绝对值【教学重点】函数的概念，函数的三要素。

【教学难点】函数抽象符号的认识与使用

【自主探究】

1、问题引入

（2）A=Z，B=N，f:AB,求平方;

（3）A=Z，B=Q，f:AB,y1；

x（4）A=B=R，f:AB,yx；

（1）、初中已经学习哪几个基本函数：

初中函数的定义：一般地，在某个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的

值，y都有

的值和他对应，那么就说x是

，y是x的

。

（2）、阅读课本中的三个实例，找出它们的不同点与共同点。

不同点：实例（1）用

刻画变量之间的对应关系

实例（2）用

刻画变量之间的对应关系

实例（3）用

刻画变量之间的对应关系

共同点：

函数的概念：如果A，B是

的

，如果按某个

对应关系f，使对于集合A中的

数x，在集合B中都有

的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合

到集合

的一个函数，记作

5. 请分析下列实例，判断是否为函数？如果是，请指出其三个要素，

如果不是，请说明原因。

（1）铃

铃

铃……

，上课铃声响起，关羽同学从厕所飞奔回教室，

历时10秒，行程约113米，经分析时间t与路程s变化规律是：

3

t2S-5t24t

3（2）成绩学号表：

学号

成绩

1 83 2 84 3 80 4 82 5 79 6 82 7 83 8 82 9 80 变式训练1

下列图像不能作为函数图像的是

（

）

①学生的成绩是学号的函数？

②学生的学号是成绩的函数？

（3）坐电梯时，电梯距离地面的高度h与时间t之间的关系图：

h

思考：函数中两变量的对应有哪两种？

t

yf(x)，xA。

其中，x叫做自变量，

叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的

。

【自主练习】

4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，

1﹝例2﹞已知函数f(x)x3

x2（1）求函数的定义域；

（2）求f(3),一、选择题

1．对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有(

) ①y是x的函数

②对于不同的x，y的值也不同[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有(

) A．10个

B．9个

C．8个

D．4个

5．函数y＝1－x＋x的定义域为(

) A．{x|x≤1}

B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0}

D．{x|0≤x≤1} 6．函数y＝x＋1的值域为(

) A．[－1，＋∞)

B．[0，＋∞) C．(－∞，0] D．(－∞，－1]

2f()的值；

3（3）当a0时，求f(a),f(a1)的值。

③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量

④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

探究

2

函数相等的判断

﹝例3﹞下列函数中哪个与函数yx相等？

332．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有(

)

课后反思

（1）y

x2x，(2)yx，（3）yx，(4)y

x22

A．①②③④

B．①②③

变式训练2

下列各组式子是否表示同一函数？为什么？

C．②③

D．②

3．下列各组函数中，表示同一个函数的是(

) x2－1A．y＝x－1和y＝

x＋1（1）f(x)x（2）f(x)x2，（t）t2，y;

;

x2（3）f(x)1x1x，y1x22（4）f(x)（3-x），yx3;

;

B．y＝x0和y＝1 C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2

xxD．f(x)＝和g(x)＝

2xx2